黑龙江省绥化市林枫中学高二数学文知识点试题含解析

黑龙江省绥化市林枫中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．③．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用．【专题】探究型．【分析】①由向量的运算法则知正确②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．④利用空间向量的基本定理知错．【解答】解：易知只有①是正确的，对于②，|③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．对于③共线，则它们所在直线平行或重合对于④，若O?平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．故选C．【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．2.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．3.下列各数中最小的一个是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

参考答案：A略5.要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A．综合法

B．分析法C．反证法

D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是参考答案：B略6.交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为

（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012参考答案：B略7.5．直线相切于点(2，3)，则k的值为(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9参考答案：D直线相切于点（2，3），且8.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A略9.曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．10.若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是(

)A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D【点评】本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=参考答案：

12.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：13.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为．参考答案：4考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．解答：解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴该梯形的面积为4．故答案为：4．点评：本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．14.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理15.函数的定义域为

▲

．参考答案：「2,4)16.在中，若，且，则的面积为__________.参考答案：17.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设。（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1）…4分

（2）根据计算结果，可以归纳出

………..6分

证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8分

②假设当n=k()时，公式成立，即那么,

所以，当n=k+1时公式也成立。…12分

由①②知，时，有成立。……….13分略19.已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，求圆C的方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程． 【解答】解：点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离为d==2， ∵直线x﹣y+2=0与圆相切， ∴圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4． 【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程．着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题． 20.已知函数，其中且。

(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若，求函数在〔，〕上的最小值和最大值。参考答案：略21.（10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．参考答案：解:(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF,∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线。方法二：可证明△OCF≌△OBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为。略22.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线

C：交于A、B两点，为坐标原点