第六单元圆第25课时 点、直线与圆的位置关系测试题

第六单元圆第25课时点、直线与圆的位置关系基础达标训练1.(2018原创)直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为4,则r的取值范围是()A.r＜4B.r＝4C.r＞4D.r≥42.(2018广州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点第2题图第3题图3.(2018自贡)AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C；连接BC,若∠P＝40°,则∠B等于()A.20°B.25°C.30°D.40°4.(2018日照)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,AB＝10,∠P＝30°,则AC的长度是()A.5eq\r(3)B.5eq\r(2)C.5D.eq\f(5,2)第4题图第5题图5.(2018益阳模拟)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()A.eq\r(13)B.2C.3D.eq\r(5)6.eq\a\vs4\al(关注数学文化)(2018麓山国际实验学校二模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何？”其意思是:“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”()A.3步B.5步C.6步D.8步第6题图第7题图7.(2018杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°,则∠ATB＝________．8.(2018连云港)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB＝12,AC＝8,则⊙O的半径长为________．第8题图9.(8分)如图所示,直线DP和圆O相切于点C,交直径AE的延长线于点P,过点C作AE的垂线,交AE于点F,交圆O于点B,作平行四边形ABCD,连接BE,DO,CO.(1)求证:DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．第9题图10.(8分)(2018长沙中考模拟卷五)如图,AB为⊙O的直径,点C、D是⊙O上的点,且∠CBD＝∠ABD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点H.(1)求证:EF是⊙O的切线；(2)若AB＝12,BC＝8,求圆心O到BC的距离．第10题图11.(8分)(2018雅礼实验中学一模)如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D、E为⊙O上任意两点,连接DE,C为AB延长线上一点,且∠BDC＝∠DAB.(1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若sinC＝eq\f(4,5),求tan∠DEB的值．第11题图能力提升训练1.(2018枣庄)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A．2eq\r(2)＜r＜eq\r(17)B.eq\r(17)＜r＜3eq\r(2)C.eq\r(17)＜r＜5D．5＜r＜eq\r(29)第1题图2.(2018无锡)如图,菱形ABCD的边AB＝20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB、AD都相切,AO＝10,则⊙O的半径长等于()A.5B.6C.2eq\r(5)D.3eq\r(2)第2题图第3题图3.(2018长沙中考模拟卷六)如图,已知A、B两点的坐标分别为(－2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,－1),半径为1,若点D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE的面积的最大值是________．4.(2018岳阳)如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB＝12,P为弧eq\o(BC,\s\up8(︵))上任意一点(不与B、C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)①若∠PAB＝30°,则弧eq\o(BP,\s\up8(︵))的长为π；②若PD∥BC,则AP平分∠CAB；③若PB＝BD,则PD＝6eq\r(3)；④无论点P在弧eq\o(BC,\s\up8(︵))上的位置如何变化,CP·CQ为定值．第4题图5.(9分)(2018天津)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT＝50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②,当BE＝BC时,求∠CDO的大小．第5题图答案1.D【解析】:∵直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为4,∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交,即r≥4.2.B【解析】:∵⊙O是△ABC的内切圆,∴点O到△ABC三边的距离相等,∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3.B【解析】:∵AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,即∠PAO＝90°,∵∠P＝40°,∴∠POA＝90°－∠P＝50°,∴∠B＝eq\f(1,2)∠POA＝25°.4.A【解析】:∵BA＝10,∴AO＝5,∵PA切⊙O于点A,∴PA⊥AB,∵AO＝5,∠P＝30°,∴AP＝eq\f(AO,tanP)＝5eq\r(3),∠AOP＝60°,∵CO＝AO,∴∠C＝∠OAC＝eq\f(1,2)∠AOP＝30°,∴∠C＝∠P,∴AC＝AP＝5eq\r(3).5.D【解析】:OP最小值为3,OB⊥BP,根据勾股定理得,BP最小值为eq\r(5).6.C【解析】:根据勾股定理得:斜边为eq\r(82＋152)＝17,连接直角三角形各顶点与圆心,可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成,设圆的半径为r,则根据面积相等得eq\f(1,2)×17×r＋eq\f(1,2)×15×r＋eq\f(1,2)×8×r＝eq\f(1,2)×15×8,解得r＝3,即直径＝2r＝2×3＝6.7.50°【解析】:∵AT是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴∠BAT＝90°,在Rt△ABT中,∵∠ABT＝40°,∴∠ATB＝50°.8.5【解析】:设⊙O的半径为x,根据勾股定理AB2＋OB2＝(AC＋OC)2,即122＋x2＝(8＋x)2,解得x＝5.9.