自来水输送问题

自来水输送问题有A，B，C个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别是30，70，10，10千吨，但由水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地位置的差别自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不（见1其中C水库与丁区之间没有输水管道其他管理费用都是450元/千吨据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少/甲乙丙丁ABC/表1问题分析分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多而从题目给出的数据看，A,B,C三个水库的供水量160千吨不超四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利于是自来水公司每天的总收入是00000元与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用00000元也与送水方然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。模型建立很明显，决策变量为A,B,C三个水库i3分别向甲，乙，丙，丁四个区j,,4的供水量。设水库i向j区的日供水量为x。由于C水库与丁区之间没有输水管道，即x340，因此只有11个决策变量。由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有MinZ0102030401020304031032033 （1）约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为111213140 （2）x21x22x23x240 （3）x31x32x330 （4）考虑到各区的基本生活用水量与额外用水量，需求量限制可以表示为0x11x21x310 （5）02x2x20 （6）013x23x330 （7）04x40 （8）模型求解使用O软件求解。模型分析：A水库向乙区供水50千吨，B水库向乙丁区分别供水5010千吨，C水4010为24400元，利润为0000元。讨论如果AB,C三个水库每天的最大供水量都提高一倍则公司总供能力为320千吨大于总需求量300千吨水库供水量不能全部卖出因而不像前面那样，将获利最多转化为引水管理费最少。此时我们首先需要计算A,B,C入900元中减去其它管理费450元，再减去表1中的引水管理费，得表2./甲乙丙丁ABC/表2于是决策目标为MnZ010203040x10x20x30x40x310x320x33 （9）（24的同时，应将等号改成小于、等于号，即111213140 （10）x21x22x23x240 （11）x31x32x330 （12）（5（8（512入求解送水方案为：A水库向乙区供水100千吨，B供水304050千吨C水库向甲丙区分别供水5030千吨总利润为元。（58左边的约束都可以去掉右边的小于等于号可以改写成等号作这样的简化得到的解没有任何变化。评注本题考虑的是将某种物资从若干供应点运往一些需求点在供需量束条件下使总费用最小或总利润最大这类问题一般称为运输问题是线性划应用最广泛的