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文档简介

第四章三角恒等变换§3二倍角的三角函数公式自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学一、二倍角的正弦、余弦、正切公式【问题思考】1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,将得到怎样的结果?提示:sin(α+α)=sin

αcos

α+cos

αsin

α,2.cos2α能否只用sinα或cosα表示呢?提示:根据同角三角函数关系式可得cos

2α=2cos2α-1=1-2sin2α.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式表4-3-14.求下列各式的值.(1)4sin15°cos15°=

;

解析:(1)4sin

15°cos

15°=2×2sin

15°cos

15°=2sin

30°二、二倍角公式的变形【问题思考】1.若将1±sin2α中的“1”用sin2α+cos2α代换,那么1±sin2α可化为什么形式?提示:1±sin

2α=sin2α±2sin

αcos

α+cos2α=(sin

α±cos

α)2.2.(1)1±sin2α=(sinα±cosα)2;

(2)升幂缩角公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α;3.求下列各式的值.三、半角公式【问题思考】2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号.3.求sin22.5°,cos22.5°的值.

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

给值求值、给值求角问题反思感悟解决条件求值问题的方法(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.探究二

化简与证明问题答案:-tan2θ反思感悟证明三角恒等式的原则与步骤(1)观察恒等式两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低,复角化单角,如果两端都比较复杂,那么将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.(2)证明恒等式的一般步骤①先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异;②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.探究三

三角恒等变换的综合应用反思感悟三角恒等变换与三角函数图象、性质的综合问题的解题策略:运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成y=asin

ωx+bcos

ωx+k的形式,借助辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式,将ωx+φ看作一个整体研究函数的性质.易

错

辨

析因忽视角的范围致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因

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