2023年江苏省苏州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江苏省苏州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.在正方体ABCD-A'B'C'。'中.△A'BC的形状是（）

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

已知底面边长为6的正三校锥的体积为9成，则此正三棱锥的高为

A.6V6B.3卤

2.C.2历D.76

A.A.AB.BC.CD.D

下列四个命肱中为真命题的一个是（）

,（A）如果两个不翥合的平面行两个不同的公共点八.8,那么这两个平面有无数个

）・

公共点，并且这些公共点都在宜线AB上

（B）如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

（C）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面

（D）过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

函数y=2-(y-sin*)2的最小值是)

(A)2(B)]/

(C)-+(D)-1f

44

5.3.函数=小热T的定义或是()

A.(l,3]B.[1,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

6.设f(x)=ax(a>0,且aRl),贝iJx>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.A.a>1

B.O<a<1

C；<a"

D.l<a<2

7.函数y=2sinxcosx的最小正周期是()。

A.7i/2B.4TIC.2TID.TI

8已训「他川式中备品系数的和③「512,那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

fr展开式中一的系数是z、

9n.()

A.A.-21B.21C.-30D.30

)一■-E

10.函数,,的定义域为OO

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-℃,5)U(5,+oo)D.(-co,+oo)

若。■V夕Vn,且sin/9=』■，则cos0=

11.23()o

A.警B.—挈

C.-乌D.考

3J

12.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

13.以'厂一3LT二"的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.—11x4-1=0

B.1r2+7一]]=o

C.x2-111-1=0

D.工2+%+1=。

14.双曲线专TF的焦距为()。

A.1

B.4

C.2

D.

15.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D,-10

16.函数Y=sin2x的最小正周期是()

A.A.6TI

B.2TI

C.71

D.

Y1

A.A.-7i/3B.n/3C.-7i/6D.7i/6

18.下列函数的周期是兀的是

/(x)=cos22x-sin?2“

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

19.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排,

两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()

A.1440种B.960种C.720种D.480种

由数y・的反曲数的图像经过点

X42

(b>G3⑺同)

21.已知aPip=a,bJ_B在a内的射影是b\那么b，和a的关系是（）

A上力aBb,aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

22.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的（）

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

23.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有0

A.4种B.18种C.22种D.26种

24.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C,0.096D.1

25.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tarm

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.C0S2<cosl<COt7T0

(9)设甲：k=I且b=1.

乙:直线y=尿+6与),=it平行，

则嚼.

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；甲是乙的充分条件但不足乙的必要条件

(C)甲不是乙的充。条件也不是乙的必要条件

26.(D)甲是乙的充分必要条斗

27.H"(2.-2)且与双曲线』-2」=2有公共渐近线的双曲线方程是(

——+2〜―1S1

A.A.二

B.

28.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.，|a|>VTb\B.Iga2>lg62C.a4>64

_cosx=一

29.已知：，且x为第一象限角，则sin2x=()

24

B.25

18

C.m

12

D.-

已知SI=4,a与5夹角为60。，则(。+M)•(a-3b)等于()

(A)72,(B)-60

3Q,(C)-72(D)60

二、填空题(20题)

31.

Cx-p)5展开式中的常数项是1

32.—1n(arctan4+arctan3)的值等于.

33充「「『+1*1-。的实部为.

34.已知向量a,瓦若lal=2/b|=.“•b=3万，则V。/

35.已知随机变量g的分布列为：

之01234

P1/81/41/81/61/3

贝!IEg=_____

36.掷一枚硬币时，正面向上的概率为二，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

不等式#刍＞o的解集为_______,

-।I+丫「

37.

设离散型随机变量X的分布列为

X-202

P0.20.10.40.3

38.则期里值E(X)=

«2-2x+1

39.如

已知随机变量6的分布列是:

i012345

P0.10.20.30.20.10.1

则殳=__________

40.

41.设万一戊2,8或等比数列，则a=

在5个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字，则•下两个数字是奇兹的硬率是

42•

43.(18)向妣0"互相垂直，且lai=1.则0•(Q+b)=•

双曲线H；=l(a>0力>0)的渐近线与实轴的夹角是a，li焦

44.点且垂川于实轴的弦长等于-

45.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝!|a=

46.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线V=2"才上，则此三角形的边长为.

