第22章二次函数二次函数与不等式的关系课件人教版数学九年级上册_第1页
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文档简介

二次函数与不等式一、回顾旧知B(1,2)一次函数与不等式二次函数与方程二、学习新知当x≥1时，求y的取值范围?对应黄色x轴黄色当x≥1时对应黄色x轴黄色当x≥1时对应红色图像对应绿色y轴对应黄色x轴黄色当x≥1时对应红色图像y≥0当-2≤x≤1时，求y的取值范围?对应黄色x轴黄色当-2≤x≤1时对应黄色x轴黄色当-2≤x≤1时对应红色图像对应黄色x轴黄色当-2≤x≤1时对应红色图像对应绿色y轴-4≤y≤0例题1.二次函数y=ax^(2)+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax^(2)+bx+c>0的解集是(

)j解：∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，(3,0)二次函数开口向上，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是x<-1或x>3．故选：D．例2.已知二次函数y=x^(2)-2x-8，当-1≤x≤2时，y的取值范围是解：∵y=x^(2)-2x-8=(x-1)2-9，∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，y的最小值为-9，∵1-(-1)>2-1，∴x=-1时，y取得最大值，最大值为(-1-1)2-9=-5，∴当-1≤x≤2时，y的取值范围是-9≤y≤-5故答案为：-9≤y≤-5当y≥0时，求x的取值范围?当y≥0时对应绿色y轴当y≥0时对应绿色y轴对应红色图像当y≥0时对应绿色y轴对应红色图像对应黄色x轴黄色x≤-3或x≥1当-4≤y≤0时，求x的取值范围?当-4≤y≤0时对应绿色y轴当-4≤y≤0时对应绿色y轴对应红色图像对应黄色x轴黄色对应绿色y轴当-4≤y≤0时-3≤x≤1例3.二次函数y=2(x-1)2+1，当0≤x≤3时，y的取值范围是解：∵y=2(x-1)2+1中，a=2>0，∴该二次函数图象的开口向上，当x=1时，函数有最小值为y=1，当x=0时，y=3，当x=3时，y=9,故当0≤x≤3时，y的取值范围是1≤y≤9，故答案为：1≤y≤9．例4.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是．解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(-1,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-1<x<3，故答案为：-1<x<3．例5.已知关于x的二次函数y1=x^(2)-2x与一次函数y2=x+4，若y1>y2，则x的取值范围是．解：当两个函数图象相交时，得到y1=y2，∴x+4=x2-2x，解得x1=-1，x2=4，∴y1=3，y2=

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