2020-2021学年重庆某中学高二（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年重庆一中高二(下)期末数学试卷

一、单项端舞・《共M小・，・小JBS分.共40分).

I.命题-Vx>l.xbinx<21-f的否定是<)

A.Vx>l.xdn.r^24-I

B.Vx=il.•I

C.lr«Wl.心皿沔%-1

D.">1,.gin■卬N2X0•I

2.的数/(x>=2fe1在下向咏个区间一定存保零点()

A.(-3.-2)B.(-2.-I)C.<-I.0)D.(0.I)

3.d1如集合AL|M+K-6W0].B-U1IrW2*|,I，AC8r(r|7WxW2),WI*-<

A.2B.0C.-1I).I

4.设。=3”,AW,c-(y)e,则小"的大小大系为<)

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

5.己如函数八幻=1N(储.启/<3?X),则此函软的单调通增区间是<

A.(-».-3)B.(-•».-1>C,<•I,+8)D.<I.♦<»)

6.已知定义在R上的函数，(和J)的图惬关「巨规*=-I对林，当*2时./(x)=-

r-2「，苦”3-“)>/<加〉,则实数“的取值知可是<>

A.(-3,I)B,<1.+8)

C.《-8,-3)u(1,+8)D.(-8.-DUO.*«*)

7.已知函数gCx)=4x+8x；：£(0,、2],,(X)=Hx-2|-g(x)在(0.♦*»>上

4x-8.x€(2,3)

有3个不同晌零点.则实数*的取值泡阳是(5

A.14&-8,+8)B,«4^2-8-I)U(I.♦«!

C.<472-4)D.(4^-8,I)U(1.4)

二、多项途毋■:本大期H小麴，•小JHS分.共2(，分.在每小禺蛤出的逸现中，有多

项和台■目■求.全部选时的存S分，再分选对的得2分，■选■的福0分.

8,卜列命《£正他I的足()

A.ab《,力>。)

H.膂r<rf<0.WJac<bd

C,他不号式的•个充分不必要某仲星或

X

®।b।c।

D.昔wa,c,(i=l,2J是全小为。的实也，则“一5"3=—1■「是“不等式。1+加x+“

®2b2c2

>0ffl6解集相同”的充分不必要茨件

9.关r函数“X)=〃2鲁UX0).则下列h.LIM'.j>

A.四图戮关于)轴时称

B.当*>0时./(xJ是憎消拗当x<0时./Lr)是是的数

C./(X)的锻小值是k2

D./(x>无零点

10.已知油数『=/。>的定义域为K4尺仔下列性质：

①y=/3是奇的数；

②/•(m2)•4/(4r)=/(3)：

⑧当.r€(0,3),/(x)=-1,2弓1r—敷#《X)=logi2ki-

下列结论正确的是()

A.3是函数.v=/U)的周期

B.rfil&y=/(x)在得.竽)上电调递增

C,南炫)•=8(x)与函数.、，=/<£>的图像的交点行8个

D.^tiy=/(x)y=lojux'a>0-a#l)的图像0：M间i0.IS)的交点fi5个.

则实数“

三、填空■:本大■共4个小■,■小■§分，共2。分，各■答案老爱填写在答・卡招底

的位♦上.

II.若修函敷/")=("3-5>W在(0,+8)上单词埠减.则。=_.

3

12.1O84(1O8232*1osxJ*1O8436)=

2

1。83(4)，x*x-l

13.己知函故/2=33，若/CO在区阿孙31上的位域为【7,31.

-X2+2X+2,X>-1

则或依m的超值范闱为.

14.七正实数“，h.<-满足tihc=a^2i^e,IMr的址火伯力.

四、MM*本大・6个小，，共70分.各IU肉必然鲁在誓・卡根底■目才定方・内，

笄写出必，的文字说明、演算步**推及11曜.

15.上知集合4=(同37?”.命心/“—工ZO.满足命题》的元itttt或小合，.

x-a-2

(!)当"=-I时.求AC以

(2)若“■>”是—”的充分条件，求笈©“取小的线介.

2x-

16.已知的图：/("一土产a为定义在R上的布的数.

2”“

(I)^/<x)的就折式并赳断施致/3》的单调性।

(2)皆大于x的不等式/(贮性W±L>叶(〃>0在K上恒成花，求，的取值范国.

1+e

17.如图，在网故IffP-A8CD中.故囿ABC。髭我除PATD,ZDAB-6O'.

