四川省雅安市中学高一数学文测试题含解析

四川省雅安市中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数.若对任意，则A．

B．C．

D．参考答案：A3.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)

B.C.tan<tan()

D.tan38°<tan43°参考答案：C4.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为(

)A.85；87 B.84；86 C.85；86 D.84；85参考答案：D【分析】根据中位数和平均数的定义，去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分：93；最低分：79中位数为：84；平均数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题，属于基础题.6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③参考答案：A略7.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。9.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D10.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（

）A.1万元 B.2万元 C.3万元 D.4万元参考答案：C分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前m项和为90，前2m项和为360，则前4m项和为_____.参考答案：1440

解析：设Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，从而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差数列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填144012.两等差数列和，前项和分别为，，且，则__________．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前项和．【分析】在{an}为等差数列中，当时，．所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案．【解答】解：在为等差数列中，当时，．所以，又因为，所以．故答案为：．13.圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

．参考答案：14.已知，则=

．参考答案：略15.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：

【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．16.数列满足则

．参考答案：17.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，解不等式得1＜x＜；

④当a＞1时，＜1，解不等式得＜x＜1；⑤当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＜0，解为?；综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＞1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}；

a＞1时，不等式的解集为{x|＜x＜1}；a=1时，不等式的解集为?．19.（12分）化简下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；（2）．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα点评： 本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．20.已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．21.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.参考答案：(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得22.已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