2023-2024学年浙江省金华市永康三中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市永康三中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.如图，属于同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠3.下列是二元一次方程的是(

)A.x2+y=0 B.x+4.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.5.下列各式中，能用平方差公式计算的是(

)A.(3x+5y)(5y6.如果x2−2mx+9是关于A.6 B.±6 C.±3 7.下列四组值中，不是二元一次方程x−2y=A.x=1y=1 B.x=8.若a−b=2，则aA.2 B.0 C.4 D.69.如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若A.130°

B.120°

C.110°10.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x−y=n；A.①③④

B.②④

C.①二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：x2−4=12.已知二元一次方程2x+y=5，若用含x的代数式表示y，则y13.如图，直线a，b被直线c所截，若a/​/b，∠1=70°

14.已知am=3，an=7，则15.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺.依题意，列方程组得______．16.如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC(B在C的左侧)，伸展主臂CD，支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．

(1)当∠EFH=56°，BC/​/EF时，∠A三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算．

(1)−12020−18.(本小题6分)

解方程组．

(1)x=2y19.(本小题6分)

先化简，再求值：(2a−3)20.(本小题8分)

如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，DF/​/AC，∠1+∠2=180°．

(21.(本小题8分)

如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，按要求回答问题．

(1)画出平移后的△A′B′C′．22.(本小题10分)

某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金23.(本小题10分)

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式.例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______；

(2)利用(24.(本小题12分)

如图，直线PQ//MN一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．

(1)求∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：只有选项B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，A、C、D都不能通过平移得到，

故选：B．

根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形形状、大小不变是解答此题的关键．2.【答案】C

【解析】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，

故选：C．

根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．3.【答案】B

【解析】解：A、该方程含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；

B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；

D、它不是方程，故本选项错误．

故选：B．

根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(24.【答案】C

【解析】解：A.x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.(x2)3=x6，故本选项不合题意；

C.x2⋅x5.【答案】A

【解析】解：A、5y是相同的项，互为相反项是3x与−3x，符合平方差公式的要求；

B、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

故选：A．

运用平方差公式6.【答案】C

【解析】解：∵x2−2mx+9=x2−2mx+32是关于x的完全平方式，

∴−2mx=±2⋅7.【答案】A

【解析】【分析】

将各项中x与y的值代入方程检验即可．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

【解答】

解：x−2y=1，解得：x=2y+1，

当y=1时，x=2+1=3≠1，不是二元一次方程x−2y=1的解，选项A合题意；

当y=−0.5时，x=8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查代数式求值及平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和利用整体代入的方法．

根据平方差公式进行转化，即可解答．

【解答】

解：∵a−b=2，

∴a2−b2−4b

=9.【答案】D

【解析】解：∵∠1=30°，

∴∠AMA1+∠DMD1=180°−3010.【答案】C

【解析】解：由拼图可知，m=x+y，n=x−y，

因此①正确；

由于mn=(x+y)(x−y)=x2−y2，

因此③正确；

由于xy表示一个小长方形的面积，由拼图可知，xy=11.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，

先把式子写成x2−22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：x212.【答案】5−【解析】解：∵2x+y=5，

∴移项得：y=5−2x，

13.【答案】110°【解析】解：∵1=70°，

∴∠3=70°，

∵a/​/b，

∴∠14.【答案】63

【解析】解：∵am=3，an=7，

∴a2m+n=a2m⋅15.【答案】x−【解析】解：设绳子长x尺，木长y尺，

根据题意得：x−y=4.512x+1=y，

故答案为：x−y16.【答案】124

160

【解析】解：(1)如图2，延长CB、HG相交于点K，

∵BC/​/EF，∠EFH=56°，

∴∠K=∠EFH=56°，

∵AB//KH，

∴∠ABK=∠K=56°，

∴∠ABC=180°−56°=124°，

故答案为：124．

(2)如图3，延长BC，FE17.【答案】解：(1)−12020−2−1+(π−4)0【解析】(1)首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：(1)①(am)n=amn(18.【答案】解：(1)x=2y①3x−2y=8②，

将①代入②得：6y−2y=8，

解得：y=2，

将y=2代入①得：x=4，

故原方程组的解为x=4y【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；

(219.【答案】解：原式=4a2−9−(4a2−8a)【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵DF//AC，

∴∠1+∠A=180°

∵∠1+∠2=180°，

∴∠A=∠2【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；

(221.【答案】AB=A【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)观察图形，结合平移的性质可知：AA′=BB′且AA′/​/BB′，

故答案为：AB=A′B′且AB/​/A′B′；

(3)∵△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得△A′B′C22.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，

依题意得：a+2b=1104a+b=125，

解得：a=20b=45．

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．

(2)①依题意得：20x+45y=400，

∴x=20−94y.

又∵x，y均为非负整数，

∴x=20y=0或x=11y=4或x=2y=8，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用小客车20辆；

方案【解析】(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车方案；

②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(23.【答案】(a【解析】解：(1)图2中正方形的面积可以表示为：(a+6+c)²．

还可以表示为：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

.∴(a+b+c)²=a²+24.【答案】解：(1)如图①中，

∵∠ACB=30°，

∴∠