2020-2021学年七年级下期末数学模拟试卷（一）含解析

2020-2021七年级(下)期末数学模拟试卷

一、选择题

1.下列计算正确的是()

A.(-a3)4=a12B.a3*a4=a12C.3a*4a=12aD.(a3)2=a9

2.三个连续奇数，若中间一个为n,则它们的积是()

A.6n3-6nB.4n3-nC.n3-4nD.n3-n

3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()

11

A.(x+1)(1+x)B.(2a+b)(b-5a)C.(-a+b)(a

-b)D.(x2-y)(x+y?)

4.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k二()

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

5.下面所列四个数据中，是精确数的是()

A.小明的身高1.55米B.小明的体重38公斤

C.小明家离校1.5公里D.小明班里有23名女生

6.下列条件中，不能判定三角形全等的是()

A.三条边对应相等

B.两边和一角对应相等

C.两角和其中一角的对边对应相等

D.两角和它们的夹边对应相等

7.如图N1与N2是对顶角的为()

工B』C工D里

A.4D.5J354

10.如图，下列条件中，不能判断直线11〃L的是(

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

二、填空题

11.计算(-2x2)3=；(4a+)

2=16a2+8a+.

12.我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为

人.

13.计算

48X0.258=____________

(x+1)(x+2)=.

14.若(x+p)与(x+2)的乘积中，不含x的一次项，则p的值

是

15.计算31。29z35"X4=.

16.三角形两边长为7和3,第三边长为偶数，则第三边长

为.

三、解答下列各题

17.计算：4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)=.

18.(a+3b-2c)(a-3b-2c)

19.[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x=.

20.用乘法公式计算2002X1998.

21.已知x=2,尸弓，求代数式(x+y)(x-y)-(x2-y2-3xy)

的值.

四、解答题

22.如图，AE=AC,BE=DC,问^ABC也4ADE吗？为什么？

23.（尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）

已知：线段a、b和Na,求作：AABC,使BC=a,AB=b,ZB=Z

a.

ab

24.如图，如果AC二BD,要使△ABC/aDCB,请增加一个条件，并

说明理由.

25.如图：已知：4ABC中，/ABC、NACB的平分线，交于点0,

过点。画EF〃BC交AB于点E,AC于点F；若NABC=60°,Z

ACB=80°,求NA、ZB0C的度数.

四、解答题（第26题7分，其余两题各8分，共23分）

26.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线ACLAB,再

由点C观测，在BA延长线上找一点B「使NACB，=NACB,这时

只要量出AB，的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

C

27.已知：如图，AB〃CD,FG〃皿，ZB=100°,FE为NCEB的平

分线，求NEDH的度数.

28.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t

(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什

么状态？

(2)分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；

(3)汽车在点A的速度是多少？在点C呢？

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列计算正确的是(〉

A.(-a3)4=a12B.a3*a4=a12C.3a*4a=12aD.(a3)2=a9

【考点】单项式乘单项式；同底数塞的乘法；塞的乘方与积的乘

方.

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幕的乘法底数不变

指数相加，单项式乘单项式：系数乘系数，同底数的塞相乘；幕

的乘方底数不变指数相乘，可得答案.

【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确；

B、同底数塞的乘法底数不变指数相加，故B错误；

C、单项式乘单项式：系数乘系数，同底数的幕相乘，故C错误;

D、幕的乘方底数不变指数相乘，故D错误；

故选：A.

【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算

是解题关键.

2.三个连续奇数，若中间一个为n,则它们的积是()

A.6n3-6nB.4n3-nC.n3-4nD.n3-n

【考点】多项式乘多项式.

【分析】先设三个连续奇数为：n-2,n,n+2,然后求它们的积

即可.

【解答】解：设中间的数为n,那么最小的奇数是n-2,最大的

奇数是n+2,那么有：

(n-2)Xn(n+2)=n3-4n.

故选C.

【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运

算法则，明确连续奇数相差2设出未知数是解题的关键.

3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()

A.(x+1)(1+x)B.(7,a+b)(b--^a)C.(-a+b)(a-b)

D.(x2-y)(x+y?)

【考点】平方差公式.

【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差,

对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；

B、b是相同的项，互为相反项是小与-5，正确；

C、(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b),不符合平方差公式

的特点；

D、不存在相同的项，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键.

4.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k二()

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

【考点】完全平方式.

【专题】常规题型.

【分析】先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完

全平方公式即可确定k的值.

