2022年甘肃省白银市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年甘肃省白银市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条

直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.P?,-Pi-P?

B.

C."•C

D.1'

2镭糜峭颤翻

3.设集合A={0,1},B={0,1,2},贝IJACB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,l}D.{0,l,2}

4.下列函数中，为偶函数的是()

(1

1

展工

A.A.AB.BC.CD.D

5.

(8)设/G)=e\!)|l]lnr/(l)/(2)-/(n)]=

⑶/(B)M(C)e5^(D)雇人-U

6.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则

E《)为()

A0

123

P0.3

0.50.20

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

不等式|、卜1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

7(C){x[—1<x<1}(D){x|x<-l}

8.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()。

3

A.2

_3

B.」

_2

C.3

2

D.3

9.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

已知函数^=箕^的反函数是它本身.则a的值为

A.一2

B.0

C.1

10.D.2

22

ll.asb是实数，且ab用，方程bx+ay=ab及y=ax+b所表示的曲线只能

12.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x・z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

13.如果二次m数y=x?+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A.-8B.-4C.OD.12

在等比数列la」中,已知对任意正整数n,a,+%+…+a.=2"-1,则a：4

14，，二

B-*

c.r*1

D.W-D

(13)巳知向盘。小调足Ial・3."l・4.且。和b的夹角为I2O・.则。＞

15.(A)6。(B)-6。(C)6(D)-6

16.函数y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.n/2B.7TC.2nD.47r

(1+»)•展开式里系数最大的项是

(A)第四项(B)第五项

17.(C)第六项(D)第七项

下列四个命庭中为真命题的一个是()

(A)如果两个不重合的平面有两个不同的公共点4.8,那么这两个平面有无数个

O.

公共点，并且这些公共点都在宜线AB上

(B)如果一条真线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

19.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内,

则k的取值范围是()

A.J<*<7B.-3<*<—1Q-7<*<yD.-1<*<7

20.下列函数的图像向右平移单位长度以后，与y=f(x)图像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

21.设OVaVb,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

CJog2a>log2b

D.3a<3b

22.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

若函数/(工)=/+2(。-1)X+2在(-8,4)上是减函数,则()

(A)a=-3(B)aN3

23(C)aW-3(D)aN-3

24.若p:x=l;q:x2-l=0,则()

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

命题甲：1工1>5.命题乙/<-5,则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充分必要条件

25.1))甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

26.若的*为*〉_|,则。的取值色81为A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

27.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

28.设f(x)=ax(a>0,且时1),贝！|x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.a>l

B.O<a<l

D.l<a<2

若sina,cota<0则角a是

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

30.设集合M={x|x-lV2),N={x[x>0),则MDN=()

A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

二、填空题(20题)

31.设/(Z十】)=力+2在+1,贝幅数f(加.

32.等触妙〃。」中.若4=1。.刷

33.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

34.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

35.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

36.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

37.

P.知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

38.函数y=sinx+cosx的导数y'.

不等式/号＞0的解集为_______.

39.(1+x)

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

40.水面上升了9cm,则这个球的表面积是_―cm

41.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

42.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

43.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

44.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

6个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

46.

47.已知球的球面积为16n,则此球的体积为

48.

函数的图像与坐标轴的交点共有.个.

3

49BC=1.则AB=_

50.已知随机变量g的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=________

三、简答题(10题)

51.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在I轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为号，且该椭回与双曲蜡d=1焦点相同•求椭圆的标准

和淮线方程.

53.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,他=2,求△4BC的面积.(精确到0.01)

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

(本小题满分13分)

如图，已知椭圆G：4+/=1与双曲线G：=>(«>!).

<2<2

(1)&«),«,分别是C,，G的离心率,证明e,e3<l；

(2)设4H是G长轴的两个端点,尸(*0,%)(1々1>G在G上,直线。4与G的

另一个交点为5直线尸名与G的另一个交点为R.证明QR平行于‘轴.

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-lx?+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(H)求函数〃%)的单调区间.

58.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线炉=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10月的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使Aoe的面积为差

59.

60.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题（10题）

61.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点（3,2）,过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

62.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其铜售量就减少10件,商店为了获得大利润.问售价应为多少？

63.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60-BD=20.求AC的长.

已知参数方程

'x=-^-(e,+e-*)co8^,

y-e*-e*')sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(6#y,*eN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

64.

65.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+oo)上的增减性。

66.在锐角二面角a-1-P中，

P£a,A、8W/,NAPB=90°,PA=2H.PB=2而，PB与R成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

已知函数/Cr)=3a套一5&r，+仅Q>0)有极值,极大值为4.极小值为0.