(1)证明:∵CB⊥AE,且在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴AD⊥AE,∴∠DAO＝90°,又∵直线DP和圆O相切于点C,∴DC⊥OC,∴∠DCO＝90°,∴在Rt△DAO和Rt△DCO中,DO＝DO,AO＝CO,∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL),∴DA＝DC；(2)解:∵CB⊥AE,AE是⊙O的直径,∴CF＝FB＝eq\f(1,2)BC,∠ABE＝90°,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,∴CF＝eq\f(1,2)AD,又∵CF∥DA,∴△PCF∽△PDA,∴eq\f(PC,PD)＝eq\f(CF,DA)＝eq\f(1,2),∴PC＝eq\f(1,2)PD,DC＝eq\f(1,2)PD,由(1)知DA＝DC,∴DA＝eq\f(1,2)PD,∴在Rt△DAP中,∠P＝30°,∵DP∥AB,∴∠FAB＝∠P＝30°,又∵∠ABE＝90°,∴∠AEB＝90°－30°＝60°,综上所述,∠P＝30°,∠AEB＝60°.10.(1)证明:如解图,连接DO,∵BO＝DO,∴∠OBD＝∠ODB,∵∠CBD＝∠ABD,∴∠ODB＝∠HBD,∴DO∥HB,∵BH⊥EF,∴∠ODH＝90°,又∵OD为⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线；(2)解:如解图,过点O作OG⊥BC于点G,则BG＝CG＝4,在Rt△OBG中,根据勾股定理得OG＝eq\r(OB2－BG2)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5),即圆心O到BC的距离为2eq\r(5).11.(1)证明:如解图,连接OD,∵AO＝OD,∴∠A＝∠ODA,∵AB为直径,∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°,又∵∠BDC＝∠A,∴∠BDC＋∠ODB＝90°,∵OD为半径,∴CD为⊙O的切线；(2)解:在Rt△ODC中,∵sinC＝eq\f(OD,OC)＝eq\f(4,5),∴不妨设OD＝4,则OC＝5,BC＝1,CD＝3,∵∠BDC＝∠A,∠C为公共角,∴△DBC∽△ADC,∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(1,3),又∵在Rt△ABD中,tanA＝eq\f(BD,AD),且∠DEB＝∠A,∴tan∠DEB＝tanA＝eq\f(1,3).能力提升训练1.B【解析】:如解图,∵AD＝2eq\r(2),AE＝AF＝eq\r(17),AB＝3eq\r(2),∴AB＞AE＞AD,∴eq\r(17)＜r＜3eq\r(2)时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,故选B.2.C【解析】:设AB与⊙O相切于E点,连接OE,作DF⊥AB于F,连接BD,延长AO交BD于G,∵AB×DF＝320,AB＝20,∴DF＝16,∵Rt△ADF中,AF2＝AD2－FD2＝202－162,∴AF＝12,∴BF＝8,∵Rt△DFB中,BD2＝DF2＋BF2,∴BD＝8eq\r(5),∴BG＝4eq\r(5),又∵菱形中BD⊥AG,OE⊥AB,∴△AOE∽ABG,∴OE∶BG＝OA∶AB＝1∶2,∴OE＝eq\f(1,2)BG＝2eq\r(5).3.eq\f(11,3)【解析】:A的横坐标绝对值为△ABE以BE为底边时的高,则有S△ABE＝eq\f(1,2)·OA·BE,要使得S△ABE为最大,则要当D运动到使AD与圆相切,可以得到最大的BE值,此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD⊥AD,CD＝OC＝1,Rt△AOC与Rt△ADC共用一条斜边,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD＝AO＝2.由切割线定理,有Rt△CDE与Rt△AOE共用角∠AEO,∴Rt△CDE∽Rt△AOE,∴eq\f(CD,AO)＝eq\f(DE,OE)＝eq\f(CE,AE)＝eq\f(1,2),∴OE＝2DE,即eq\f(2DE－1,DE＋2)＝eq\f(1,2),解得DE＝eq\f(4,3),OE＝eq\f(8,3),∴S△ABE＝eq\f(1,2)×2×(1＋eq\f(8,3))＝eq\f(11,3).4.②③④【解析】:①连接OP,∵直径AB＝12,∴半径r＝6,∵∠PAB＝30°,∴∠POB＝60°,∴leq\o(BP,\s\up8(︵))＝eq\f(60π·6,180)＝2π.②∵PD是⊙O的切线,∴∠OPD＝90°,即∠1＋∠2＝90°,∵AB是⊙O的直径．∴∠APB＝90°,∴∠3＋∠ABP＝90°,∵OP＝OB,∴∠2＝∠ABP,∴∠1＝∠3,∵PD∥BC,∴∠1＝∠4,又∵∠4＝∠5,∴∠3＝∠5,即AP平分∠CAB,③∵PB＝BD,∴∠1＝∠6,∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°,∴∠2＝∠7,∴OB＝BP＝BD＝6,∴在Rt△DOP中,由勾股定理得PD＝eq\r(OD2－OP2)＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3).④∵AC＝BC,∴∠CAB＝∠CBA,又∵∠CPA＝∠CBA,∴∠CAB＝∠CPA,又∵∠ACP＝∠ACP,∴△ACP∽△QCA,∴eq\f(AC,CQ)＝eq\f(CP,CA),∴CP·CQ＝AC2＝(eq\f