2022-2023学年广东省梅州市兴宁市宁江中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市兴宁市宁江中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.3.14X2.5x4=3.14x（2.5x4）利用了乘法的（）

A.交换律B.结合律C.交换律和结合律D.分配律

2.观察算式（-4）x；x（-25）x14,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法交换律、乘法结合律D.分配律

3.符号"!”表示一种运算，并且1!=1,2!=2x1,3!=3x2X1,4!=4x3x2xl,

计算：螺的结果是（）

A.99B.9900C.9800D.100

4.化简2T的结果是（）

A.2B.-2C.1D.

5.以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志.其中是轴

对称图形的是（）

6.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只

占有面积0.00000065rmn2,0.00000065用科学记数法表示为（）

A.6.5x107B.6.5x10-6C.6.5x10-8D,6.5x10-7

7.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=SabB.（a3）2=a5C.（a/?）2=ab2D.a3-i-a2=a

8.一辆汽车从力地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时

恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

9.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2D,所用时间为t；第二阶段的平均速度为，

所用时间为?，则小明在爬这一小山的平均速度为（）

A.|vB.3vC.|vD.|v

10.如图，在△4BC中，已知48=4C,点。是BC上的一点，添加下列哪B卜

个条件不一定能使得A/IBC三△ACD成立的是（）

A.BD=CDD\~

B.zl=z2

C.乙B=L.C

D.4ADB=乙ADC

11.下列说法正确的有（）厂一^一「一、

①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；―7

②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是看产Q-广一

（3）“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；’

④某路口的红绿灯设置为红灯40s,绿灯60s,黄灯3s,则小明遇见红灯的概率是黑.

A.1个B.2个C.3个

12.如图，在△ABC中，分别以4C为圆心，大于"4C长为

半径作弧，两弧分别相交于M,N两点，作直线MN,分别交

线段8C,4c于点D,E,若4E=3cm,△力80的周长为10CM,

则△4BC的周长为（）

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

13.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置4处，。4与地面垂直，两脚

在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1机高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈

与爸爸到04的水平距离BC、CE分别为1.4m和1.8m,NB0C=90。.爸爸在C处接住小丽时，小

丽距离地面的高度是（）

A.ImB.1.6mC.1.8mD,1.4m

二、填空题(本大题共9小题，共27.0分)

14.25x(-4)=,(-0.125)x(-8)=.

15.5x(-10)x46x(-5)x(-16)x0=.

16.运用运算律填空.

(1)-2x(-3)=(-3)x(----).

(2)[(-3)x2]x(-4)=(-3)x[()x()].

(3)(-5)x[(-2)+(-3)]=(-5)x()+()x(-3).

17.在等式1.25x(-1)x(-8)=1.25X(-8)X(-1=[1.25X(-8)]X(一)中，应用的运

算律有和.

18.计算：a2-a3=

19.在4、B两地之间要修一条公路（如图），从4地测得公路的走向

是北偏东60度,如果4、B两地同时开工，那么在B地公路按4a=

度施工，能使公路准确接通.

20.如图，--根直尺和一个含45。的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在

直尺的边上），若41=58。，则N2的度数是

21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若,好。=12,

AC=3,则点。到AC的距离为

22.如图，在四边形ABCD中，E是边8c的中点，4E平分NB4D,

且NAED=90°,若CD=2AB,AD=18,则4B=

三、计算题(本大题共1小题，共7.0分)

23.计算下列各式

(l)m8-i-m2—(3m3)2+2m2-m4；

(2)(-l)2°21+(1)-2+(314_兀)o.

四、解答题(本大题共10小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

24.(本小题8.0分)

在计算(一吟x(—8|)时，小明是这样做的？

12

(-9Nx(-8

12

=92X83

=3x8

=24

他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来.

25.(本小题8.0分)

计算：

(1)9912x(-12)；

(2)(琢-，-卷)'(一玲；

(3)0.7x114+23x(-15)+0.7x15i1x15；

(4)(-1+^)X36-6X1.45+3.95X6；

⑸薪7x+T)x(短-1)x...x(嬴T).

26.(本小题8.0分)

学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：4911x(-5),看谁算的又快又对，

有两位同学的解法如下：

小明，原式=一嘿、5=—胃=—24畤

小军:原式=(49+韵X(-5)=49x(-5)+黄x(-5)=-2491；

(1)根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；

(2)用你认为最合适的方法计算：-191|x8.

27.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)]+gy,其中x=2,y=-1.

28.(本小题8.0分)

如图是由边长为1的小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两

个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

(1)在图1中以线段AB为边作一个锐角△4BC(点C在格点上)，使其成为轴对称图形；

(2)在图2中以线段为腰作一个等腰直角AHBC,△ABC的面积为.