CI)求(「的值,

67.

68.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

69.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

设的数,=〃*)是定义在IT上的X南数,并旦满足・1

(I)求/U)的值；

(2)如果〃*)♦〃2・*)<2,求♦的取值粒闱.

70.

五、单选题(2题)

71.等跄数列10」中,第4《之和5*=1及之和S,=4.则°”♦<».=A.7B.8

C.9D.10

72.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.l

六、单选题(1题)

73.

x=1+rcosg.

(15)圆，(r>0,夕为参数)与直线*->=0相切，则r=

y=-1+rsin0

(A)&(B)6

(C)2(D)4

参考答案

l.C

2.C

3.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AAB={0,l}A{0,l,2}={0,1}.

4.C

根据函数的奇偶性的定义可知；为偶函数.(答案为C)

5.D

6.A

7.C

8.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(3,0),则直线AF的斜率为

0・(・1)_2

2-03

20

9.B

10.A

A本题可以用试值法.如我a=0代入p=

答号.若其反函数是它本身，则对于图象上一点

A（J.1）.则其与y=H的对称点亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谩,同理C.D也

不符合.'

【分析】4墨才受反图世概念•法.

H.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

+a，=叱/工士£=1①

\y^ax^b

y=ax+6②

逸①（；；：.②-"ta>(<)Q・

…①］葭，②尸>0

逸/C.①忆:..fa>0

②1b>(r

a<0

仃D.①(葭,(z)|

12.A

因为1b,17,收=成等势数列「v'r•幻则甲是乙的充分而非必要条件.（答案为A）

13B

•

14A

•

1

5•D

16•B

17•B

18•c

1

9•A

解法一：求直线U与12的交点坐标，即求解方程组

•r+y=。.①

IkAQ+D-2.②

将②代人①♦得工+人1+1)-2=5.

笛理得S+】Kr=7-A所以JT=W

将箕代人①中,得,=黜

因为两面线的交点在第一象限,所以

所以《OV7.

解法二：直线12是过点P(-L-2),斜率为七的直线，而11与x轴和y

轴的交点分别为A(5,0)和B(0,5).若il与i2的交点在第一象限，

则有MVAV5《如图).而A删二沿二冬一4.

【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结

合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

20.A

图像向右平移一个单位长度后与y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)的图像重合，既求y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像，向左平

移c个单位，得y=f(x+c)图像，向上平移c个单位，得y=f(x)+c图

像,向下平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像反之：由y=f(x+c)向右

平移c个单位得y=f(x)的图像

21.D

22.C

义工)=2,在R上是增函数，.•.庄<2*.(答案为C)

23.C

24.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

条件.

25.B

26.A

A8所：山■熨.4«5*J54nM号.故解穆

27.D

28.B

29.C

30.A

集合M=(x|x-lV2)={x|xV3),N={x|x>0},贝!|MnN={x|OVxV

3}.(答案为A)

31.

工+2yjr~T

青,+….射*=L1,椅它们收入义工+1)7+2Gx中,得

WLI+2V6PT+IT+2加)=*+2

32.

110集粉:世1(公・为J..•/(«,♦•,)**(a,♦%-W)»■—<d♦・“).・£,■-pin,♦

«,.>xllslio

33.

13

18

34.

35.

【答案】警“'

V31_V3z

224”

由题意知正三校傩的侧校长为考a,

M钊:(隼

•,"=^^邛a,

“暴约•家=绍.

36.

(20)【参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC,。为底面正三角形.48C的中心.则OPJ.面AHC.^PCO即为侧校与底

面所成角.

设A8=l,则PC=2.OC=g,所以

J

…，”C0C6

coftZ.rcO=—=—.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

37.

38.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY"

一«inJT+CON_r=cos.r-sinJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

39x>-2,且“-1

40.576,

41.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

H|PA|-|PBI,*F

-1)了+C>—(­1)口./(1-3尸+(y-77,

瞽理得・JT+2y-7,0.

田生1+《》—1尸=2

42.答案：

解析：

设BD的方程为(x-0)2+(,y-y,),

20题答案图

圆心为0>(0.W).

IOAI=.即

I0+>o-3|_|0->-1|

/P+i1―yr+(-i)J

43.

%

44.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

47.

由S=4曲=16K.得R=2.V］由7+2』裂（番索为豹

48.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x―0时，y=2°—2=—1,故函

数与》轴交于（0,—1）点；令y=o,则有1一2=

0=1=1.故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

­/io/1I

10—?"10

由正弦定理可知AB2苏季唔

50.