(I)证明：

(2)心，8=庆.Att=PA=2,求口线/打与平面”X•所成角的正弦假.

IK.2021：|IL期间.某家具耀举办了一次家具行奖促81活动,汨费得超过I万元(含I

万元).均可抽奖一次.抽奖方案有两种.NJXW能选样其中的一剂.

方案一：从笠有10个形状。大小完全相同的小场(其中红域2个.门蟒1个，熏球7个)

的抽奖盒中,一次性提出3个球,其中奖规财为：若投到2个红毯和I个白球.愿打6

折；苔摸出2个红屏和I个JK厚,则打72折；方推出I个白洋2个醇球.则打9.6折，

其余焦况不打折：

方案二；从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红印2个，国印8个)的熟奖凝

•I'."放网每次镇取I球.连操3次,抵推到1次打球.，工减200元.

(I)方RKX消费/I力元，H速扑抽奖方案•.试求通或在手受7二折优志的概率：

(2)若X快客消由恰好满1万几.试分析读愕客选杼叫件拙集方案更合抑,并说明理由.

10.已知■■心三也=1(o>2>>0).F1J3.(I)为R有拈点.过F垂直fx轴的

a2b2

过找'j隔册相箕所用的弦长为L

(I)求桶&QC的方程，

(2)咬IW：vE”r(-IVy2)与精BIC相交于A・84点,而0A+0B-耳中

点「在MliC上,。为坐标原点.未I。丹的取值范围.

20.ti如南数f(x)=x-^sinx谭lnx+1，/<*•&f(x>的静淋敷.

(I)证明；当用r2时，f(X)ft：(fl.+8)上行续•零点।

2

(2)若存在XI,XJG<0,+8>,I1.XI壬4时，-=/(4),证明；x]x2<m.

承考答案

->单小境界■《共X小■,务小分，共部分).

I.命曲cinY2。I”的否定是<

A.Vx>l.ZnxM2，-l

B.Vx<l.xsin.c<2x-I

C.LwxinmM2、7

D.3x>LXjsinrG2*0-1

解：玷题为全称命题,则命Jj的否定为船>LA祜团明12。7・

故选：/?.

2.=2MI在下面粤个区同一定。住零点()

A.(-3,-2)B.(-2.-1)C.<-I,0)D.<0.1>

解：•.”=2,：>=kl均为*上的增曲数.，/Cr)=2，+ml足式上的增值致，

又，(7)=--2<0./(-2)=4-1<0'/<-I)=4->0.

842

/(O)=2"*1=2>O./(I»=¥+1+1=4>0.

•V(x)•定存在等点的区何为(-2.-1>.

故选：B.

3.已知提合A=[M+x-6WS.8={对-x<2m|.flA「6=M-1^<2).则M=(

A.2B.0C.-ID.I

解：•.,{=(«!-3OS2).H|#21八C8=E-1T*W2].

.*.I-2m=-I.解得m=I.

故选：D.

4.设。=3。、b=if\c=(-j-)®.则。,b,u的大小美系为()

A.c<a<bB.a<b<cC,c<b<aD.&<41<r

Vn4l»>3«,<>3e=l.(^)e<(y)°=l.

J.c<a<b.

故选iA.

5.已知M数3+213).若/><».刈此图故的华周就加1“国足(

A.1-R.-3>B.<-<»,-|)C.<-I.+8)|).(|,♦<=)

解：TufittrCx)=1吟(r+lr-3>.若/《3)=log-l2>0.Wcr>l.

妣函数的单调递增区网.

即一f+2i-3=J+3)<x-H在涌足/>Q的条件F.用数，的增区阊.

再利用二次由效的性斯可律.在淌足，>0的条件卜.帚数，的用国向为(1・+~).

故函数的增区间为<1.+8),

故选।£>.

6.已知定义在R上的函数/<z)的图tt关r直线产-1对称，x>时.y(x>-

F-2r.苏/(3-“).则实数“的取值筋阳是()

A.(-3.I)B,(I.+8)

C.<-<».-3)U(I.+«>)D.(--1>U(3.+«•)

解；；函数/"(xM)的图像发于自找x=-l时株，

一将函数“产」)的图像向右¥弗一个取位科到/(x).此时/(X》关于仃线4=。对临.

即/(X)是偶施数，

当JT孑0时./(A)=-P-2x=，,I)、l・Mt咸显.

则/l(3-。)>/<2z；).等价为>/(必|1》.

