2023年山东省威海市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省威海市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

2.函数y=10x-l的反函数的定义域是()

A.A.(-1,+oo)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(-oo,+oo)

3.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：6x

—2y+5=0的直线方程是()

A.A,x-3y-2=0B,x+3y-2=0C,x-3y+2=0D,x+3y+2=0

4.当圆锥的侧面积和底面积的比值是行时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B,60°C,90°D,120°

T

5tog3l+16+(-2)°-()A>2B.4C.3D,5

设储，吊为情曜+$=1的焦点"为椭圆上任一点，则吊的周长为

6.()

A.A.16B.20C.18D.不能确定

7.函数y=6sinxcosx的最大值为()。

A.lB.2C.6D.3

8.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同

的报名方法

A.PlB.53C.3sD.C；

设南=11,3,-2],A?=｛3,2,-2],则就为()

(A)|2,-1,-4|*(B)|-2,l,-4[

Q(C)|2,-1,0((D)|4,5,-4|

10.与直线2x-4y+4=0的夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是()

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

11.等差数列｛an｝中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

12.若直线a，直线b,直线b〃平面M,则()

A.a//M

B.aU.M

C.a与M相交

D.a//M,aU.M与M相交，这三种情况都有可能

13.在AABC中，ZC=60°,则cosAcosB—sinAsinB的值等于()

A.-|

口•专

C-1

52

D―遍

2

A.A.AB.BC.CD.D

14.在的△枷中•已知C=900.8=7S\c・4.BU・F

A.Jb♦B.乐-盘

C26.2D.24-2

15.函数y=(l/3)W]£即的值域为()

A.y>0B.y<0C,O<y<lD.y>1

有6名男生和4名女生,从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是

(A)100(B)60

16.(C)80(D)192

[7

A2」

A.A.,33

18.若点(4,a)到直线4x—3y—l=0的距离不大于3,则a的取值范围

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,2,3三个数

字，从两个盒干中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

概率是()

(A)f(B)|

(D)专

20.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.AW7/2B.l/2CW3/3D.^3/2

21.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3,0)，一条渐近线方程是任+2y=0的双曲

线方程是()

2£

A\X

1-一

/54

2£54

cX5

-一

4(D)；-氤=1

23.

24.不等式l<|3x+4|M5的解集为()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lWxWl/3

D.-3<x<-5/3或/<xWl/3

25.()

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-l

26.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

27.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

28.设二次函数，g十①「'的图像过点(-1,2)和(3,2),则其

对称轴的方程为Oo

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

已知+则〃#-l)=()

(A)x1-4x(B)x1-4

29.(C)x'+4x(D)x2

(4)函数y=log2(--3z+2)的定义域为

(A){xlx>2|(B)|xlx>3(

(C)|xlx<1或%>2](D)jxlx<-II

二、填空题(20题)

AB-i-AC-i-CB-13A=

•—I一.■-..-

曲线，'=+3z+4在点(_],2)处的切线方•程为

32.

33.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

-log/(x+2)

34.函数一一21+3一的定义域为

35.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

双曲线，彳=“40心。》的渐近线与实轴的夹角是。，过焦

36.点且垂出于实物的弦长等于.

37.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

38.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，D，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

39.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

40.已知A(-1,4)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

41.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

已知大球的表面积为100r，另一小球的体积是大球体积的1，则小球的半径

14

42.是

43.E知正方体川"力A'8'C'D'.则A'BJ成角的余弦值为

44.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

45.句量Q=(4,3)与。=(X,-12)互相垂克，则x=.

46.

不等式|x—1|<1的解集为_.

47.抛物线/=6x上一点A到焦点的距离为3,则点4的坐标为一

己知球的一个小圆的面枳为八，球心到小河所在平面的即因为0.则这个球的

48.「力松为・

49.*长为a的正方体ABCD—A%'（力中.异面直线BC7与DC的距离为_

50.过点（2」）且与直线y=工+1垂直的直线的方程为____•

三、简答题（10题）

（25）（本小题满分】3分）

已知抛物线/=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10”的值；

<n）求抛物线上点P的坐标，使△oe的面积为差

51.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

53.（本小题满分12分）

在△A8C中,AH=86,8=45°,C=60。.求*C8c.

(23)(本小题满分12分)

设函数f(x)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=x'-2d+3在点(2,11)处的切线方程;

54(II)求函数〃工)的单调区间.

55.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑻=二si…n。+co…s。4e[0,^2]

(1)求/(§);

(2)求/(《的最小值.

56.(本小题满分12分)

已知点A(z0,*-)在曲线y=x~~±.

⑴求&的值;

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

57.(本小题满分12分)

设数列[a.I满足q=2.az=3a.-2("为正喧数)，

(1)求竽~

a,-I

(2)求数列la.I的通项•

58.