51.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

22

1t(2x4-y-4x-10=0

根据鹿意,先解方程组

得两曲线交点为广：[=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨=。

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为弓-£=1

52.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),人(6。)・……3分

设椭圆的标准方程为马+gn1(a>6>0),则

nb

[J=b，+5,°=3

、g解得｛:12，…”$分

03,*

所以椭圆的标准方程为卷+=L-……9分

94

桶展的准线方程为x=±我•……12分

（24）解：由正弦定理可知

=黑,则

sinAsmC

2注

8C=竺要饪=万2=2(有-1).

sin75°R+丘

-4~

S△丽=3"xBCxABxsinB

4

-yx2(7T-l)x2x^

=3-5

53.*1.27.

54.

设人*）的解析式为，（外=ax+6.

依1mmm.,解方程组得八4

12（一。+。）一b=—I.99

二人*）=*/•

55.证明：（1）由已知得

一三.三二三二j7^7

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

（2）设Q（、，九）倒电.打）•由题设，

［上=①

阳♦〃父o+Q

々-£=1.②

a

3.y：=l.③

lQ

将①两边平方.化简得

（%+0尸犬=（所+a）".

由②(3)分别得y：=±(x：-«2),yj=1(1-m：),

aa

代人④整理得

匕—，即_史

同理可得与=£.

所以处=*,»*0,所以。/?平行于，轴.

56.

(I)设等比数列i的公比为小则2+24+2/=14,

即g“+q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为。・=2・・

(2也=lofeQ.=log22*=nt

设TJO=6i+6?+•••

=I+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

(23)M：(I)f(x)=4z,-4z,

57.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

4]=-19x2=Otx3=1.

当工变化时/«)/(口的变化情况如下表：

X(-»,-1)一1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/,(*)00-0

232Z

人工)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

58.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而yZ-1可化为y=(x+1):-2.

又如它们图像的顶点关于宜线I=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(一3尸-2,即…'-6x+7.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以|。/|=

O

(D)设P点的横坐标为4,("0)

则P点的纵坐标为容或-容,

AOFP的面积为

_1_[T_1_

-=,

T*8XVT7

解得X=32,

59.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

设双曲线方程为《一百-l(a>0・6>O).焦距为2c(cX».

Q.ff

因为双曲线过点(3.2).得号r-£=l•①

设直线L,y=-*(H+c)与双曲线两条推线方程分别联立•相

二*fM(3T华)),

s3一

XC♦

产-ga+c)，：,»,

;*，+(3)•

H=一"

>

因为0MlON.有4M•&6=】・

_岂/亡/_2./心尤)

则有一之一—wb

Ce

经化筒.用25a'=9/.即5a：=3J.②

又/="+〃.③

由①.②.③解得a'=3,y-2.

所求双曲线方程为TTt

解设衬衫每件提高x元售出时,利润为y元，此时卖出的件数为500-10x件,

获得收入是(50+了)(500-10x)元，则利润

y=(50+*)(500-10*)-40(500-10x)=-10i2+400x+5000=-10(*-

20)1+9000,

所以当x=20时，利润y取得大值9000元，此时售价为50+20=70元

63.

设ACr.如右图所示,在直角△ABC中./ABO452

从而BC^AC^a,

在直角△AQC中.NADC=60・，

能=荷==由60,一6.从而CD=£a.

由CD=fiC-8D.得到堂a=a-20.

解得a=30+106,即AC=30+10A

解（1）因为，/0,所以e'+e-'/0,e'-eTK0.因此原方程可化为

【心…①

-T*=3in8,②

）e-e

这里0为参数.①2+②二消去参数氏得

X?

G=1,

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由e均&wN.知cos,^O,sin）/0.而/为参数，原方程可化为

2x，（

cos。e'♦eD

亚=

sin6②

①得

晟-练=（e'+e-'）2_（e，_e-'）

cos6sin0

64因为2e'「=2e°=2,所以方程化简为

11

_*------2c=1

cos8sin0

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记/=*芳2心仁丁）

则/=/-川=1,。=1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=CM23,b2

MIJ?=a2+62=l,e=l.所以焦点坐标为（土1.0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

65.

（1）/=-A&=1.故所求切线方程为

•T

y-O=A（jr-1）Oy=”-1.

（|]）；，=[,16（0.+8）.则y>o,

，y=liu*在（0.+8）单调递增.

66.答案：C解析：如图所示作PO_L0于O,连接BO,则NPB0=30。，

过O作OC_LAB于C连接PC因为PO±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故