即|3MV|2rt|.¥方沟9-&”/V4<f,3u'*6d-9>0,HPa:*2a-3>O,

得。>I或«<-3,

故选：C.

7,已知由数g(J>=4x"x；x£、Q.",f(x>=依-2|-月(K)在(0.2》上

4x-8,x€(2,Q)

有3个不M的*点.IM实数上的取值范桐是()

A.<4>/2-»•+8)B.<4^/2-8«I)U<1.+B]

C.<4>/2-8.4)D.(472-8-1)U(1.4)

解：・••/")=|h-21r(x)在<0,+-)上有3个不同的零点，

••.|U-2|=g(x)«(0.+8)上有3个不同的解.

当氏=。时.g(x)=2.显然仃3个不同的嘛.

当比一时，由甩可知，rfltty=|kr-2|flly=ie^x>在(0,+-)上行2个不同的交点，

如下图所示,军合题总,

当IV&V4时.由图可如.函和＜*）在'0.+g）上有3个不同的交

当R=l时，由图可知，由以、=|心-21和,hg（*＞在＜0,+B）上有2个不同的交点.

当0＜&＜1时,中图可知.函数,=|£r-2|和F—g＜*＞在（Q.+8）上仃2个不同的交

点，如下图所示，不公照急.

:与*VO时.由图可知,<*)在(0.4-)上行3个不IE的螭.

必沏满足产4-2|与.、=-心+Rx(0VK2)有两个不同的交怠,

当、，=|itr-2|：y=-川+Kr(0<xW2】相切时.满足附-2|=-W+Xr智唯一粗，如下

图所示.

此时2-h=-4iFU有噜帆由△=0可■求褥Q4>/2心灵&=-W2-8（含去）.

.,,4V2-8<*<0,

综上所述，4>/2-8<*<I或1<*<4,

故选।D.

二、多以填弄・，本大■共3小・，・小・S分，共2。分.在♦小■给出的选项中，有多

事符。■目要求.全蟀途对的，$分,事分选对的胃2分.有选律的将0分.

8.下列命期正确的是()

A.K心<“〃》(!)

B.Mu>l»Q,c<U<0,»|M<M

C,使不等式1+工>0成立的一个充分不必夔条件足x<-IJ«.V>1

X

a[b]c।

D.若即始q(i=l.21是全不为0的实0期“一・是•'不养犬

a,Co

>。和解依出同”的允分不必£条fl

解；对于A巧a>。,M>0时,a*»>2Vabl&^.故A错误；

对于仍由fcvdvo,所"•(•>•d>0,故•4〉•&/,整理用：w.<M.故6正确：

UPC,不等式l」>0.整理得山>0,解得x>0或iV・l,由于A=|中V・IJ<

XX

•r>l)u8=(.中>0成”v-II.故不等大。成立的一个充分不必变条件是上V-I

x

或*>1,故C正确：

a[b]c•

。于th为“,，b„Ci</=l.2)足金不为”的实数.»|"一•号―-罡.不老式

a202c2

G—Au*c>。和g-加—>。解地相冏”的充分必要条件.故£>幡在：

故选：BC.

9.关于函数/«)吟*#0),则下列说法正确的是()

A.K图象充于、■轴时胤

B.当x>0时，/(*)是增的数：当XV0时./(x)是武裕教

C./(x)的财小的是梅2

D./(x)无零点

q『a：根捌的数的图象，图象大FyMT时根，战从正确：

弓尸8：当x€<•I,0)和(I.*8)上单词Um.itA€(-I)和<0.I)上单

阿逸H.故6例读：

可于G%*=1时.函数的城小正%为依2.

”于。，根据画收的图仪,与x轴没行文点.故场数没仃零点.故。正确；

故选：ACD.

10.己知的敬『=/门>的定义域为*且具”下列件展,

①¥=/(*)比济的小

<2/(x*2)+/(4-工)=/(3>1

4o4

③当.遂(0.3)./(x)=・§丁7"函皎*«*>=kigi4*|-

下列结论正确的是()

A.3是用故y=/U)的周期

B.南跤尸/(上)在亭3)I便调送墙

(,.函数、•=«(x)q函数、,=/">的图像的交点白■»<个

D,而数y=/(x)与函S[.v=lo&a(40,aHI)的图像在区利<0.15)的交点仃S个.