(本小题满分13分)

巳知函数=X-2万.

(I)求函数y=/(«)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.

(本小题满分13分)

如图.巳知精88G$+/=1与双曲线G：4-/=*

aa

(I)设0.与分别是C,，G的离心率,证明eg<1；

(2)设44是G长轴的两个端点,尸(%,为)(1%1>a)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸&与£的另一个交点为H,证明QR平行于y轴.

60.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=^-(e1+e")cosd.

y-y(e*-e")#inft

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若伙ed竽,&GN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

四、解答题(10题)

61.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(I)求△OPQ的周长；

(11)求^(^(^的面积.

62.

已知双曲线的焦点是椭圆＜十上I的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求，

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

已知椭圆的离心率鸡,且该椭圆与双曲线I焦点相同.求椭圆的标准

JQ

方程和准线方程.

63.

已知点4(%,j)在曲线y=鼠片上・

(1)求质的值；

642)求该曲线在点.4处的训线方程,

65.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有■■人击中目标的概率；

(III)最多有-人击中目标的概率.

66.

67.

已知椭KI的两焦点分别为F)-6.0).FK6.0),其禹心率«=-1.求:

(I)桶圈的标准方程；

(II)若尸是该椭阕I:的•点•且NF,PF,，=々.求△PEF?的面机

(注U5=4lPFJ•IPF；IsinZFiPF：^APF,F,的面积)

68.

如图，AB与半径为1的O0相切于A点，AE=3,AB与O0的弦AC的夹角为

50。.求

⑴AC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

2s3ntfro»0♦j

设南数”。)■W

mnfi.coatf【。苧

⑴求人君)；

(2)求/(©)的・小值.

69.

70.

已知函数fQM=^5costx_sinrcx)sz.求t

(I)/(公的殿小正周期；

3)，(力的最大值和最小值.

五、单选题（2题）

71.直线6/卜2,3-截圆x?+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为（）

A.兀/6B.TT/4C.TT/3D.TT/2

72.

（5）F&Z=-三z-,i是虚数单位，则ay。等于

I73i

（A）y（B）苧（C）y（D）y

六、单选题（1题）

73.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是（）

A.A.13B.14C.15D.16

参考答案

1.A

2.A

3.B

解方程俎:.°’得I即两直线的交点坐标为（-1,1）.

又直线/.：6£-2»+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

y-1=--~（x4-1）♦即工+3y—2=0.（答案方B）

4.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

10题答案图

5.D

1

J

bg3l+16+(-2)°=0+4+1=5

6.C

7.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

8.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素(院校)

的个数为3,位置(高中生)的个数为5,共有3,种。

9.C

1O.DA、B只有一个直线方程，排除，从C、D中选「.•2x-4y+4=0Tki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik*=3两直线的交点为

(-2,0),.•.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

ll.C

12.D

13.C

在'中.A+8=180"-C.cos(A+H)k«»(180-—0=-cost*.

所以COSACOBBsinAsinB-8s<A+8)=costcos60"=(芬案为C)

14.A

AHlh：由匚隹定JLEHl―三•^L»is4««n75,,M

msAzMfitja

CW-=”：♦、：)依

15.C

利用指敕立数的性及，参照图像(如圉)

fx,x>0

,**|X|■,<O.JT=O.

I-jr,xV0

《1)东才>0时•(；)〔/=(-J-)<l.

(2)Sx<0»r，(y)*=(y)73yl.

(3)当z=0时.(4)■»1.

•••OVyMl.ii怠手号是否成立.

16.A

17.D

-:>一>2「-，；1一广1■广泛■2［向+i5n2飞+"i=三2十q三*•（答案为0）

18.B

由」=乜告二丝W♦及声'43.解得一〈10.（答案为B）

19.B

20.B

21.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

x2—24V0=>j-(x•-2)V0=>0VzV

2,故解集为{z|0<^<2}.

22.C

23.A

24.D

(1)若3x+4>0.原不等式lV3z+

C2)若31+4Vo,原不等式.lV-(3#+4)W5A

-34工<—1-.

M

2K-l-i)

26.A*/x=45-tanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又":

tanx=l-x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45°,，x=45°是tanx=l的充分

但非必要条件.

27.A

28.D

该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

由题意知，（ai+'=2-

19a+36+c=2

1

—2a.则二次函数1y=ar+&r+c的对称轴方程

29.A

30.C

31.

【答案】3AB

AB+^C+CBZM

AW+AB-BA

=2AB4-AB=3AB.

32.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y=+3z+4=>y=2工+3,

=1,故曲线在点《一】，2)处的切线方程为

»—2=1+1,即y=]+3.

