2024年贵州省贵阳市中考数学复习训练试卷（一）

第1页（共1页）2024年贵州省贵阳市中考数学复习训练试卷（一）一．选择题：每小题3分，共36分．1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣3与﹣（+） B．﹣3与﹣（﹣3） C．+（﹣3）与﹣（+3） D．3与﹣（﹣3）2．如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，则∠1为（）A．30° B．60° C．100° D．120°3．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（）A．2.57×105 B．25.7×10﹣4 C．2.57×10﹣5 D．2.57×10﹣64．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）A． B． C． D．5．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．6．现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．下列说法正确的有（）①倒数为本身的数是0，±1；②绝对值为它的相反数的数一定是负数；③若a3＝b3，则a＝b；④任何一个有理数的平方为非负数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或69．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形的重叠部分的面积为1，则它移动的距离AA'等于（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（）A．a＝﹣1，b＝2，c＝3 B．a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣311．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2025所对应的点与圆周上重合的字母是（）A．A B．B C．C D．D12．A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二．填空题：每小题4分，共16分．13．计算＝．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是．15．已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则x＝．16．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为20°，这个三角形的底角的度数为．三．解答题：本大题共9小题，共计98分．17．（1）解方程：；（2）化简：．18．“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？19．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图）．项目ABCD人数/人515ab请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）求扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数；（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．20．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．21．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？22．某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度CD为1.2m，OA＝AB＝1.5m，OD＝0.2m，入口宽度为3m．（1）如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转72°，求此时点A到地面的距离；（2）在（1）的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3．结果精确到0.1m．）23．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC垂足为D，OA是⊙O的半径，且．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是弦AB所对的优弧上一点，且∠AEB＝60°，求图中阴影部分面积（计算结果保留π）．24．如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN．【实践探究】（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．25．【创新是民族进步的灵魂！华为一直在科技领域追求极致美学、极致工艺、极致创新．真正意义上做到遥遥领先！】我们不妨约定：若y1，y2是关于x的函数，当m≤x≤n时，总有y1﹣y2≥K（K＞0），并存在x0满足m≤x0≤n，使得y1﹣y2＝K，我们则称函数y1对y2在[m，n]领域“K阶领先”．（1）已知一次函数y1＝﹣4x+5对y2＝2x﹣10在[﹣2，1]领域“K阶领先”，求K的值；（2）已知二次函数（t为常数）的图象与一次函数y2＝x相交于A，B两点，其横坐标分别记为x1和x2，且满足，请判断二次函数y1对一次函数y2能否在[t，t+1]领域“t﹣2阶领先”，请说明理由；（3）已知二次函数的顶点经过一次函数y＝﹣4x﹣1的图象，若二次函数对一次函数y2＝﹣4x+2在[2，3]领域“2阶领先”，求二次函数的解析式．

参考答案一．选择题1．【解答】A、符号不同，绝对值不同，故A错误，不符合题意；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确，符合题意；C、+（﹣3）＝﹣（+3）＝﹣3，是同一个数，故C错误，不符合题意；D、﹣（﹣3）＝3，是同一个数，故D错误，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BED＝∠B＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：D．3．【解答】解：0.0000257＝2.57×10﹣5．故选：C．4．【解答】解：主视图是两个同心圆，俯视图是带有虚线的矩形，故选：B．5．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是．故选：A．6．【解答】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，由题意得：3x+4y＝31，则x＝，∵x、y为正整数，∴或或，∴租车方案共有3种，故选：B．7．【解答】解：①根据倒数的定义，0没有倒数，倒数等于本身的数是±1，故①不正确，那么①不符合题意．②根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故②不正确，那么②不符合题意．③根据有理数的乘方，若a3＝b3，则a＝b，故③正确，那么③符合题意．④根据有理数的乘方，任何一个有理数的平方一定是非负数，故④正确，那么④符合题意．综上：正确的有③④，共2个．故选：C．8．【解答】解：∵∠CMB＞∠CAB＞∠CAN，∴∠CAN≠∠CAB，设CN＝3k，BM＝4k，①当∠CAN＝∠B时，可得△CAN∽△CBA，∴，∴，∴k＝，∴BM＝6．②当∠CAN＝∠MCB时，如图2中，过点M作MH⊥CB，可得△BMH∽△BAC，∴，∴，∴MH＝k，BH＝k，∴CH＝8﹣k，∵∠MCB＝∠CAN，∠CHM＝∠ACN＝90°，∴△ACN∽△CHM，∴，∴，∴k＝1或0，∴BM＝4．综上所述，BM＝4或6．故选：D．9．【解答】解：设AC交A'B'于点H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A'HA是等腰三角形设AA'＝x，则阴影部分的底A'H＝x，高A'D＝2﹣x∴若两个三角形的重叠部分的面积为1则x（2﹣x）＝1∴x＝1即AA'＝1故选：B．10．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象可知a＜0，ab＜0，c＞0，故选项A符合题意，故选：A．11．