2021年沪教版数学必修二同步第13讲向量的应用（练习）学生版

第13讲向量的应用（练习）

夯实基础

一、单选题

1.（2020•湖北武汉市第十一中学高一月考）已知。是AA3c所在平面内的一定点，动

恁、

点产满足丽=函+力+e（0,+s）,则动点尸的轨迹一定通过AABC

的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

2.（2021•浙江高三专题练习）在中，不是边AB上一定点，满足为3=

且对于边AB上任一点P,恒有丽•宝2而•留，则（）

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A.AC=BCB.AB=ACC.ZABC=-D.NBAC=—

22

”是“AABC为钝角三角形”的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

4.（2018•上海浦东新区•高二期末）在四边形ABCD中，若通=反，且

ABAD=0＞则四边形ABC。是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

二、填空题

5.（2020•上海市七宝中学）设点。在AANC内部，且5砺+3砺+7反:=。，贝U

△ABC与△AOC的面积之比为.

6.（2020•上海高二课时练习）在静水中划船的速度为40m/min,水流的速度为

20m/min,如果船从岸边出发，最终船垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向

与水流方向所成角是.

7.（2020•上海高二课时练习）已知三个力月=（1,3）,£=（-2,3）,£=（羽y）,某物体

在这三个力的同时作用下保持平衡，则力£=.

JT

8.（2020•上海嘉定区•）若向量办和B都是单位向量，并且夹角大小为I,则以£和B

为邻边的平行四边形的较长的对角线的长度为.

9.（2020•上海市南洋模范中学高二月考）的内角4B,C的对边分别为a,b,

71TV

C,若3=—,C=a=2,则△A3C的面积为

34―

10.（2020•上海市金山中学高二期中）有一山坡倾斜角为30°,若在斜坡平面内沿着一

条与斜坡线成45°角的直路前进了100米，则升高了米.

11.（2020•上海长宁区•高二期末）一条河两岸平行,河宽2km,一快艇从河一岸的岸边某

处驶向对岸.若船速为2&km/h,水流速度为IQkm/h,则该快艇到达对岸的最快时间为

分钟.

12.（2018•上海闵行区•高二期末）一个物体在力『=（1,2）的作用下产生位移

1=（3,4）,那么力f所做的功为.

三、解答题

13.（2020・上海高二课时练习）如图，在中，点。是的中点，过点。的直线

分别交直线A3,AC于不同的两点M，N.设丽=机函7，AC=nAN＞求〃?+”

的值.

M

2

14.（2020•上海嘉定区•）已知向量7、石的夹角为1）,1万|=1,|5|=2.

（1）求［•万的值

（2）若2£—石和位+5垂直，求实数/的值.

15.(2020•上海浦东新区•华师大二附中高二月考)已知b>"是同一平面内的三个

向量，其中£=(1,2).

(1)若，=26，且"//],求"的坐标；

(2)若b=(1,1),公与万+丸5的夹角为锐角，求实数X的取值范围.

能力提升

一、单选题

1.(2020•上海徐汇区•位育中学高二月考)对于非零向量加、n>定义运算“#"：

m#n=\m\-\n\sin0,其中。为加、[的夹角，有两两不共线的三个向量£、刃、工，下

列结论：①若=a#c，则B=c；②a#石=5#a；③若a#B=0，则a/区；④

(a+B)#c=a#c+5#c；⑤a#B=(—a)#5；其中正确的个数有()

A.1B.2C.3D.4

2.(2019•上海市进才中学高二期中)如图，边长为4的正方形ABCD中，半径为1的动

圆。的圆心。在边CD和ZM上移动(包含端点A、C、D),P是圆。上及其内部的动

点，设丽=〃死+〃丽(m,neR),则〃/+”的取值范围是()

AD

BUc）

A.[V2-l,2>/2+l]B.[4-2A/2,4+2>/2]

0U—字2+争D.”巧,2+争

3.（2020•上海市市西中学高二月考）AA5C中，a2-,b2=tanA:tanB，则AABC一定

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

.1__.

4.（2019•上海师大附中）在四边形切中，若。且/通片/就/,则这个四

边形是（）

A.平行四边形B.矩形

C.等腰梯形D.菱形

二、填空题

5.（2020•上海市杨浦高级中学高二期中）正方形ABCD的边长为4,。是正方形

ABCD的中心，过中心。的直线/与边A5交于点V，与边。交于点N,P为平面内

一点，且满足2而=2赤+（1—2）反，则丽・丽的最小值为.

6.（2020•浦东新区•上海师大附中高二期中）已知41,0）,5（0,1）,。为坐标原点,

__._3•-.

re[0,l],则|/A3—+（1—7）A4的最小值为

7.（2020•上海市行知中学高二期中）如图，等边AA5c是半径为2的圆。的内接三角

形，般是边的中点，P是圆外一点，且OP=4,当AA5c绕圆心。旋转时，则

OB-PM的取值范围为.

8.（2020•上海徐汇区•位育中学高二月考）已知平行四边形ABC。，A5=4,

AD=45,/为锐角，且sinA=^，点《是边CD上一定点，点P是边CD上一动

点，若西・丽2豆？•而恒成立，则|丽卜.

9.（2020・上海高二课时练习）大小相等的三个力作用于同一点，欲使其合力为零，每两

个力之间的角度大小均应为.

三、解答题

10.（2020•上海市控江中学高二期中）已知同=2,问=1,向量万与向量5的夹角为

n

7设向量m=a+tb>向量为=位+2日.

（1）求无B的值；

（2）设/«）=泥质，求/«）的表达式；若浣与万的夹角。为锐角，求实数『的取值范

围.

11.（2020•上海市行知中学高二月考）已知/（x）=J^sinxcosx-cos2x+g.

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⑴求/（二）;

4

TT

（2）若求/（x）的取值范围；

（3）设△ABC的三边分别是。、b、c,周长为1,若/（3）=—g,求△ABC面积的

最大值.

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