29.(本小题8.0分)

一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共45个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是

绿球个数的2倍.己知从袋中摸出一个球是红球的概率是今

(1)求绿球的个数；

(2)若从袋中取走5个黄球后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率.

30.(本小题10.0分)

如图，己知CF14B,OE14B,41=42.试说明：FG//AC.

解：•：CF1AB,DE1AB(已知)，

•••Z.DEA=Z.CFA=90°

//.(同位角相等，两直线平行)

Z1=乙ACF().

•••Z1=42(已知)，

4________=4(等量代换).

FG//AC(_).

31.(本小题10.0分)

小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起

要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学

的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；

(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段

时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；

(3)请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？

32.(本小题12.0分)

如图1,在边长为lOc/n的正方形4BCD中，点P从点A出发，沿4tBtC-D路线运动，至lj

点D停止；点Q从点。出发，沿。1。->8-4路线运动，到点A停止.若点P、点Q同时出发，

点P的速度为每秒，cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为

每秒2CM,点Q的速度为每秒1cm,图2是点P出发x秒后AAP。的面积S(cm2)与x(s)关系的图

象.

(1)根据图象得a=；

(2)设点P已行的路程为yi(cm),点Q还剩的路程为及(61)，试分别求出改变速度后，力，力和

出发后的运动时间M秒)的关系式；

(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为18cm,求％的值.

33.(本小题12.0分)

问题解决：

(1)问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区4、B提供牛奶，奶站应建在

什么地方，才能使从4、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

(2)问题理解：如图2,在A4BC中，AB=AC,40平分NBAC,点E是4c边的中点，点P是线

段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置；

(3)问题运用：如图3,在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD=12,是NB4C的平分

线，当点E、P分别是AC和4D上的动点时，求PC+PE的最小值.

居民区B

居民区**

街道-----------------------

图1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：是利用了乘法的结合律.

故选:B.

根据乘法结合律的形式解答.

本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟练掌握各种乘法运算定律是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：(一4)x；x(—25)x14

=(-4)x(-25)x|x14

=[(-4)x(-25)]x(^xl4)

=100x2=200,

故算式(-4)x：x(-25)x14,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合

律，

故选：C.

根据题目式子的特点，可采用简便方法解答，从而可以得到能使运算变得简便的运算律，本题得

以解决.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

3.【答案】B

【解析】解：・・・1!=1,2!=2x1,3!=3x2x1,4!=4x3x2xl,

100!100X99X...X1

=100X99=9900.

98x97x...xl

故选：B,

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：2-1=机

故选：C.

负整数指数晶a-P=H0,p为正整数)进行计算即可.

此题主要考查了负整数指数累，关键是掌握计算公式.

5.【答案】D

【解析】解：4、B,C选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形.

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6.【答案】。

【解析】解：0.00000065=6.5x10-7.

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中lS|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7.【答案】D

【解析】解：4因为3a和2b不是同类项，所以不能合并，故4不符合题意；

B.(a3)2=a6,故B不符合题意；

C.(abY=a2b2,故C不符合题意；

D.a3-e-a2=a,故。符合题意；

故选：D.

根据同底数辱的除法，塞的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可.

本题考查同底数幕的除法，弃的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幕的除法的计算方

法，幕的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键.

8.【答案】A

【解析】解：汽车经历：加速-匀速-减速至停止.

加速：速度增加；

匀速：速度保持不变；

减速：速度下降，至何地速度为0.

故选：A.

横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择.

此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析

出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得：(2vt+Vt)4-(t+it)=|vt4-11=1V.

故选：D.

直接利用总路程+总运动时间=平均速度，进而得出答案.

此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解："AB=AC,

乙B=Z.C.

4、当添加=时，根据“SAS”或“SSS”可判断△力BD三△ACD,所以本选项不符合题意；

B、当添加41=42时，根据“4S4”或“S4S”可判断三ZMCO,所以本选项不符合题意；

C、当添加4B=/C时，不能判断△480三△4C。，所以本选项符合题意；

D、当添力口ZL4DB=4ADC时，由于4ADB+^ADC=180°,所以ZADB=AADC=90°,根据uAASn

或“HL”可判断△ABD三△4CD,所以本选项不符合题意.

故选：C.

先根据等腰三角形的性质得到4B=ZC,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.也考查了等腰三角形的性质.

11.【答案】C

【解析】解：①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数不一定是15次，故本选

项不符合题意；

②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是,=g,故本选项符合题意；

③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件，故本选项符合题意；

④某路口的红绿灯设置为红灯40s,绿灯60s,黄灯3s,则小明遇见红灯的概率是卷，故本选项

符合题意；

故选：C.

根据概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

此题考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.也考查了必然事

件与可能性的大小.

