1.3 绝对值（6大题型）（分层练习）（解析版）

第1章有理数1.3绝对值（6大题型）分层练习题型目录考查题型一绝对值的意义考查题型二求一个数的绝对值考查题型三化简绝对值考查题型四绝对值非负性的应用考查题型五绝对值方程考查题型六绝对值的其他应用考查题型一绝对值的意义1．（2023·浙江·七年级假期作业）符号语言“”转化为文字表达，正确的是（

）A．一个正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】B【分析】根据已知条件依次判断即可.【详解】∵，∴a为负数，表示a的相反数，∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此B选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.2．（2023·全国·七年级假期作业）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（）A．6， B．0，6 C．0， D．3，【答案】D【分析】根据绝对值的几何意义得到绝对值相等的两个数到原点的距离相等，由于绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，得到这两个数到原点的距离都等于3，于是这两个数分别为3和．【详解】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和-3．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和数轴的定义，理解若，则；若，则；若，则是解答此题的关键．3．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，的相反数为，则．【答案】或【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出和的值，再分别代入即可求解．【详解】解：因为||，所以或，因为的相反数为，所以，则或．故答案为：或【点睛】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．4．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则．【答案】【分析】先根据绝对值的意义得到，再根据数a在数轴上的对应点在原点的左侧，即可得到．【详解】解：∵，∴，∵数a在数轴上的对应点在原点的左侧，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．5．（2023春·全国·八年级期中）已知x是整数，并且，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示．【答案】，数轴见解析【详解】解：∵x是整数，并且，∴如图所示，【点睛】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据题意求得可能取的所有数值是解题的关键．6．（2023·江苏·七年级假期作业）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．【详解】（1）∵，合乎要求；，不合乎要求；，不合乎要求；，合乎要求；，合乎要求；，合乎要求；综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．（2）∵，∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．考查题型二求一个数的绝对值1．（2023·贵州遵义·校考三模）的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值、相反数的意义，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．2．（2023春·浙江衢州·九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考阶段练习）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，由此即可得到答案．【详解】解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是，故选D．【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，熟知二者的定义是解题的关键．3．（2023·江苏·七年级假期作业）的绝对值是．【答案】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的性质是解本题的关键．4．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果，那么．【答案】12或/－6或12【分析】根据绝对值的性质原方程可化为或，解方程求得x即可．【详解】∵，∴或，解得或.故答案为12或.【点睛】本题考查了绝对值方程，根据绝对值的性质把原方程化为两个一元一次方程是解题的关键.5．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）运用绝对值的意义进行求解即可；（2）运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；（3）运用绝对值的意义进行求解即可．【详解】（1）解：，（2）（3）【点睛】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）用数轴上的点表示下列各数：点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示；点D表示绝对值最小的数．（2）已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是．【答案】（1）见解析（2）或【分析】（1）先确定A、C、D所表示的数，然后在数轴上表示即可；（2）先确定的长，然后确定，最后再分点E在点B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）点A表示的倒数为，点B表示的相反数为2，点C表示，点D表示绝对值最小的数为0，在数轴上表示如图所示：．（2）∵点A表示倒数，点B表示2，∴，∵点E与B的距离为线段AB长的一半，∴，若点E在点B的左侧，则点E表示的数为；若点E在点B的右侧，则点E表示的数为．故答案为：或．【点睛】本题主要考试了有理数的相关概念、在数轴上表示有理数、中点等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键考查题型三化简绝对值1．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，则下列结论中成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据得到，再根据绝对值性质求解即可得到答案；【详解】解：∵，∴，∴，故选B；【点睛】本题考查去绝对值符号及等式的性质，解题的关键是根据等式得到．2．（2023·浙江·七年级假期作业）若x是一个有理数，且，则（

