2022年安徽省淮北市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年安徽省淮北市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

的准线方程是＞=2,则a=()

A1

A.A.'

B.

C.8

D.-8

2.函数力A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

3.函数yHsgi+Gco*。的最小正周期是()

A.A.A.号

P

B.

C.2几

D.6K

4.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心

角是()

A.TIB.5TI/6C.2兀/3D.TI/2

设甲：x=l,

乙：x:=l.

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

5D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

6.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则MAN=()。

A,{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

764孑+log±81=()

A.8B,14C.12D.10

在中，巳知siM=当心姐=/，那么co«C等于()

(C噂靖⑼噂或着

9.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()。

3

A三

3

B.2

_2

C.3

2

D.3

10.已知正三根柱的底面积等于儡面积等于30,因此正三检柱的体积为()

A.A.2Y3B.5^3C.10^3D.15也

11.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为02三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有-个坏的概率为()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

12.下列函数中，为奇函数的是()

2

/=--

A.x

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

13.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

14.下列不等式成立的是()。

53

A.Iogz5>log：3

C.5T>3TD.log].5>log+3

设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是

(A)a2>>2b(B)2aMa

(C)—<v(D)a1>2a

a2

过点(1,2)，倾斜角a的正弦值为右的直线方程是

)

(A)4x-3y+2=0(B)4x-»-3y-6=0

(C)3*-4y+6=0(D)y=+2

17.等差数列｛an｝中,前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B,8C.9D.10

18.过点(2,-2)且与双曲线x、2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

(1)设集合P>“,2,3.4.*.集合Q=12.4.6,8,101.剜PCQ.

(A)|2,4|(B)11.2.3,4,5,6.8,101

19.(C)|2|(»)Ml

20.在AABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,则BC=()。

A.73B.273

C.372D.考

21.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，贝ij()

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

22.(14)过点(1,2)且与直线2z+y-3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

已知复数1=a+历,其中a,beR,且b«0,则

(A)IJ2I^IZI2(B)lzJl=lxl2=Z2

23.(C)Iz2I=1zl2#?(D)I/I=/01xl1

24.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：

6x—2y+5=0的直线方程是()

A.A,x-3y-2=0B,x+3y-2=0C,x-3y+2=0D,x+3y+2=0

若BHx'=c与直线x+y=l相切，则c=

(A)-(B)1(C)2(D)4

25.

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

26(A)y=(J(B)7

(C)y=(yj(D)y=x2

27.已知复数zl=2+i,z2=l-3i,则3zl-z2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

28.若sina.cota<0则角a是()

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

29,’""()

A.A.-7i/3B.K/3C.-71/6D.71/6

30.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且aJ_b,则x=

()

A.A.

B.

C.3

D.

二、填空题(20题)

31.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

32.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

33.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

已知随机变量g的分布列是

T012

££

P

3464

34「」•二----------

在5个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字,则•下两个数字是奇数的概率是

35•

36.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

37.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

38.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

39.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝Ux=.

已知球的半径为1.它的一个小圈的面积是这个球表面积的则球心到这个小

O

40.

41.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

42.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

43.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

44过圆/上一点M(-3,4)作该则的切线，则此切线方程为

45-a+a+a=_

46.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

47.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

48.函数/(x)=2x'-3x2+l的极大值为_________.

49.已知•«2.2万)J=(1..向.

已知双曲线与-名=1的离心率为2,明它的簿条斯近线所夹的银例为

50.

三、简答题(10题)

51.

(24)(本小即满分12分)

在△45C中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-1)寸(0)=—1,求f(x)的

解析式.

53.(本小题满分12分)

在AAHC中.AB=8&,B=45°.C=60。.求人C.8C.

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

55.

(本小题满分13分)

已知08的方程为—+/+a*+2y+『=0.一定点为4(1,2).要使其过差点4(1,2)

作BS的切线有两条.求a的取值范闱.

56.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=工_欣.求（1）«彳）的单调区间；（2）/（工）在区间［十,2］上的帽小值.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

58.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

59.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

60.

（本小题满分13分）

如图，已知确88G：4+/=1与双曲线G：=1（o>i）.

aa

⑴设分别是C、，G的离心率,证明eg〈I；

（2）设4H是G长轴的两个端点『（颉,九）（1/1>a）在J上,直线与G的

另一个交点为Q,直线尸4与a的另一个交点为七证明QR平行于y轴.

四、解答题（10题）

61.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元），

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

62.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

（I）写出总造价y（元）为水池的长x（m）的函数解析式；

（ID问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

63.

有四个数，其中前三个数成等爰数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16.第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

若〃s)是定义在(o.*8)上的增畸败,且)-A*>-/(y).

(I)求/U)的值：

64(2)若。6)・1.所JK')<1

65.

巳知照的方程为+3+2JT♦«'・(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1,2)

作IQ的切线有网条.求a的取值他闱.

66.

如图，已知椭圆C|：亍+y=1与双曲线C?：4-7J=1­(<»>>)>

(1)设4,0分别是C,,C2的离心率,证明e©<1；

(2)设人人是a长轴的两个端点,2(%.%)(1“>。)在C2上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线尸乙与G的另一个交点为£证明。R平行于y轴.