12.【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分AC,

•••DA=DC,AE=CE=3cm,

•••△ABD的周长为lOczn,

:.AB+BD+AD=10cm,

■■AB+BD+DC=10cm,+BC=10cm,

•••△ABC的周长=AB+BC+AC=10+2x3=16(cm).

故选：D.

利用基本作图得到MN垂直平分4C,则根据线段垂直平分线的性质得到ZM=DC,HE=CE=3cm,

再利用等线段代换得到+BC=10cm,然后计算44BC的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线

的性质.

13.【答案】0

【解析】解：由题意可知4CE。=Z-BDO=90°,OB=OC,

vZ-BOC=90°,

:.Z.COE+Z.BOD=Z-BOD+乙OBD=90°.

・••Z-COE=乙OBD,

在△COE和△OBD中，

乙COE=Z-OBD

Z-CEO=Z.ODB，

OC=OB

*'•△COE=△OBD(i4/S),

-CE=OD,OE=BD，

vBD.CE分别为L4m和1.86，

・・・DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

vAD=lm,

・•・AE=AD+DE=1.4(m),

答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的.

故选：D.

由直角三角形的性质得出“OE=4OBD,根据44s可证明ACOE三△OBD,由全等三角形的性质

得出CE=。。，OE=BD,求出DE的长则可得出答案.

本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明ACOE三△OBD是解题的关键.

14.【答案】-1001

【解析】解：25X(-4)=-25X4=-100,

(-0.125)x(-8)=0.125x8=1.

故答案为：—100,1.

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可.

本题考查了有理数的乘法，注意运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

15.【答案】0

【解析】解：因为任何数乘以0都得0,

所以5x(-10)x46x(-5)x(-16)x0=0.

故答案为：0.

利用有理数的乘法法则直接可得结论.

本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键.

16.【答案】一22-4-2-5

【解析】解：(1)—2x(-3)=(-3)x(-2).

(2)[(-3)x2]x(-4)=(-3)x[(2)x(-4)].

(3)(-5)x[(-2)+(-3)]=(-5)x(-2)+(-5)x(-3).

故答案为—2；2,—4；—2,—5.

(1)根据乘法的交换律；

(2)根据乘法的结合律；

(3)根据乘法的分配律.

本题考查了乘法的运算定律.乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：abc=a(bc)；乘法的分

配律：(a+b)c=ac+be.

17.【答案】交换律结合律

【解析】解：第一步计算中，(一令和(一8)交换了位置，运用了交换律；

第二步计算中，先计算125x(-8),运用了结合律.

答：应用的运算律有交换律和结合律.

应用的运算律有交换律和结合律.

本题考查了对乘法运算律的掌握情况.

(1)交换律：a•b=b•a；

(2)结合律：a■(b-c)=(a'b)-c.

18.【答案】a5

【解析】解：a2xa3=a2+3=a5.

故答案为：a、

根据同底数的暴的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

熟练掌握同底数的塞的乘法的运算法则是解题的关键.

19.【答案】120

【解析】解：过4、B分别作4C〃8D,

则NCAB+a=180°,

a=180°-60°=120°,

即在B地公路按/a=120度施工，能使公路准确接通.

此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力.

20.【答案】32。

【解析】解：如图,

••,直尺对边平行，41=58°,

43=41=58°,

42=180°-90°-58°=32°.

故答案为：32°.

由平行线的性质可得43=41=58。，再利用平角的定义即可求42.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

21.【答案】4

【解析】解:设点。到4c的距离为到

•••4。是BC边上的中线，S“BC=12,

S^ACD~2^AABC=6，

"AC=3,

x3=6,解得h=4.

故答案为：4.

设点。到4c的距离为八，根据4。是BC边上的中线，S“BC=12可知S-CD=^SA4BC=6，再由三

角形的面积公式即可得出结论.

本题考查的是三角形的面积及点到直线的距离，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部

分是解题的关键.

22.【答案】6

【解析】解：是边BC的中点，

BE=CE,

vAE平分4B4D,

・•・乙BAE=£.DAE,

如图，在AD边上截取AF=连接EF,

在△4BE和△4FE中，

AB=AF

Z-BAE=乙FAE,

AE=AE

AFE(SAS),

・・・BE=FE,

・・・BE=FE=CE,

•・•Z.AED=90°,

/.^LAEF+Z-DEF=/-AEB+乙DEC=90°,

:.乙DEF=Z-DEC,

在AOEF和△/)£1(；中，

EF=EC

Z-DEF=乙DEC,

ED=ED

••・△DEF^LDEC(SAS),

:.DF=DC,

・・・CD=248,AD=18,

・•・AD=DF-^-AF=2AB+AB=3AB=18,

:，AB=6.

故答案为：6.

在4。边上截取AF=4B,连接EF,证明△力BE三AAFE,得BE=FE=CE,再证明△DEFWA

DECAS),得DF=DC,进而利用线段的和差即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到4ABE^AFE.