【解答】解：V9a2+24ab+k=(3a)2+2X3aX4b+k,

.\k=(4b)=16b2.

故选D.

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项与乘积二倍项

确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对

解题非常重要.

5.下面所列四个数据中，是精确数的是()

A.小明的身高1.55米B.小明的体重38公斤

C.小明家离校1.5公里D.小明班里有23名女生

【考点】近似数和有效数字.

【分析】根据近似数与有效数字的定义，从左边第一个不是0的

数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的

有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.据此对各选项依次

分析，即可得出正确答案.

【解答】解：A、小明的身高是1.55米，后面还有毫米，是近似

数，故本选项错误；

B、小明的体重是80千克，还能精确到克，故本选项错误；

C、小明家离校1.5公里，是近似数，故本选项错误；

D、小明班里有23名女生是准确数字，故本选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了对精确数的理解，近似数与精确数的接

近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法.

6.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）

A.三条边对应相等

B.两边和一角对应相等

C.两角和其中一角的对边对应相等

D.两角和它们的夹边对应相等

【考点】全等三角形的判定.

【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合

三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三

角形全等的.

【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS,

故A不符合题意；

B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合

题意；

C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS,故

C不符合题意；

D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA,故D不

符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

7.如图N1与N2是对顶角的为（）

【考点】对顶角、邻补角.

【分析】根据对顶角的定义，结合各选项进行判断即可.

【解答】解：A、N1与N2不是对顶角，故本选项错误;

B、N1与N2不是对顶角，故本选项错误；

C、N1与N2是对顶角，故本选项正确；

D、N1与N2不是对顶角，故本选项错误；

故选c.

【点评】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，掌握对顶角的

定义是关键.

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.⑥B.*C.//D.0

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义.

9.从一副扑克中任抽一张，是红桃的概率是（

113

aA.-4DB.5JC31DU'54

【考点】概率公式.

【分析】据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的

情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的

大小.

【解答】解：在一副扑克牌中，共有54张牌，其中红桃有13张,

只有1张大王，有4张Q,

所以随意抽一张，是红桃的概率是音

故选D.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件

有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

结果，那么事件A的概率P(A)=今

10.如图，下列条件中，不能判断直线的是()

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内

错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分

析即可.

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线11〃匕，

故此选项不合题意；

B、Z2=Z3,不能判断直线故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线L〃b,故此选项不

合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线故此选项

不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判

定定理.

二、填空题

11.计算(-2x2)3二-8x6；(4a+1)2=16a2+8a+1.

【考点】完全平方公式；塞的乘方与积的乘方.

【分析】利用有关幕的运算性质和完全平方公式的知识分别填空

即可.

【解答】解：(-2x2)3=-8x6；(4a+l)2=16a2+8a+l.

故答案为：-8x,1,1.

【点评】本题考查了完全平方式和幕的乘方与积的乘方的知识，

解题的关键是牢记有关塞的运算性质和完全平方公式的形式，难

度不大.

12.我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为1.3义1。9

人.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXl(r的形式，其中iw|a|<

10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》

1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：13亿=1300000000=1.3X109,

故答案为：1.3X10，

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形

式为aXl(y的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

13.计算

48X0.258二1

(x+1)(x+2)=x2+3x+2.

【考点】幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式.

【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案，再利用多项式乘

法求出答案.

【解答】解：48X0.25=(4X0.25)8=1；

(x+1)(x+2)=x2+3x+2.

故答案为：1,X2+3X+2.

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及积的乘方运算，

正确掌握运算法则是解题关键.

14.若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值

是-2.

【考点】多项式乘多项式.

【分析】把两式相乘，让一次项系数为。列式求解即可.

【解答】解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p,

由题意可得，2+p=0,

解得P=-2.

故答案为：-2

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多

项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.

15.计算31。29z35"X4=125°58/20、.

【考点】度分秒的换算.

【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位

进1，可得答案.

【解答】解：31°29,35〃X4=124°H6,140〃

=125°58/20",

故答案为：125°58'20〃.

【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算

起，满60时向上一单位进1.

16.三角形两边长为7和3,第三边长为偶数，则第三边长为」

或8.

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x,则7-3<x<7+3,

即4VxV10,又因为第三边长为偶数，再找出范围内的偶数即可.

【解答】解：设第三边为x,

则7-3Vx<7+3,

即4<x<10,

•・•第三边长为偶数，

二,第三边长是6或8.

故答案为：6或8.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形

的三边关系是解决此类问题的方法.

