2022年陕西省榆林市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年陕西省榆林市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.371

B

C.6兀

D.971

2.设复数N+^=2-I满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

在等比数列｛aj中，巳知对任意正整数“，%+叼+…+a.=2"-1,则《+

a,+,,•+aj=()

(A)(2*-I)2(B)^-(2,-I)2

3(C)4--1(D)^-(4*-1)

(2)设函数AG=/.则人x+2)・

(A)?*4s*5(B)?+4«♦3

4(C)?*2*+5(D)/+2*+3

5.函数Y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.671

B.2TI

C.71

D.

若等比数列（呢}的公比为3,4=9,则a[=

O.\）O

A.27B.1/9C.1/3D.3

7.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面（3内，设甲：

m//B，n//a；乙：平面a〃平面|3,则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

8.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为

一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是（）

A.18B.16C.14D.10

（15）椭圆。1^=1与圆㈠+d>+/=2的公共点个数是

9.(A)4(B)2[C)1(D)0

直线而+8y+C=0通过第一、二、三象限时,)

(A)4B<Q,BC<0(B)XB>Q.BC>0

(C)4=O,BC<0(D)C=O,AB>0

_1_U・

已如2S与女敢m的尊比中顶处Mm-

(A)-<B)i(C)5(D)2$

11.<

―jr?=1

12.双曲线二的焦距为()-

A.1

B.4

C.2

D.a

两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1.2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

慨率是（）

（A）f1,、2

14.已知定义在［2,可上的函数f（x）=logax的最大值比最小值大1,则

«=()

A.A.n/2B.2/兀C.2或nD.n/2或2/兀

15.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

如果函数<*)・/+2(。-1”+2在区间(・8,4］上是减少的,那么实数。的取

16.值范国是()

K.aW-3B--3

Co<5Da»5

17.若loga2Vlogb2V0,贝!!()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

18.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

19.设甲:a>b;乙:|a|>|b|贝!)()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

⑸如果0<0咛，则

(A)cosS<sin6(B)sin0<tan0

20.(C)tanS<cos6(D)cos0<tan0

21.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数

数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

等差数列{4}中,若。1=2,q=6，卵Jq=

22<A)3(B)4(C)8(D)12

23.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其

中既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.l/2C.3/5D.4/5

24.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

25.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB.2C.3D.4

26.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有()

A.4种B.18种C.22种D.26种

27.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5小它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和10兀B.57T和10C.5和25兀D.10和10n

28.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

29.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

30.设0<x<l,则（）

A.iogix>0

B.O<2X<1

10gl*<0

C.3

D.l<2X<2

二、填空题（20题）

31.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

以椭圆（+==I的焦点为顶点,而以椭ffll的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

32.

33.

设函数/（工—1,则r（o）=____.

34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

36.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝ljx=.

37.

I.2一1

hmN-工q=______・

38•函数〃幻=2丁-3/+1的极人值为_________.

39•过点(2」)且与直线>:♦1垂直的直线的方程为______•

40.化简而+而+同-加=_____.

41.已先0=(2,2而，=(I.■⑸,

42.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y4=0相切的圆的方程为

43.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

44.已知5n<a<ll/27r,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

45.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

46尺，则四张贺年K不同的分配方式々____种.

AB4-AC4-CB-BA=

47.q.___

48.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

49.过点（1,-2）且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

设离散型随机变量S的分布列为工112卜则E（Q=______________.

50.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少?

52.

（本小题满分12分）

△A8c中.已知a'+c1-A2ar,且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为v'3cm’.求它二

初的长和三个角的度数.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（*）-x*-2x2+3.

（I）求曲线y=/-2/+3在点（2,n）处的切线方程;

口（11）求函数/（工）的单调区间.

54.（本小题满分12分）

已知点3）在曲线y=上.

（I）求方的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

55.（本小题满分12分）

设数列ia.I满足5=2,a~i=3a.-2（n为正喧数）.

（1）求芋；

o,-f>

（2）求数列ia.I的通项•

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

（本小题满分13分）

如图,已知椭圆<?1：与+/=1与双曲线G：与-y'=l

⑴设分别是G，G的离心率,证明eg<1；

（2）设是G长轴的两个端点卜。1>a）在G上.直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为&.证明QR平行于产轴.