67.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

68.在AABC中，A=30°,AB=^,BC=1.

(1)求。；

(11)求4八：6©的面积.

69.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

70.已知等差数列前n项和S，，=21-zz,

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

五、单选题(2题)

71.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

72.向■=(0.1.0)与。=(-3.2.6)的夹角的余弦值为

那+G

A.A.

万

B.

C.1/2

D.0

六、单选题(1题)

73.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内，

则k的取值范围是()

A.J<*<7R-3<*<-yQ-7<*<jD.-\<k<l

参考答案

l.B

的原方程可得于是有T夕d•得。一拼

乂由抛物线的准线方程可知号2.p4,所以a--(答案为B)

2.A

A解析:由-7J)0-M(//+1♦*)—/[«),«fAU/(X)

+I4-X

是奇函数.

3.B

*[*xsm

■小:2靠27r,

4.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥毋线32r,il心角-2Kf本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

5.C

6.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

7.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

2

64丁+log»81=»(2,)f+

Iogl(T)=2,吗-2=16-2=14.

8.C

9.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(三，0),则直线AF的斜率为

0-(-1)2

fC—r——

2.03

2。

10.B

设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为•宗•*75.褂a=2.

设正三幡柱的高为A,侧面积为3XaXA=3X2XA=3O.得25.

则比正三棱柱的体积为底面积X高=571(等案为B)

11.B

13小时后好的的恨.身।0，・。・8..上平灯急健用1000小时

p(gt・0・L•(0.2»**0.008.

p(一今.的》-Cl••(O.tV-O4OH.

<<j具IT-)・线・♦・q・oca-o・oH，0・HM・

12.A

对于A选项，-xx，故，是奇函数.

13.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判

别.选项A对.选项B错，直线x-y-l=0不过点(2,-3).选项C错，直线

x+y-l=0不过点(2,-3).选项D错,直线x-y+l=0不过点(2,-3).

14.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

15.A

16.D

17.C

18.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

—2yI=«2=*^—宁=，b=1.可知怠点在工轴上♦渐近我方

程为：k士包工=±±工=土乌]，设所求双曲段标准方程为；%•一

a々4a

W=l,由已知可知渐近货方程为士等工=士§工，现”=7?八，八

b04

2人.又过点（2,—23

将（2,—2）代入方程可得।高笠一日*=1=*必=1，所以所求戏曲残

标准方程为：§"一[■=L

19.A

20.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定―.黑=盖•即

2BC

T了=比二3伍

IT

21.D

,:A•、八一工)=-Xs—f(jr)为奇函数.

B./(—x)=(~x>,~2|—x|-1=^-2|x|-

1=/(工)为偶函数.

C,/(—x)=2-x!=2ixl=八工)为偶函数.

D,/(—x)=2r工-为非奇非偶

函数.

本题考查对充分必要条件的理解.

22.C

23.C

24.B

—一/3»x4*2y4-1—0»।X——1•

解方程电/,八得，，即两直线的交点坐标为(一1」).

(4X—3y十5no.[yn].

又直线/.：6上一2)+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

^-1=-%-1).即1+3,—2=0.(答案为B)

25.A

26.C

27.A

28.C

29.A

~.x<0,sin(—z)=—stnz=y,—x=y,x=­(答案为A)

30.D

因为0_L。，则a•fr=(6,-4,2)•(X,2,3)=6J-4X2+2X3-0.则工=孑.(答案为D)

31.

32.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作8点关于了相对•称的点B'(2.-6).连接

AB.AB'即为入射光理所在直残,由两点式知

土%=.L=>2r+v+2=O

拜5-6-4y•

33.

34.

3

35.

2・折：5个数字中共石三个奇数.若利下两个是奇ste・法力。的取优有c种，堤所裁假

**3»*

36.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c==l,，「=心

37.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

38.、"、

K【解析】因为/(力=2«)/工一l=co§2z,所以

最小正周期7=益="=兀

3L

39.

40.

41.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得:

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,a=i+j,b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

42.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

43.

120°［解析］渐近线方程)=士2工=士ztana,

离心率,

a

即=义------f/］+(一)=2.

aav'az

故(£)23小二土他

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为120*.

..3x-4y+25=0

44.

45.

46.

47.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

直线方程为y=2(x+3),即2x—y+6=0.(答案为2x—y+6=0。

48.

49.

120*•历12・4.|，・3-2.«*2i2J3x(力)•4.«•*(«>

-7=4:->•20*

4x22

50.

60。解析油双曲线性愚，得离心率e=二=2===4=?今";=4,则所求税却为18。。.

«ao。

ZarutdDn=600.

(24)解：由正弦定理可知

告券则

sinAsinC

2x包

8c=雪鬻。百

sin75°R+Jj

~4~

S3K=xBCxABxsinB

«yx2(^-l)x2xg

=3-H

51.T2Z

52.

设/(x)的解析式为/(*)=ax+6,

依题意褥｛>rmn解方程组，得",=4

•■•"X)=江-/•

53.