23.【答案】解：⑴原式=m6—9m6+2m6=-6m6；

(2)原式=-1+4+1=4.

【解析】(1)先计算积的乘方与幕的乘方、同底数幕的乘除法，再合并即可；

(2)先计算乘方、负整数指数基、零指数嘉，再合并即可.

此题考查的是整式的混合运算、实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

24.【答案】解：不正确，从第二步出现错误.

原式=9；x畤

12

=(9+引x8W

26126

=9x—+KX—

323

1

=78+4^

【解析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可.

本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

25.【答案】解:(1)原式=(100-需)X(-12)

12

=-1200+西

7

=-11995；

四.7/8、7/8、7/8、

(2)原式=5x(--)-gX(--)--x(--)

2

=-2+1+可

="3；

(3)原式=0.7x(l^+|)-15x(21+3

=0.7x2—15x3

=1.4-45

=-43.6；

(4)原式=^x36-1x36+^x36+6x(-1.45+3.95)

=28—30+14+6x2.5

=-2+14+15

=27；

盾T/2015、/2014、/2013、/999、

(5)原式=(一而正)X(一而字X(一而正)X.・.X(一砌)

_999

=-2016-

【解析】(1)原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(3)原式逆用乘法分配律计算即可求出值；

(4)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(5)原式括号中两项计算后，约分即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26.【答案】解：⑴49言x(-5)

=(50-蚩)x(-5)

=50x(-5)-圭x(—5)

=-250+1

4

=-249

⑵一1唬x(-8)

=(-20+^)x(-8)

=-20x(-8)+表x(-8)

=160-i1

=15吟

【解析】⑴把4吟写成(50-5，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；

(2)把-1唬写成(-20+》然后利用乘法分配律进行计算即可得解.

本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键.

27.【答案】解：[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)]+gy

=(4x2—4xy+y2-4x2+y2)+

=(2y2-4xy)+gy

=4y-8x,

当％=2,y=-1时，原式=4X(-1)-8x2=-4-16=-20.

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案

即可.

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

28.【答案】5

故答案为：5.

(1)根据轴对称的性质作出图形即可；

(2)根据等腰直角三角形的性质作出图形即可.

本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和

轴对称图形的定义是解题的关键.

29.【答案】解：（1）・.•袋中有红、黄、绿三种颜色的球共45个，从袋中摸出一个球是红球的概率

舄

.•・红球有45xg=15（个），

又•••黄球个数是绿球个数的2倍.

••・黄球有（45-15）x|=20（个），绿球有（45-15）x|=10（个），

答：绿球有10个；

（2）从袋中取走5个黄球后，袋中共有40个球，其中20-5=15个，

因此从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为等=I.

408

【解析】（1）根据“从袋中摸出一个球是红球的概率是?可求出红球的个数，再根据“黄球个数

是绿球个数的2倍”求出黄球和绿球的个数；

（2）计算出取走5个黄球后，袋中的球的总数和黄球的个数即可.

本题考查概率公式，理解概率的定义，掌握简单随机事件概率的计算方法是正确解答的前提.

30.【答案】DECF两直线平行，同位角相等ACF2内错角相等，两直线平行

【解析】解：CF14B,DEJ.4B（已知），

4DEA=Z.CFA=90°,

DE〃CF（同位角相等，两直线平行），

Nl=N4CF（两直线平行，同位角相等），

Z1=42（已知），

•••"CF=42（等量代换），

.•.FG〃ac（内错角相等，两直线平行），

故答案为：DE：CF；两直线平行，同位角相等；ACF-.2；内错角相等，两直线平行.

根据垂直的定义得到N0E4=LCFA=90°,即可判定OE〃CF,根据平行线的性质等量代换推出

N4CF=N2,根据“内错角相等，两直线平行”即可得解.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

31.【答案】解：(1)1500,4；

(2)由图象可知：

12〜14分钟时，平均速度=噜等=450米/分，

14-12

v450>300,

••・小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；

(3)小明出发4.5分钟或7分钟或121分钟时距家900米.

【解析】解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,

故小明家到学校的路程是1500米；

根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，

故小明在书店停留了4分钟.

故答案为：1500；4；

(2)由图象可知：

12〜14分钟时，平均速度=噜等=450米/分，

14-12

v450>300,

••・小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；

(3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，

①在。〜6分钟时，平均速度为：甯=200米/分，

距家900米的时间为：J=900+200=4.5(分);

②在6〜8分钟内，平均速度=隼誉=300米/分，

距家900米时时间为口，则:1200-300(t2-6)=900,

解得：12=7,

③在12〜14分钟内，平均速度450米/分，

距家900米时时间为J，则600+450(t3-12)=900,

解得：t3=12,,

3