新高考一卷逐题搞定之第三题教师版

新高考一卷逐题搞定第三题真题展示在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．优秀模拟题1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D2．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D

3．（2022·全国·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C4．（2022·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，又∵∴9，∴故选：C.5．（2022·浙江·模拟预测）已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量运算，由米勒最大角定理分析运算可得结果，或者直接建立坐标系，利用坐标结合基本不等式计算可得结果.【详解】根据题意：与共线，点位于的等分点处(靠近点)解法一：欲使最大，根据“米勒最大角定理”，此时以为弦圆与相切，根据切割弦定理：,故.解法二：设，则，有=，当且仅当时成立.故选:A6．（2022·河南·模拟预测（理））如图，在中，，，直线AM交BN于点Q，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把用表示，然后由三点共线可得．【详解】由题意得，，因为Q，M，A三点共线，故，化简整理得．故选：C．7．（2022·河南·模拟预测（理））若向量，，满足，，，，，则（

）．A．5 B．6 C．3 D．4【答案】A【分析】由等式两边同乘以向量和，根据数量积的性质分别求即可.【详解】因为，所以，又，，，所以，因为，所以，又，，，所以，所以，故选：A.8．（2022·四川绵阳·一模（理））在中，点为边上一点，，若，则（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.【详解】由得，所以，所以，即，故选：C.9．（2022·广西北海·一模（文））已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出，，再利用数量积的公式和运算化简已知等式即得解.【详解】由题意可知，，，，故，因为，即和的夹角为.故选：C10．（2022·河南河南·一模（文））在中，是的中点，是的中点，若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平面向量基本定理以及向量的线性运算即可求解．【详解】∵∴．故选：D．11．（2022·河南·一模（理））在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，利用平面向量基本定理可得，利用基本不等式可求得，结合对数运算可得结果.【详解】，，在线段上且与端点不重合，，且，，（当且仅当时取等号），，.故选：B.12．（2022·四川雅安·模拟预测（理））如图，在等腰直角中，斜边，为线段BC上的动点，且，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．6【答案】B【分析】设，然后可得，然后根据二次函数的知识可得答案.【详解】因为在等腰直角中，斜边，所以，因为、，所以，设，则，所以当时，取得最小值，故选：B13．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））如图，在中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则在上的投影为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合向量运算以及向量投影的计算公式计算出正确答案.【详解】，由于是三角形的中线，所以是三角形的重心，所以,则，，，.所以在上的投影为.故选：A14．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知向量，，设，的夹角为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量夹角公式求出，再结合诱导公式和二倍角余弦公式求.【详解】因为，，所以，，，又，的夹角为，所以，所以．故选：D．15．（多选）（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．【答案】ACD【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线的方程，联立抛物线求得，即可求出判断B选项；由抛物线的定义求出即可判断C选项；由，求得，为钝角即可判断D选项.【详解】对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确；对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，设，则，则，代入抛物线得，解得，则，则，B错误；对于C，由抛物线定义知：，C正确；对于D，，则为钝角，又，则为钝角，又，则，D正确.故选：ACD.16．（2022·河