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

47.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是------

已知随机应量f的分布列是：

f12345

P0.40.20.2ai0.1

(J—7=>7展开式中，工’

49.石的系数是

50.函数/(x)=2x'-3x'+l的极人值为

三、简答题(10题)

51.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

52.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线$=会，。为坐标原点,广为抛物线的焦点.

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使AOFP的面积为1

56.

57.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为/+/+2+2"1=0,一定点为4(1,2),要使其过庭点4(1,2)

作园的切线有两条.求a的取值范围.

58.

(本小题满分13分)

巳知函数人外=工-2百

(I)求函数y=KG的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.

(本小题满分13分)

2sin9cos0+~

设函数/(G=.&€[0,^]

sin。+costf

⑴求/喟)；

(2)求/“)的最小值.

60.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

四、解答题(10题)

61.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为Fi(-月，0),F2(^,0)o

⑴求C的标准方程；

(2)若P为C上一点,|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

已知函数+Z♦(3-6o)x-120-4{owR}.

(1)证明：曲线,=<*)在*=0处的切线过点(2.2)：

(2)若〃在*处取博横小值，&•(1,3).求a的取值范网

62.

已知等差数列Ia.I中,5=9,a3+a,=0.

(1)求数列Ia1的通项公式；

63.(2)当n为何值时，数列|a”I的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

64.

巳如数列(.},。严I.点P(A.2o..J(e・3)在直蛾x-%♦I・0上・

(1)求数列《。.网通项公式；

(2)南数/(a)+^^"(»»・寸，且11N2),求函数〃》«)

的・小值

65.已知关于x,y的方程R2+J+如直巾一4yco3=0,

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当。=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

66.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45°.^：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(m)p点到直线L的距离.

WH2x2+/=98内有一点4(-5,0),在楠HI上求一点8,使IAB\最大.

67.

68.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时,能卖出500件，如果这种衬

衫每件涨价1元，其箱售量就减少10件,商店为了获得大利润，问售价应为多少？

69设函数，(工)=x3-3x2-9工.求

(1)函数£&)的导数；

(H)函数f(x)在区间［L4］的最大值与最小值

70.

设桶WiE：4+W'-l(a>6>0)的左、右焦点分别为Fi和R.直线/过F1且斜率为■!"，

ab

Atxo.y.Xy.>0)为/和E的交点.AF?1FR.

(I)求E的离心率；

(H)若E的焦距为2,求其方程.

五、单选题(2题)

(15)椭崂»^=I与阳…y4-Y2=2的公共点个数是

71.(A)4(B;2：C)1(0)0

72.函数f(x)=|l-x|-|x-3|(x7R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

六、单选题(1题)

函数,外=相分的定义域是()

(A)(1.3](B)[l,3]

73JC)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

参考答案

1.C

BC_LA'8,但BCWA'C.ZkA'BC为亶的一角形.(答案为C)

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

V=2sinxcosx=sin2x,故其最小正

周期T=孕=

8.B

9.B

•（一1/=（一1VC；•/一»,令7—2，=3,得r=Z

所以。=己"=2】^.（弟案为11）

10.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当］-5=：0时，y=-1—.有意义，即

工一3

x#5.

11.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为占V8VAe所以COS6V0eCOsG=

-yf-sin2^=-J1-（4"）=-^3^-

12.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

13.A

设x2—3工-1二。的两根分别为

不，工：.则由根与系数的关系得为+Hz=3.

H5=11.

又所求方程的两极为T\,xl，

i']J?+X2=（X|+Xj）Z—2xiX!=11.Jl-ri—

求方程为x1—11x4-1=0.

所以圆的圆心为（1,-2）

14.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

<*=T-=-3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

15.C

（上一.t—。-,》•+…+G/7+a*'（-「'）'•

<-«"*）,.xx<qt-ir-FCic-D^csc-iP-c:-ci+a-ci-d-»-

1•=-6+1=10.

2

16.C

17.A

~"f-<x<-|-,x<0,3in（—z）=—sinz=y,—z=y,x=~（答案为A）

18.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

y=Asin(sz+G或Acos(cor+a)型•

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=育求解•

z

A,y(jr)=cos22x-sin2x=cos(2X2jr)=cos4j,

B,/（x）=2sin4x,T=-^-=-2-.