）A． B． C．4 D．-2【答案】C【分析】根据判断在数轴上的位置，从而判断和的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案.【详解】解：在数轴上在的左边，的右边，为负数，为正数故答案选：【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，在解题过程中是否能通过已知条件判断绝对值里面数的正负性是解题的关键.3．（2023春·广东韶关·七年级校考期中）．【答案】1【分析】首先分别判断和的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】解：，．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．5．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．【详解】解：由题意得，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．6．（2023·浙江·七年级假期作业）有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示，(1)用“”号连接，，；(2)在图中的数轴上标出表示，，的点；(3)将x，y，z，，，按从小到大的顺序用“”号连接起来【答案】(1)；(2)见解析；(3)【分析】（1）根据数轴和绝对值的性质即可得到答案；（2）根据相反数的性质，即可在数轴上画出，，的点；（3）利用数轴即可判断大小得到答案【详解】（1）解：根据数轴可知，；（2）解：（3）解：根据（2）中数轴可知，．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．考查题型四绝对值非负性的应用1．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用相反数的性质列出关系式，再根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入即可求出答案．【详解】解：与互为相反数，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的运用，熟练掌握相反数的性质，非负数的运用，是解题的关键．3．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若，则，．【答案】/5【分析】根据绝对值的非负性进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：，5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟知几个非负数相加的结果为0，那么这几个非负数的值都为0是解题的关键．4．（2023·浙江·七年级假期作业）若，则．【答案】4【分析】根据非负数的性质列出方程求出，的值，代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：解得：则故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．5．（2023·浙江·七年级假期作业）根据这条性质，解答下列问题：(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；(2)已知，互为相反数，且，，求的值．【答案】(1)；(2)/【分析】（1）根据，可知，即最小值为，此时，解出即可；（2）根据，互为相反数，可知，再去绝对值计算即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，有最小值，∴，故答案为：；．（2）解：∵，互为相反数，∴，又∵，，∴．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对值性质的理解和掌握是解答本题的关键．6．（2023秋·七年级单元测试）（1）已知|x5|+|y4|=0，求x，y的值.

（2）已知a、b互为相反数，|c2021|=0，求a+b+c的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据绝对值的非负性求得的值，即可求解；（2）根据相反数的定义，绝对值的非负性，进而即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）∵a、b互为相反数，|c2021|=0，∴，∴．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．考查题型五绝对值方程1．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）已知数轴上两点间的距离为7，若点A表示的数为，则点B表示的数为（

）A．6 B． C． D．6或【答案】D【分析】根据在数轴上的点表示有理数以及绝对值的意义，即可求得点B表示的数．【详解】设点B表示的数为，根据题意得，则或解得或故选：D．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，绝对值方程，数形结合是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【答案】C【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数到与的距离和等于到与的距离的和，进而得出为与2022之间的整数，据此即可求解．【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．3．（2023·江苏·七年级假期作业）若，则的值为．【答案】【分析】根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解题的关键是熟知绝对值的定义．4．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）有A、B在数轴上表示的数分别是a、b，点A、B之间的距离为．若，则．【答案】或2/2或【分析】根据两点间的距离的表示可知x为到1和的距离的和等于8的数，然后结合数轴解答即可．【详解】解：由题意可知，表示：到1和的距离的和等于8的数，∴由数轴可知或2．故答案为：或2．【点睛】本题考查绝对值，数轴．理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．5．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：．【答案】或或．【分析】题目共有四层绝对值，然后依次去绝对值化简求解即可．【详解】解：∴或，∴或，∴或或，∴或（舍去）或；或或或．或（舍）或或．或或．【点睛】题目主要考查绝对值方程的求解，将绝对值方程依次去绝对值符号然后求解是解题关键．6．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．考查题型六绝对值的其他应用1．（2023秋·六年级单元测试）绝对值小于4的整数有（