【解答】解：结合数轴，分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是A、B、C、D，∵A点最初对应数轴上的1，1到﹣2025有2026个单位长度，而2026÷4＝506……2，∴数字﹣2025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合．故选：C．12．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③快车到达A地至慢车到达B地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：＝18×＝3，故答案为：3．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即4﹣12k≥0，解得：k≤，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0中k≠0，∴k的取值范围是k≤且k≠0．故答案为：k≤且k≠0．15．【解答】解：由题意知，，解得x＝84，故答案为：84．16．【解答】解：①如图，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°．②如图，∵AB＝AC，∠CBD＝20°，BD⊥AC，∴∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°．③如图，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝20°+90°＝110°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°．故答案为：55°或70°或35°．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：（1），去分母，得：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），去括号，得：3x+3﹣6＝2x﹣4，移项及合并同类项，得：x＝﹣1；（2）＝÷＝＝．18．【解答】解：（1）设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备（2m﹣3）台，根据题意得：1.5m+1.2（2m﹣3）≤10，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为3．答：最多可以购进甲种农耕设备3台．19．【解答】解：（1）∵调查的学生总数为：5÷10%＝50（人），∴b＝50×20%＝10，a＝50﹣（5+15+10）＝20，故答案为：20，10；（2）∵＝108°，∴扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数为108°；（3）将七（1）的三人用A，B，C表示，七（2）的两人用D，E表示，列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）∵共有20种等可能的结果，其中抽中的2名学生来自不同班级有12种可能的结果，∴P（抽中的2名学生来自不同班级）＝．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC；（2）GH＝BE，证明：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，∴G为BD的中点，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC＝BE，∴GH＝BE．21．【解答】解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为y＝，∵点（12，14）在该函数的图象上，∴14＝，得k＝168，∴停止加热过程中对应的函数解析式为y＝，当y＝28时，28＝，得x＝6，当y＝4时，4＝，得x＝42，∴停止加热过程中对应的函数解析式为y＝（6≤x≤42），设该材料加热过程中对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（0，4）、（6，28）在该函数的图象上，∴，得，∴该材料加热过程中对应的函数解析式为y＝4x+4（0＜x＜6）；（2）将y＝12代入y＝4x+4中，12＝4x+4，得x＝2，将y＝12代入y＝中，12＝，得x＝14，14﹣2＝12（分钟），答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．22．【解答】解：（1）过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点O作OG⊥AF，垂足为G，由题意得：OC＝GF，∠AOG＝72°，在Rt△AOG中，AO＝1.5m，∴AG＝AO•sin72°°≈1.5×0.95＝1.425（m），∵DC＝1.2m，OD＝0.2m，∴OC＝GF＝DC﹣OD＝1.2﹣0.2＝1（m），∴AF＝AG+FG＝1.425+1＝2.425≈2.43（m），∴此时点A到地面的距离约为2.43m；（2）一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过入口，理由：如图：当MN⊥CE，且MN＝2.2m时，设MN交OG于点P，由题意得：OP＝CN，PN＝GF＝1m，∴MP＝MN﹣PN＝2.2﹣1＝1.2（m），在Rt△MOP中，∠MOP＝72°，∴OP＝≈＝0.4（m），∴OP＝CN＝0.4m，∵入口宽度CE为3m，∴NE＝CE﹣CN＝3﹣0.4＝2.6（m），∵2.6m＞2.58m，∴一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过入口．23．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠DAB＝∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是弦AB所对的优弧上一点，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAH＝∠OBH＝30°，过O作OH⊥AB于H，∴OH＝，∴AH＝＝3，∴AB＝2AH＝6，∴扇形OAB的面积＝﹣＝4π﹣3．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋转得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△EAN中，，∴△AMN≌△EAN（SAS），∴MN＝EN．∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM．在Rt△CMN中，MN＝＝＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的边长是12；故答案为：12；（2）EF2＝BE2+DF2，理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH，∴∠ADF＝∠ABH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°＝∠BAH+∠BAE，∴∠HAE＝45°＝∠EAF，又∵AH＝AF，AE＝AE，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴HE＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴DN∥BM，∴∠AND＝∠ABM，∵∠ADN+∠AND＝90°，∴∠ABH+∠ABM＝90°＝∠HBM，∴BE2+BH2＝HE2，∴EF2＝BE2+DF2；（3）如图③，延长AB至P，使BP＝BN＝2，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，则四边形APQD是正方形，∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝4，设DM＝x，则MQ＝8﹣x，∵PQ∥BC，∴△ABN∽△APE，∴，∴PE＝BN＝，∴EQ＝PQ﹣PE＝8﹣＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+x，在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（8﹣x）2＝（+x）2，解得：x＝4，即DM的长是4．25．【解答】解：（1）设：y＝y1﹣y2＝﹣4x+5﹣2x+10＝﹣6x+15，函数y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝﹣6x+15＝9，当x＝﹣2时，y＝﹣6x+1