2022年江苏省镇江市河阳中学高一数学文期末试题含解析

2022年江苏省镇江市河阳中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且则值（

）-

-

-或-

参考答案：A2.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7参考答案：B5.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3参考答案：D考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故选D．点评： 本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.已知向量，，，且，则，的值分别为（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2参考答案：D7.如图，阴影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B参考答案：A8.已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，则f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006参考答案：A9.已知，则的值为（

）A．1

B.

C.

D.2参考答案：A10.设函数f(x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。参考答案：甲因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。12.如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为

．参考答案：25程序执行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

输出故不成立时，.

13.函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为参考答案：-214.已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣7考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．15.若在区间上的最大值是，则=________.参考答案：

略16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.17.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式，（Ⅱ）根据分段函数即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集为（0，）∪（4，+∞）．19.（本题满分12分）本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．

………5分

二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

…………8分

如图：作直线，即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．点的坐标为．

………………10分

（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

…12分20.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.参考答案：（本小题14分）解：（Ⅰ）

………（2分）,

………………（4分）因为最小正周期为,所以，解得,

………………（5分）

所以,

所以.

………………（7分）（Ⅱ）由，………………（9分）得，所以,函数的单调增区间为；………………（11分）由得，所以，图象的对称轴方程为.

……（14分）略21.设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．22.如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则，，又因为，所以，所以，-------------------2分因为，所以又因为，所以平面------4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。