5.3 一元一次方程的解法（4大题型）（分层练习）（解析版）

第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法（4大题型）分层练习题型目录考查题型一合并同类项与移项考查题型二解一元一次方程之去括号考查题型三解一元一次方程之去分母考查题型四解一元一次方程之拓展题型考查题型一合并同类项与移项1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与的解相同的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，根据题意，即可求解．【详解】解：解得：；A.，解得：，故该选项不符合题意；

B.，解得：，故该选项不符合题意；

C.，解得：，故该选项不符合题意；

D.，解得：，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若关于的方程的解是，则的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先将代入原方程，求出a的值，再求解即可．【详解】∵关于的方程的解是，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）下面解方程结果正确的是（

）A．方程的解为 B．方程的解为C．方程的解为 D．方程的解为【答案】D【分析】根据解一元一次方程的方法逐项判断即得答案.【详解】解：A、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意；B、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意；C、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意；D、方程的解为，故解方程结果正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确合并同类项和化系数为1是解题的关键.4．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于的方程的解是2，那么的值为．【答案】0【分析】将代入原方程求出a的值，再把a的值代入中求解即可．【详解】∵关于的方程的解是2，∴，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）若关于的方程和有相同的解，则．【答案】7【分析】分别解出两个方程的解，再利用两个方程的解相同，可列出关于a的等式，即可求出a的值．【详解】方程的解为：；方程的解为：．根据题意两个方程的解相同可知．解得：．故答案为：．【点睛】本题考查同解方程，了解同解方程即为解相同的方程是解答本题的关键．6．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）解比例．

【答案】，，，【分析】方程两边都除以0.7即可；先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可；先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可；先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可．【详解】解：，系数化成1，得；，，，系数化成1，得；，，，系数化成1，得；，，，系数化成1，得．【点睛】本题考查了比例的性质及解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x．

【答案】；；；【分析】按照解方程的步骤解答即可．【详解】解：，；解：，，；解：，，；解：，，；解：，，，；解：，．【点睛】本题考查解方程，关键是要掌握解方程的步骤．8．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）移项，合并同类项得，系数化为1得，；（3）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（4）去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9．（2023秋·七年级课时练习）（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？（2）取何值时，关于的方程和的解相同？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得；（2）计算方程得，解为，即可得的解为，将代入进行计算即可得．【详解】解：（1）因为与的值互为相反数，所以，解得．（2），，，，所以的解为，所以，解得．【点睛】本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算．考查题型二解一元一次方程之去括号1．（2023春·海南海口·七年级校联考期中）解下列方程时，去括号正确的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】B【分析】各方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由，得，不符合题意；B、由，得，符合题意；C、由，得，不符合题意；D、由，得，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．2．（2023春·上海长宁·六年级统考期末）将方程去括号后，方程转化为．（完成方程右边1后面式子的去括号）【答案】【分析】根据去括号法则将括号去掉即可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括号，再移项即可求解；（2）先去括号，再移项，最后将x的系数化为1即可求解；（3）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．【详解】（1）解：，两边同时乘以得，，移项得，，系数化为1得，；（2）解：两边同时乘以2得，，两边同时乘以3得，，移项得，，系数化为1得，；（3）解：去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的方法是解题的关键．考查题型三解一元一次方程之去分母1．（2023秋·七年级课时练习）要使代数式与的值相等，则的值为（

）A． B． C．24 D．【答案】A【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【详解】根据题意可得，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．【答案】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得，∵方程有非负整数解，∴取，，，∴或，时，方程的解都是非负整数，则，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．3．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：移项得：，合并得：，把x系数化为1得：；（2）解：，分母化整得去分母得，去括号得，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．考查题型四解一元一次方程之拓展题型1．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．【答案】D【分析】根据表格得，，解得，，则，进行计算即可得．【详解】解：根据表格得，，解得，，则，，，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确求出m，n的值，解一元一次方程的方法．2．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】2023【分析】将关于的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，进而可得的值．【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，∵关于x的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．3．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值．【答案】【分析】先解方程可得，再把代入，再解方程可得m的值．【详解】解：∵，∴，解得：，把代入可得：，∴，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，同解方程的含义，利用同解方程构建新的一元一次方程是解本题的关键．1．（2023秋·全国·七年级专题练习）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（

）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】将代入求解即可．【详解】解：将代入得：，，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为（

）

A．30 B．20 C．15 D．40【答案】C【分析】根据长方形的性质得到，解方程即可．【详解】解：由题意得到每块地砖的长为，由长方形的性质得到，解得．故选C．【点睛】本题主要考查矩形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程求解过程中的移项与合并同类项是解题的关键．3．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得，再根据方程的解是正数，求出，即可得到的最小整数解．【详解】解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，方程的解是正数，，，的最小整数解是3，故选：C．【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．4．（2023秋·七年级课时练习）已知关于的方程的解为，则等于（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确进行计算是解题的关键．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（

）A．8 B． C．12 D．【答案】A【分析】求得方程的解，根据解是正整数，分类计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，∵方程的解是正整数，∴，解得∴积为，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正确理解整数解的意义是解题的关键．6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）若的相反数是2，则．【答案】6【分析】根据相反数的性质，求得x的值，代入计算即可．【详解】∵的相反数是2，∴,解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的性质，解方程，求代数式的值，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）在有理数集合里定义一种新运算“※”，规定，则中的值为．【答案】【分析】根据定义，按照顺序依次计算．【详解】∵,,∴，∴，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解方程，正确理解新运算法则，熟练解方程是解题的关键．8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于的方程的解为，则．【答案】【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【详解】解：将代入原方程，可得，解得，∴的值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全解方程的过程：解：去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【答案】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可求解．【详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，故答案为：，，，．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．10．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，关于的方程的解为，则关于的方程的解为．【答案】【分析】将看作一个整体，根据的解为可得，然后即可求出y．【详解】解：∵关于的方程的解为，∴关于的方程中可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出是解题的关键．11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）解方程．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解；（4）先将分式的分子、分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】（1）解：∴（2）解：去分母：∴（3）解：去分母：去括号：∴（4）解：原方程可化为：去分母：去括号：∴【点睛】本题考查求解一元一次方程．注意计算的准确性．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．【答案】【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得，，系数化为1得：，∵方程的解与关于的方程的解互为相反数，∴关于的方程的解为∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）对于任意实数、定义一种新运算“”如下：，例如(1)求的值；(2)若，求．【答案】(1)12(2)【分析】（1）按照新定义运算公式将数据代入即可计算；（2）将等号两边的数据代入新运算公式中，形成关于的一元一次方程，解方程，即可求出的值．【详解】（1）解：，．故答案为：12．（2）解：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，解题的关键在于理解新运算公式以及解方程的重要步骤．14．（2023秋·江苏扬州·七年级高邮市南海中学校考阶段练习）小刚设计了一个如图所示的数值转换程序．

(1)当输入时，求输出M的值为多少？(2)当输入时，求输出M的值为多少？(3)当输出时，求出输入x的值为多少？【答案】(1)M的值为5(2)M的值为13(3)x的值为或【分析】（1）当输入时，代入求值即可；（2）当输入时，代入求值即可；（3）分两种情况求解方程即可．【详解】（1）当输入时，代入得；（2）当输入时，代入得；（3）当时，，解得；当时，，解得，此时只有符合条件；综上所述，当输出时，输入x的值为或．【点睛】本题考查了代数式求值，正确理解数值转换程序是解决此类题型的关键．15．（2023秋·广