C./（x）=sinxcosx=-ysin2x,T=华=n.

D»/（x）=4sinj.T==2x.

19.B

B【解析】将两位老人排在一起有AW种方法，

再将五位志愿者排在一起有Aj种排法，最后将两

位老人排在五位志愿者中的四个空中，有C1种方

法.故共有&&C=960种方法，故选B.

【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆

绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.

20.A

21.Banp=a,b_L0,Vb±a,又;a包含于a,・•.由三垂线定理的逆

定理知，b在a内的射影b，_La

22.A

由甲0乙,但乙#甲，例如:a=-1,6=-2时.甲是乙的充分非必要条件.（答案为A）

23.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三门深程至少选修两门.

则不同的选课方案共干jGC+GG=18+4=22.（答案为C）

24.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为1-0.2=0.8,则三

个灯泡使用过1000小时以后，可分别求得：

P（没有坏的）=Cg・0.8°・（0.2尸=0.008

P（一个坏的）=C：-0.81•（0.2*=0.096所以最多只有一个

坏的概率为：0.008+0.096=0.104

25.D选项A错，Vcos2<0,（2£第二象限角）*北加1>0,第-象限

角）Vtan?T=O,tan兀<sinl.选项B错，,.,cos2n兀=1,cotn°=cot3.14°>

0,1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cos元。>sinl.选项C错,Vcos2<0,cosl

>0,，cos2<cosL选项D对，Vcos2<0,0<cosl<1,1<cot7r0<+oo,

cos2<cosl<cotn0.

26.B

27.C

28.D

A错误,例如：-2>—4.而71-2|<

错误,例如：-io>一100,而lg（-1。尸V

lg（9100）2.

64»证.例如：-1>—2,而（—1）'<（-2）'.

（»=2r

D对•・a>6,•,•一aV-6.又♦

；.2-y2T即（与）＜（y）•

29.B

血K*JT-CO?7«工-«-

由于X为第一象限角，故V''，因此

-3424

sin2x=2sinxcosx=.

30.C

31.

由二项式定理可得，常数项为Ctr）'（-十＞=一设法=-84.（答案为一84）

32.

33.

34.

由于83〈a.Q=y=盥=冬所以＜*4=不（谷案为十

35.

36.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

37.

X>-2,且Xr-l

38.'',

39.

2.3

40.

41.

42.

2«*：5个数字中共石三个奇数.若痫下苒个是奇数，明单法为U肿..&的取值育C：种，蟠所求发

43.（18）1

44.

2加xnu

解设过双曲线右焦点垂自于实轴的弦为『•・

乂由渐近线A-弗¥=土❷工，及渐近线与实轴夹角

a

为°.故”Ljin,所以丫，—"--h•'~

uaa

T6•latb。,弦K为2Ataria.

【分析】收题另变双前城的渐近战等概/念，

45.-2

/=_1_

“一夏，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=~=1

**7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有“=24+a,故a=-2.

46.答案：12

解析：

设A（z0，w）为正三角形的一个顶

点且在x轴上方，OA=m,

/。1

则Xo=mcos30°=-^~加，w=msin30°=5根，

可见博

Am,修）在抛物线》2=2/W_r上，从而

乙

(9)2=2.X哼m，"=12.

/乙

47L2।八

48.

49.答案:21

设(工一白”的展开式中含丁的项

是第厂+1项.

7rr

VTr+1=Gx~(--^)=0]7-，.(_x-1)r

=G(-l)a"T，，

令7-r--y=4=>r=2,

Q•(-l)r=C|•(-l)2=21,.*.x4的系数

是21.

50.

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=『+(Q-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3Jx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(n)以3为首项J为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

52.

f(x)=3x7-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点=0.Xj=2

当x<0时/(x)>0;

当8JV2时/⑺<0

.•.工=0是“，)的极大值点,极大值A0)=何

A/(0)=E也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数人G在［-2,2］上的最小值为〃-2)--15.

53.

由已知.可设所求函数的表达式为y="-m)'+n.

而y=x'+2工-I可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线彳=1对称.