）．A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】A【分析】求绝对值小于4的整数，即求绝对值等于0，1，2，3的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2，3的整数．【详解】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于4的整数是，共7个．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，可以利用数形结合的思想进行思考，结合数轴和绝对值的意义进行分析．2．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（）A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个【答案】B【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【详解】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，∴质量最好的零件是第二个．故选：B．【点睛】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．3．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）绝对值小于3.2的整数有．【答案】0，±1，±2，±3【分析】根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思，先画出图形，再从图中得出答案．【详解】解：如图，绝对值小于3.2的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．故答案为：0；±1；±2；±3．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．4．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知为三个非零有理数，若，则的值为.【答案】或.【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可.【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，若中有一个为负数，则原式三个都是负数，则原式故答案为或.【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解.5．（2023·浙江·七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：1234560(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【答案】(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；（2）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，∴第4件质量最好；（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，∴第1件、第2件产品不合格．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．6．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．填空：(1)A，B两点之间的距离为_______；(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？【答案】(1)7(2)(3)或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度【分析】(1)根据公式计算即可．(2)设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可．(3)解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解．【详解】（1）∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，，∴AB=|-5-2|=7，故答案为：7．（2）设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，∴2-=6或2-=-6，解得=-4或=8，∵点C在点A的左侧，∴＜，∴=-4，故答案为：-4．（3）①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，根据题意，得，解这个方程，得；②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，根据题意，得，解这个方程，得，故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键．1．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）数轴上表示的点与表示的点的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上两点间距离即可解答．【详解】解：由题可得：数轴上表示的点与表示的点的距离为：，故选：A．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．2．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．3．（2023·北京顺义·统考二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据数轴确定的范围，然后即可选出合适的值．【详解】解：由数轴可知，，，，的值可以是，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，涉及绝对值，实数大小比较等知识，采用数形结合方法是解题关键．4．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）满足的x的值是（

）．A．0 B． C． D．【答案】C【分析】先将范围分类，再去绝对值进行运算，最后核对选项即可．【详解】时，，，舍去；时，得，∴或，得，满足，可取；时，，舍去；综上所述，故选C．【点睛】本题考查复杂的含有绝对值的一次方程，遇到绝对值须先判断绝对值内式子正负，在不确定范围的情况下，按照绝对值为0进行未知数范围的分类讨论是常见的办法．对未知数进行范围分类而去除绝对值是解题的关键．5．（2023秋·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）在理数、在数轴上的位置如图所示，有下列式子：①；②；③；④；⑤，这些式子中成立的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】先根据数轴确定、的符号和大小，再根据有理数的运算法则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，，，异号两数相加，取绝对值大的数的符号，，①正确；异号两数相除，商小于0，，，②错误；，，，③正确；，，，④正确；，，，⑤正确，成立的式子有：①③④⑤，共4个，故选C．【点睛】本题考查了数轴上的点表示的数的大小的比较，判断式子的符号，准确利用数轴判断符号是解题关键．6．（2023·全国·七年级假期作业）若，那么．【答案】【分析】根据平方和绝对值的非负性求得，，再代入求值的即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．7．（2023·江苏·七年级假期作业）若，那么．【答案】7【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．8．（2023春·上海·六年级专题练习）一个数的平方与绝对值都是它的相反数，这个数是．【答案】0或/或0【分析】因为一个数的平方与绝对值都是非负数，而且这个非负数等于它的相反数，所以这个数一定是非正数，即0或负数，然后分别对0和负数进行分析，即可得答案．【详解】解：一个数的平方与绝对值都是非负数，而且这个非负数等于它的相反数，这个数一定是非正数，即0或负数，的相反数也是0，0符合题意；任何一个负数的绝对值都等于它的相反数，一个负数的平方等于它的相反数的只有，符合题意，综上所述，这个数是0或，故答案为：0或．【点睛】本题主要考查平方和绝对值的非负性，解题的关键是要进行严格地分析，不出现漏解．9．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）我们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若．则符合条件的整数的值．【答案】【分析】根据题意可得表示与1的距离和与的距离之和为4，即可求解．【详解】解：∵表示与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴表示与1的距离和与的距离之和为4，∴，∴符合条件的整数的值有：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值和数轴，解题关键是正确理解题意，掌握绝对值的几何意义．10．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为．【答案】8或4【分析】根据题意得出三次变换后的结果，即可得出结论【详解】解：有题意的：第一次变换：第二次变换:∵第三次变换后特征值都为0，∴，解得：或，故答案为：8或4．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用以及新定义，解题的关键是要读懂题意．11．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据