33.

34.

【答案】:#一2Vx<-1•且上#-1；

log1《”+2>2。0V/+2式1

工>-2

x+2>0-.

iH一义

2*+3力0”产2

3

-2O£—1•且上#一彳

yiogicx-rZ)

所以的数尸丫个・——的定义域是

41T，

<x|—2<x^—).JL.r#——

35.

n【解析】因为/(z)=2co§2z-l=cos2z,所以

最小正周期丁二*=警=m

0)L

36.

解设过双曲线《第点垂凫于实轴的花为。•

乂由渐近线方椁¥二土2H.及渐近线与实轴夹角

Q

为。•故"1；可|(/.所以了=一灰--h•"-

u<1<J

T6•latba,弦后为2Aratla.

【分析】版我，查H曲城的*近我等概念.

37.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~10

*87

【考试指导】

38.

39.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故L3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

40.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

WIPA|=|PB|.即

=,7工-3)2+(y—7)t.

整理存，*+2y—7=0.

41.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

46.

{x|0<x<2}

|x-lkl=>T<x-kl=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集为{x|0<x<2}.

48.

12K

49.

异面直线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半.即

5O.X+y-3=O

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以IOFI=：.

o

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-套,

△0”的面积为

解得4=32,

51.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.解

设山高S=M则Rl^ADC中.仞=xcota.

R38DC中,M=xco⑸

病为48=4。-8。.所以Q=xcota-xco0所以x=-------------

cota_8ifi

答:山高为…je

cola-colp

53.

由已知可得A=75。.

又Mn75o=»in(45o+30。)=sin450cos30°+«*45osin30o=........4分

在△4?C中，由正弦定理得

4cBC8%......8分

^4r-sin75a_sin60°，

所以AC=16,8C=8万+8.........12分

(23)解：(I)/(%)=4/_4%

⑵

54./=24,

所求切线方程为y-11=24(-2),即24工--37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

*1=-1,x2=0,*3=1.

当X变化时J（z）JG）的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

M、2Z32Z

/（*）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

55.

1+2sin0cos6+-

由题已知4。)二一益“；二卫

gin。♦cow

(ainO+cos。)'+率

sin0+cos^

令z=葡nd♦cosd,得

M=?…巨"卷+2及磊

=[Vx+而

由此可求得-3=用40最小值为花

56.

（1）因为；=二1，所以"o=L

曲线y=」,在其上一点（1.；）处的切线方程为

x+12

y-；=-!（”一］），

即％+4y-3=0.

57.解

=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=(%-=尸=3-'

a.=3,_,+1

58.

(l)/(w)令=0,解得x=l.当Ne(0/)./(x)<0;

当HW(1.+8)J*(x)>0.

故函数f(x)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当#=1时4幻取得极小值.

又/(0)=0)1)=T.{4)=0.

故函数人工)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

59.证明：(1)由已知得

将①两边平方，化简得

(与+a)'y：=(*1+a)‘小④

由②3)分别得y：=占(£-aJ),y；=1(1-m：).

aa

代人④整理得

3

Q---"-i-=------a.即MH工“=—a.

。,盯与+ax0

同理可得与=f.

Xo

所以凡=4/0,所以OR平行于，轴.

60.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（士1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.

■・方程费得耳吁・】(的图)•

1・

置岐方程为,、二工一】，

直线方程与■・方皆联包，

(y-x-1.]

4=£*®A*P<y.y>«Q<o«-n»

lT+lt

(|)AOPQ的》l长-181+IOPI+IPQI_____

-i+J4)—f；+J4),+4+”

…理+揩…学+中

二4(3+/I7+4d).

(U)作PHXjtt.NPH=y.

S^-ylOQl•IPH»

-TxlxT

2

*T,

62.

cI)设精88的长半物长为a,，短半轴长为员.半焦距为G,由椭型方程褥

a=3,瓦=展,q=JaTT=,9—5=2,

设所求双曲线的标准方程为《一g=l(a>0,£>0).

aa

由已知a=6=2,c=5=3,6n，♦一曲H-4一底

因此所求双曲线的标准方程为手一*=1.

4Q

([|)由(I>知a=2.c=3,可知双曲线的焦点坐标为(3,0),(3,0),

准线方程为

U

解：由已知可得椭圆焦点为尸K-6。)，吊(6.o).

设桶P8的标准方程为1♦X=l(a>6>0),则

M=/+5,

a冬叫f—a=3t

la3，

所以桶圆的标准方程为s+4=1.

94

椭圆的准线方程为x=±言6

63.

解(1)因为:=；4T，所以%=i.

⑵八"<x+lV,y，Is-4"-

(2+1)•“I4

曲线广士在其上一点(l4)处的切线方程为