所以a=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=C-3)'-2,即尸x'-6x+7・

54.

设三角形三边分别为。,6"且。+6=10,则A=10

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以、产-y.x,=2.

因为a3的夹角为凡且lea⑼Wl,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

J=^+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a‘♦100—20a+10。-a1=a*—100+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为m=5氐

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值・

因此所求为10+5百.

55.解

设点8的坐标为(4巧)，则

JJ

Mfil=y(x,+5)+y,①

因为点B在椭圆上,所以2工」+yj=98

y,2=98-2x,2②

格②代人①，得

M8I=7(<i+5),+98-2x,J

71

=/(x1-10x1+25)+148

3

=7-(»,-5)+148

因为-(%-5),WO.

所以当》=5时，-3-5尸的值最大，

故认加也最大

当M=5时.由②.得y严±46

所以点8的坐标为(5.4月)或(5.-4百)时以81最大

(25)解：(I)由已知得尸(右,0),

O

所以|。阴=

O

(口)设P点的横坐标为4,(”0)

则P点的纵坐标为成-厚

△OFP的面积为

解得4=32,

56.故。点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

方程£+yi+3+2y+『=0表示M的充要条件是:『+4-4a2>0.

即所以-飞耳<°<七息

4(1,2)在圈外,应满足：1♦2,+a+4+a,>0

UDJ+a+9>0,所以aeR

综上的取值范围是(-¥，¥).

58.

(1)/3=1-2令/(x)=0,解得x=l.当xw(0.l)./(x)<0;

当工w(l,+8)/(x)>0.

故函数人工)在(0/)是减函数，在(1.+8)是增函数-

(2)当N=1时4工)取得极小值.

又/(0)=0.{1)=-l，{4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

59.

1+2ain^cos04--y

由题已知

3

(sin®4-cosd)2)方

却

sin0+COB^

令*=sind+co®^.得

』+&r厅

M="产=x+如［石一土1+2石.

=+而

由此可求得43=6/•”)最小值为而

(24)解：由正弦定理可知

专练则

2注

8C=竺要饪=万嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

44

=3-5

60.*1.27.

(1)由88意可知."=2K=6•

b==1•

...椭圆的标准方程为<=1.

4

⑵(।l+lPF?|=2a=4,

〔IPF1|-|PF,|=2,

解得"PE|=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得；

cosZFiPFi=

!一吊7+1PF?|2一|PBI?

2IPF,11PFt|

=3:-FP-(2>/3);

2X3X1

=-±

3,

62.

-l2«-4/(0)・3-6•常曲优、讶，)在，=n«t的切陵方金为t

,3-6«).-1*4-12«

也此如曲域1・/rc和,

(2)由八x).0%'.2«i.1-2«i-0.

(£才-々-1<・《0'-1»14，)改省发小信：

②方・>q1或。<-门-l时.禽/•(・)・0目

*,・—M-^a1♦2a-1,«j■-••)/«*♦2»-I.

故K.=»i.口BI•<-*♦V*1♦!*-1<X

当。〉万IN.不等式l<

方a<-I时.II不尊#1<-•♦/佛-/<•v一0-I.

场合力②蹲《的奉值苞围是(

解(1)设等差数列的公差为d,由已知%+4=0,得

25+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列Ia,I的通项公式为a,=9-2(n-1).即a.=11-2”.

(2)数列|aj的前”项和

S"=^-(9+1-2n)--n2+IOn=-(n-5)2+25.

63.当n=5时,S“取得最大值25.

64.

M…：江口糕"，“I-,

故1%}4*珈为I.公

a.*1♦(•»-1)«1

⑵.4・“)小)・“♦士小・士一出

,/(•»)**”./<1»)的最小值是％

65.

(1)证明；

化简原方程得

x2+4xsin^+4sin20+y-4yco姐+4cos20-

4sin?0—4cos2^=0,

(j+2sind)：!+(y-2cos^)'=4,

所以,无论d为何值，方程均表示半径为2

的圆.

(2)当。一子时,该圆的圆心坐标为

4

0(-72,#).

圆心O到直线y=工的距离

d='-&二⑪=2=r.

即当。=孑时，圆与直线y=工相切.

66.

PC*N