则丈数。>夸

解：«M；因为八+/I4r)=/(3),所以令x=l,可将“3)*/(3)=/<3),

即，(3》=0.故/■(产2)V(4-x>=0.

则/(x+3)+/(3-x)=0.HP/(3-x)=-/(x+3),

因为/(.”为由的tt所以/(3・x)=-/(x'3>•tt|/(x43)=/(x-3),

所以/LO6>=/<x>.即函数/。》的周硼为6.故Attl误：

0他C：»xG(-3.0>,M-»€(0.3).W/(-x)=乂附为随8(

9i

/(X>为奇函数.«/<*)=-/(幻奇/亭.

再根据其用明为几分别作出函数，(i>与x<x>的图像如F：

数形结合.可衿屏数了⑴在号.会上限调送增.R的成敷图像典有R个交点.故

B、C正确：

C1D：作出函数/(i)fr(0.15)的佬像如下：

y

Krfift>=/<x)。寓物『kgr(“>(!.“WI)的图像在区间(0.15)的交点有5个.

例图可符实数号或0<。<去,故。他谈.

故选，RC.

三、«£■>本大■共J个小■,每小・s分，共即分，缶■答察必察埃号在答・卡州血

的位■上.

II.匕用油数/(x)=d"7>F住«l.+R)上单■调速流，则。=-3.

解：山肱总，+“-5=1.

解的。=-3或”=2.

是减畸故.

故a=-3,

故炸案为；-3.

12.1”4(1“232+】。北彳+】。-36)=_3_

尸~2~~

解：原式=k>g»<3+2-Iogi34li»g?fi>=y2

log48=log44i芍

a

故答案为:-j.

】—(二)，x<-l

13.已知的敏/(.，)=33，)；：/〈w在区闰佃，3］上的值域为［-1.3|.

-X2*2X*2,X>-1

则实效e的取值范他为I8hII

log3(-Y).x<-l

解；函数/(*)

-X2*2X*2,X>-1

作出除故的图象如图所示.

当xWI时.^log（-Y）=-l.«Wx--I,

3J

令10g3（4）=&髀得r=-XL

9J

力x>I时，令-r*2r+2--I.x-J.

>-^♦102-3.WW.r-l.

囚为/(*)在区「叫，”.3]上的色域为[-I,3],

结合图彖可得.实数，，，的取值社附为Lxi.I].

故答案为I181.1].

O

14.?；正次数”，E，涌足,M=。+劝，“be=«*»♦<1,则。的最大例为_亍

杯：V<4»=cr*^>2V2ab-«>0-

・・・。528.

•'•Y看♦崂

Vobt-a-i-2fe+c.

:.(ab-1)r="+2A・

；・<•=a曰=*b.~1的最大<fry-

ab-l«b-l®b-l7

o

故答案为：y

四、«**(本大・6个小■,共力)分.各・i*答必智答在答・卡相应・目裔定方■内.

并写出必II的文字说明、演算步■・推理过程.

15.已如柒介A「{川3C¥W27},命鹿/>：.罩炉0,淌足命速/，的元代期.戊[3合他

(I)当。=-I时.求AC8：

(2)若是-.l€A"的充分条件，求次数"取伯府集合.

解：(I)•.•3VTW27..•.|VxW3,二八=|.川<xW3).

.与a--I时.命JR":工］F・'I'i--1-；・R-{i|i>1rti---IJ.

x-1

.'•""[Ml<xW3}.

V*%

(2)二命区"：------^0.二T>d或JTWM二->：ff<i€ff+2.

x-a-2

芳-p是Q的充分条件.则{:々3‘

.•.支数“取值的生介

2x-a

16.已知照数f。)二三三•为定义在R上的奇闲数.

2X*1

(I)求/(x)的解析式并列断函攻/(幻的单调性,

(2)若大于x的不等大力=、->V<r>>0在K上忸或立.求，的取值依附.

1+e*

2"-

解，(I)术取—=!」a■为定义在Rt二的舒演散.

2*+1

可用/(0)=0.

np।-«=o.解得。=i.

2X-19-M-11-2X

所以/(.n—，f।-.r)-——--------/<*>•

2X+12F1+2X

即6/(*)为&上的奇的数，

2x-i

故o=l./l.r)=~~：

2*+1

2

由，CO=1—,,=2、litR上递增.

2♦1

"JMy=/<x)在KI.为增函数：

n

(2)/<•)+f<t)>0在K上怛成立.