三、解答下列各题

17.计算：4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)=-8x?+29x.

【考点】完全平方公式；平方差公式.

【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类

项法则计算即可.

【解答】解:4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x),

=4x(x2-2x+l)+x(25-4x2),

=4x3-8x2+4x+25x-4x3,

=-8X2+29X.

故本题答案为：-8X2+29X.

【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式结

构是解题的关键.

18.(a+3b-2c)(a-3b-2c)

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】把两个括号中的第一，三项结合变形为一项符号相同，

一项符号相反的形式，进而利用平方差计算，再利用完全平方公

式计算即可得到结果.

【解答】解：原式二[(a-2c)+3b][(a-2c)-3b]

=(a-2c)2-(3b)2=a2-4ac+4c2-9b2.

【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式

是解本题的关键.

19.[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x=2x-4

【考点】整式的混合运算.

【分析】据运算法则，先算乘方和括号里面的，再进行合并同类

项，最后算除法.

【解答】解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]-r2x,

=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)4-2x,

=(4x2-8x)4-2x,

=2x-4.

【点评】此题考查的内容是整式的运算，注意运算顺序，有括号

的先算括号里面的.

20.用乘法公式计算2002X1998.

【考点】平方差公式.

【专题】计算题；整式.

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.

【解答】解：原式:(2000+2)X(2000-2)=20002-2M000000

-4=3999996.

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题

的关键.

21.已知x=2,尸弓，求代数式(x+y)(x-y)-(x2-y2-3xy)

的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】计算题；整式.

【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，

把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：JM^=x2-y2-x2+y2+3xy=3xy,

当x=2,y=:时，原式=3.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

四、解答题

22.如图，AE=AC,BE=DC,问△ABC/4ADE吗？为什么？

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据等式的性质可得AE+EB=AC+DC,进而可得AB=AD,然

后再利用SAS判定aABC之AADE.

【解答】解：AABC^AADE,

VAE=AC,BE=DC,

二•AE+EB=AC+DC,

即AB=AD,

'AE=AC

在△ABC和4ADE中，NA=NA,

AB=AD

AAABCAADE(SAS).

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全

等的一般方法有：SSS>SAS、ASA、AAS、HL.

23.(尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹)

已知：线段a、b和/a,求作：△ABC,使BC=a,AB=b,ZB=Z

a.

【考点】作图一复杂作图.

【分析】利用作一个角等于已知角与作相等线段的方法作图即可.

【解答】解：如图，△ABC就是所作三角形.

b

c

【点评】本题主要考查了复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何

图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作

图，逐步操作.

24.如图，如果AC=BD,要使AABC也4DCB,请增加一个条件，并

说明理由.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角

形全等条件求解.

【解答】解：所添条件是AB二DC或NACB二NDBC或NBAC=/

CDB=90°.

①当条件条件AB二DC时：

•・•在aABC与4DCB中

rAB=DC

■BC=CB,

心DB

AAABC^ADCB(SSS)；

②当条件条件NACB二NDBC时：

•・•在aABC与4DCB中

rBC=CB

■ZACB=ZDBC,

心DB

AAABC^ADCB(SAS)；

③当条件条件NBAONCDB=90°时：

VZBAC=ZCDB=90°,

・•.在RtZkABC与RtADCB中

[BC=CB

lAC=DB

AAABC^ADCB(HL).

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全

等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的

结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么

条件，再去证什么条件.

25.如图：已知：^ABC中，NABC、NACB的平分线，交于点0,

过点。画EF〃BC交AB于点E,AC于点F；若NABC=60°,Z

ACB=80°,求NA、ZB0C的度数.

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.

【分析】由NABC=60°,ZACB=80°结合三角形内角和为180°可

得出NA的度数，由角平分线的定义可知N0BC和N0CB的度数，

根据三角形内角和为180°即可得出NB0C的度数.

【解答】解：VZABC=60°,ZACB=80°,

ZA=180°-ZABC-ZACB=40°.

TBO平分/ABC,CO平分NACB,

AZ0BC=^ZABC=30°,Z0CB=-|ZACB=40°,

AZB0C=180°-ZOBC-Z0CB=110°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解

题的关键是根据三角形内角和为180°算出NA、ZB0C的度数.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角与角之间

的数量关系求出结论.

四、解答题（第26题7分，其余两题各8分，共23分）

26.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC,AB,再

由点C观测，在BA延长线上找一点B「使NACB，=ZACB,这时

只要量出AB，的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

【考点】全等三角