由巳如可得A=75。.

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+«»45o8in30o=.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8上8分

sin45°-sin750sin600,

所以4c=16.M=86+8.……12分

54.解

设点8的坐标为(4巧).则

MBI=y(x,+5)5+y/①

因为点B在椭圆上.所以2婷+yj=98

y「=98-2xj②

将②R人①，得

M8I=/(4+5)'+98-2靖

1

=v/-(x,-10x,+25)+148

=7-(*,-5)4+148

因为-5-5),W0,

所以当巧=5时，-(与-5))的值锻大，

故从创也最大

当孙=5时.由②.得y严±4不

所以点8的坐标为(5.4⑸或(5.-4⑸时以81最大

55.

方程/+/+3+2y+1=0表示［«)的充要条件是：/+4-41>0.

即".所以-我"百

4(1.2)在圜外,应满足：1+22+a+4+a,>0

如J+a+9>0.所以awR.

综上,。的取值范围是(-罕，第),

(I)函数的定义域为(0,+8).

Z(x)=l-p令/•(幻=0用工=1.

可见,在区间(0/)上J(x)<0;在区间(I,+8)上J(x)>0.

则人外在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时4，)取极小值,其值为"1)=1Tnl=i.

又〃=y-In=y+ln2^(2)=2-In2.

56由于In<In2<Inrf

即;<ln2VL则/(})>〃l)，2)I).

因屿<(工)在区间；Z.2］上1的一,最小值：毡1.

57.解

没山高则RS4JC中=xcoia.

RtABDC中.BD=xco(3«

曾为=4。-HO.所以axxcota-xco^S所以x=---------

cota-coifl

答仙高为嬴含丽米

58.

设三角形三边分别为a,6.c且a+6=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=O可化为(2x+l)(*-2)=0,所以、产-y.Xj

因为a、b的夹角为凡且lcos8lWl,所以cosd=-y.

由余弦定理，得

c3=al+(10—a)1—2a(10—a)x(--)

=+100—20a+10a-『—a*-10。+100

=­

因为(a-5)00.

所以当a-5=0,即a=5H*,c的值最小,其值为m=5耳

又因为a+A=10,所以c取得ft小值,a+6+。也取得最小值•

因此所求为10+5A

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)?-a2+(a-</)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化简得

(事=(加+")法④

由②③分别得竟=,(4-/)，y?=1(Q?-宅).

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以孙=4/0,所以0犬平行于，轴.

61.用导数来求解.,.,L(X)=-4/9X2+80X-306,求导L,(x)=-4/9x2x+80,令

U(x尸0,求出驻点x=90.Vx=90是函数在定义域内唯-驻点，.•・x=90是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

62.

(I)设水池的长为宽为空效(m).

池壁的面积为2X6(1r+^1奥

ox

池壁造价为15X2X6G+誓)(元).

DX

池底的面积为平

池底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X6(j+~^)+27000

=180工+«^^+27000(1>0).

x

令>'=0.解得H=±30(取正舍负)

当0<X30时.y'VO；

当工>30时，y'>0.

工=30是椎-极小值点，

即是最小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别30(m)时.水池的总造价被低

63.

・法一设前三个数依次为a-d.a.“+d.*第四个敢为匕卢

,.(a+d)'

I<―4/4"―———•

依聂志盯、。

'•+L+d)h|2

f1<t.-y

”方程的得.fJ

7肘「一6

所以两个数液次为0.4.8.16或15.9.3.1.

解法二设四个敷依次为4.y.12y.16x.

,1+(12r)

依It意可用|y(l6-工)=(12-4

0

HI此方程沏,■

64.

=1,同不等式可区换方/U+3)-/l1)</(6)»/16)4”警)+16

1O

“为人一)5W的*(*.3八536)

S

*(*♦))>0

(・(「+力<36.不等式的”力(.匕驾11.-3卜(0?，:7).

14*0

65.

MA否/♦/♦a・2-W=0袤不BH的攵♦条仆见：/，4-4/>。

印**

4（1fl*««»4♦«*>0

邯♦•♦9>0.»U〃K

绘上.•的HttL的周淤（一斗冬•平）・

证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（上/<1,所以，40VL

a

将①两边平方，化简得

（%+a）'y?=（孙+a）y.④

由②③分别得yj®A（xo-a：）.y?=-V（a2-*?）,

aa

代人④整理得

同理可得巧=心

&

66所以斫=与网,所以QR平行于y机

67.

（1）雨数的定义域为（一8,+8）・

fde*

令，《力"O.e*—l-O•傅*=0,

当jrW（一8・。）时./（x）＜0.

工£（0,+B）时•/（工）＞°，

.・・/（力在（.8.0）内单调谟少,在（0，十0°）单调城如.

«0）八0）-/-0一・17=°，A/XM洌.hn

又♦:八工）在x=0左倒以调减少•在1.0右M单调增如，

••..=0为俄小值点，且人工）的极小值为0・

68.

<I>由正弦定理得善=绰.

sinAsinC

即+工备•解得Me=坐，

~2

故C=60"或120*.

（n）由余弦定理得COSAN-二华:由=