即为/(,复，£0+1)>-/(力=/(-/)在Rh恒成匕

1*6

所以式+40]”>"在H|恒成V.

1Y

由1星士4=及/_4

=S+I)4——-I

1+eJ+leK*l

因为，“l>l.所以=4.叫v#3.

e+1

所以-，<3,Wr>-3.

可用，的取值葩凰是(-3・.

如图,在四枚KI中.底面A〃C/)是先出，，人一，〃，ZDAB-60'.

(I)证明;ADlPSt

(2)T>PR-V6-AB"=2,求H线28。平百PDC所成角的正弦值.

林：(I)证明：取W中点0.连结FO.M),8C.

:底而A&C"是般形.HZ/MB^6O'.

.'.△AHD是彩边:用形，:.P。一AD.

—.•.△B4C是等腰三角形，

：.户。」AD.

7wnBC=()./.A/J11'(flIPRO.

,：PBcf-Ki|PBO.：.AD±PB.

(2)ft?：：AH=fA=2.

.,.th(I)如△?A8.△A8〃中过长为2的正三角形，mW=V3.80=6,

,:PB-瓜.

：.P(y*B(y=Plf,E|JPO±fiO,

又由(I)13.UOLAD.PO1AD.

J.以O为原点，l)A.OB."P分别为x・y.rtt.建汇空间直言中标系，如图,

WJ»(-1.0,0>,P(0.0.V3>，c-2.6，0〉.8(0.百.0>.

PB=(0.百，-V3>•DP=0«V5>"CD=(It-«•0)・

ttn=(*•y，nttT®pen,

n«DP=x*V3x*0--一L,1

.*.-_,.1Ur=l.将<^/3，1.-1),

n'CD=x-73y=0

设直修户届丐平面POT所或角为&

Hll..|丽2>/3

则sine=I,1P^BI,-IJnl,="瓜77•77炳7'

-,.ElfliP8%Tfcmc所收用的m强值为蔓■.

IK.ii2i；；h期间，某次具城举办了一次*具有奖促tms动，消费惨都过।万元，,•,।

万元》.均可抽奖一次，抽奖方案村两怦・照方只能连择其中的一种.

方案r从装有W个影状与大小究全相同的小球（其中红球2个，白球I个，黑球7个）

的抽奖总中,次性换出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和I个门理.踢打6

折：若摸出2个红玖和I个照球,则打72折:若换出I个白城2个SR1,则打96折:

算余怙况不打折;

方案二,从赫有10个形状。大小完全相同的小球（其中红/2个,黑球8个，的抽奖食

中.”放回祐次抵取1球.注用3次.柘摸到I次红球.立茂200元.

（D/位题窖消费了I万元.且选择抽奖方案式求谟膜客享受72折优学的概率,

（2）若某即客消的恰必满1万元.试分析诒N!再必扑喇冲热美方案史今律.并说明再"L

摒：（I）；搜出2个红球和I个黑斑.则打7.2折.

筹1201

••.脚,容享受72折优惠的超拳P-

（2）选技方案，设所付畲腴为K元，则X为所行可能取用为6000,7200.9600,10000.

c乙cJ

P(X=6000>p<X=720O)

C10

c]cS21i?2191

C：01201120120120120

1791QI

£(X)=6000X志“ZOOX疯陷X彘+1000CX够产3&

选杼力案：，设摸到的红球的个我为工所付金:颔为z.

z=IOOOO-2ftoor.

E<Z>=l(MMM)-2(J00£(V)=XHO().

'：E(X)>E(Z).

.•.弟:稗方案更省钱.

22

19.eMWIIC：，x三y=1(a>4»>0>.F0)为」过万五立Tr箱的

a，b«

我拉'j的町烟尘所出的弦长为I.

(I)求椭011C的方程；

⑵次直线/：、一匕“(-1CW2)与RISC相交于▲・&两点.OP-OA+OB-其中

点P0神网。上，〃为生标校点・求的亚位范围.

x2y2

解：(I)把『「代入桶网C,±-^--=1(a>b>O).

ab

解得y=±?,

所以过F垂直于*她的直线与饰网相交所的的弦长为逐_=L

a

所以却=a①

由C=百②.r-tr^c2.③

由①@③解密髭=1成-弓(舍)

所以炉=4,

所以=+"=1.

(?)设4(xi>>i>»B(xi,yj>.P(加.m).

由已知得而一怎+靠・

所以X<I=XI+X2.)»=M+y>

y=kx+tn

th-