河南省安阳市第七高级中学高一数学文知识点试题含解析

河南省安阳市第七高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为6的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 压轴题．分析： 由题意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是单位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故选项为D点评： 考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律．3.方程对应的图象是

（

）

参考答案：C4.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（

）

高一高二高三人数600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15参考答案：C5.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．7.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力．8.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:①数列{an}必为等比数列；②时，；③；④存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断．【详解】，可得，即，时，，，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故①正确；由①可得时，，故②错误；，，则，即③正确；由①可得，等价为，可得，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；C．反比例函数在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选C．10.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.那么x的取值范围是

参考答案：12.在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____参考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为4．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．13.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：014.已知不等式的解集为，则实数=

.参考答案：略15.如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：．【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为：．16.在数列{

}中，

=1，

(n∈N*)，则等于

.参考答案：略17.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题： 计算题；分类讨论．分析： （1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围解答： （1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评： 本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．19.已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。参考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的单调减区间为……7′（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为∴或……10′略20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当

时，．（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）设时，则，为偶函数

——————————————————————4分——————————————————————6分（2）因为时，，对称轴①当时，即时，———————————8分②当，即时，————10分③当，即时，——————————12分21.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：(1)∵PA⊥底面ABCD，EC?平面ABCD∴CE⊥PA，又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CDcos45°＝1，CE＝CDsin45°＝1.又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．∴S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝．又PA⊥底面ABCD，PA＝1所以V四棱锥p－ABCD＝×S四边形ABCD×PA＝××1＝．22.已知函数f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的图象与性质，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值与最小值