四川省泸州高中初中教育联合校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

四川省泸州高中初中教育联合校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（3分）在下列实数：、9、﹣、3.1415、12.262662666…（两个2之间，依次增加1个6）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．83．（3分）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）4．（3分）的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间5．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠3＝32°，则∠2的度数是（）A．32° B．64° C．58° D．68°6．（3分）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）7．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边8．（3分）按如图所示程序框图计算，若输入的值为x＝16，则输出结果为（）A． B．± C．4 D．﹣9．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（）A．25° B．50° C．100° D．115°10．（3分）二元一次方程x+2y＝5的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组11．（3分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）12．（3分）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）到x轴的距离为．14．（3分）如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a＝．15．（3分）若关于x，y的方程+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A0第一次跳动点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2021的坐标是．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：（1）4（x+5）2﹣16＝0；（2）．19．（6分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．四、解答题（本大题共两个小题，每个题7分，共14分）20．（7分）完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1+∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠2＝（）又∵∠2＝∠3∴∠3＝∠DCB∴HF∥（）∴∠CDB＝．（）又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝（）∴∠CDB＝°．∴CD⊥AB．（）21．（7分）已知3a+2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求5a+2b+c2的立方根．五、简答题（本大题共两个小题，22题9分，23题11分）22．（9分）已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）点A（m+1，2m﹣3）在第一三象限角平分线上，且AB∥x轴，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足|a+3|+＝0，线段AB交y轴于点F．点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝α，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含α的代数式表示）（3）如图3，x轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（3分）在下列实数：、9、﹣、3.1415、12.262662666…（两个2之间，依次增加1个6）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，﹣，12.262662666…（两个2之间，依次增加1个6）是无限不循环小数，它们都是无理数；9是整数，3.1415是无限循环小数，它们不是无理数；故选：C．2．（3分）64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．8【解答】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）【解答】解：将点（2，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（2﹣2，3+1），即（0，4），故选：B．4．（3分）的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【解答】解：∵，∴．故选：D．5．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠3＝32°，则∠2的度数是（）A．32° B．64° C．58° D．68°【解答】解；∵DE∥BC，∠3＝32°，∴∠1＝∠3＝32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠1＝64°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠ABC＝64°，故选：B．6．（3分）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：则黑棋①的坐标是（1，﹣4），故选：C．7．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边【解答】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：C．8．（3分）按如图所示程序框图计算，若输入的值为x＝16，则输出结果为（）A． B．± C．4 D．﹣【解答】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果．故选：A．9．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（）A．25° B．50° C．100° D．115°【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．故选：D．10．（3分）二元一次方程x+2y＝5的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组【解答】解：x+2y＝5，x＝5﹣2y，∵x、y都是正整数，∴当y＝1时，x＝3；当y＝2时，x＝1；当y＝3时，x＝﹣1（x不是正整数，不符合题意舍去），即方程的解有和两组，故选：B．11．（3分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为2，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；故选：B．12．（3分）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠EDB＝∠DBE，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴BC平分∠ABE，故①正确，符合题意；∴∠EBC＝∠BCA，∴AC∥BE，故②正确，符合题意；∴∠CBE+∠D＝90°，故③正确，符合题意；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）到x轴的距离为5．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）到x轴的距离为5．故答案为：5．14．（3分）如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a＝4．【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4．故答案为：4．15．（3分）若关于x，y的方程+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的值为﹣2．【解答】解：根据二元一次方程的定义得：a2﹣3＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A0第一次跳动点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．【解答】解：由题知，点A1的坐标为（﹣1，1）；点A3的坐标为（﹣2，2）；点A5的坐标为（﹣3，3）；…，所以点A2n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数），当2n﹣1＝2021时，解得n＝1011，所以点A2021的坐标为（﹣1011，1011）．故答案为：（﹣1011，1011）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1+4﹣2﹣（2﹣）＝3﹣2﹣2+＝﹣1．18．（6分）解方程组：（1）4（x+5）2﹣16＝0；（2）．【解答】解：（1）原方程整理得：（x+5）2＝4，则x+5＝±2，解得：x＝﹣3或x＝﹣7；（2），②﹣①得：y＝3，将y＝3代入①得：x+3＝1，解得：x＝﹣2，故原方程组的解为．19．（6分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．四、解答题（本大题共两个小题，每个题7分，共14分）20．（7分）完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1+∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠3∴∠3＝∠DCB∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠CDB＝∠FHB．（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°（垂直定义）∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．（垂直定义）【解答】证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1+∠ACB＝180°，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FHB，（两直线平行，同位角相等），又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°（垂直定义），∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB（垂直定义），故答案为：∠DCB，两直线平行，内错角相等，CD，同位角相等，两直线平行，∠FHB，两直线平行，同位角相等，90°，垂直定义，90，垂直定义．21．（7分）已知3a+2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求5a+2b+c2的立方根．【解答】解：（1）∵3a+2的立方根是2，∴3a+2＝23＝8，即a＝2；∵3a+b﹣1的算术平方根是3，∴3a+b﹣1＝32＝9，即6+b﹣1＝9，∴b＝4；∵c是的整数部分，3＜＜4，∴c＝3，∴a＝2，b＝4，c＝3；（2）∵a＝2，b＝4，c＝3，∴5a+2b+c2＝10+8+9＝27，∴5a+2b+c2的立方根为3．五、简答题（本大题共两个小题，22题9分，23题11分）22．（9分）已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）点A（m+1，2m﹣3）在第一三象限角平分线上，且AB∥x轴，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．【解答】解：（1）AB＝＝13，答：A、B两点间的距离为13；（2）∵点A（m+1，2m﹣3）在第一三象限角平分线上，∴m+1＝2