59.

（本小题满分13分）

巳知函数=工-2万.

(I)求函数y=/(*)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

60.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为，+/+a*+2y+『=0'一定点为4(1,2).要使其过差点4(1.2)

作®I的切线有两条.求a的取值范围.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

62.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

已知△,48C中，/=30。，BC=\,AB=43AC.

(］)求/B：

63I【，求△.48C的面枳.

64.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(I)求△OPQ的周长；

(II)求aORQ的面积.

两条直线X+lay-I=0与(3Q-1)M-"-1=0平行的充要条件是什么?

65.

66.

设福败是定义在R-上的*函数,井口♦足=A«)+Ar)J(j)=i-

(I)求/U)的值；

(2)MX>)♦/<2-4<2,求*的取值检限.

67.

68.在AABC中，已知B=75°,

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

已知函数■«*♦JOM1♦(3-6o)«-12a-4{aeR).

(I)证明：曲线y♦人口在*・0处的切纹过点(2,2)；

(2)若在工f处取得极小值.%«(1,3).求a的取值范限

69.

70.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

五、单选题(2题)

71不等式|3x-l|<l的解集为（）

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3）C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3）

曲线p-2?+3在点（-1.5）处切线的斜率是

<A>4H：<C）2⑴，4

72.

六、单选题（1题）

73.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

A.2n口n

B,T

C.3np.7T

D，2"

参考答案

1.A

该球的直径为其表面积为《苏案为A)

2.B

设N=z+ji,(R).

则n=*-yi♦|z1=Jf+y‘・

由题意得.z+yi+//+，=2-i.

根据复数相等的条件有

工+"+人=2

V•

J=_]

所以z=-74----1.

3.A

4.B

5.C

6.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意如，qn3,&=aiq3,即33al=

9，。1=

O

7.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a<-->平面a〃平面0,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

8.C

⑴因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从｛1，一2.3｝的1、3中取1个，,

有C；种.

••・只能，取出

从｛-4,5.6,-7）的5、6中取1个，

有Q种，>

数再全排列，

共有C•c•P：=2X2X2=8（种）.

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

《，有2种，

从N中取5,6作纵坐标J

从N中取一4、一7作横坐标j

•Q=2X2=4.

从M中取1、3作纵坐标J

共有8+2+4=14.

9.D

10.A

11.A

12.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=J心+—=-3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

13.B

14.D

15.B

16.A

A15析:如倒必小于零•用/（2）\.=2*解得-3.

17.A

由log,2<0.^0<a<l,由I城V0.得OV6Vl.

由】渥Vlogi,可得故O<fr<0Vl.（答案为A）

18.B

19.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

20.B

21.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶及散字nc种可能;选出两个奇数数字有

C种情况.由个偶数数字和两个奇数数7组成

无重复数字的三位数,有A肿情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理,把各步所得结

果乘起来.即共有'C•A；=3X3X6=54个

三位数.

22.B

23.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，

异性的依率为】一胃=1一条=}.（答案为D）

24.B

25.A

26.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三门勰程至少选修两门.

则不同的选课方案共干JGC+CC；=18+4=22.（答泰为C）

27.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57T—＞产1=5②②/r=l....L=5,S恻

=2jrrxL=2兀xlx5=l（hr.

28.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

■:CuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

29.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A).

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

30.D

log)*>0

当OVxVl时，1V2XV2,log2x<0,I.

31.

设正方体的校长为工,6/="'h=*.因为正方体的大对角线为球体的直径.为2r-V3

=¥*即厂=?*所以这个球的表面积是5=4.=4".(%)’=『/.(答案为彳")

32.

35

33.

34.

»-47,9(使用科学计价器计算

35.

36.

37.

叫品皿翕t=春（答案为

38.

i+v-3=0

39.

40.

41.

120，«Mh<4卸，|・"，12・4.〃3«2.«»<1«2(27)x(Ji)-4.M««.(•»

・尸^；0-•i2o)

4x22

42.

(x-2)J+(y+3)2=2

43.

44.

fT~~7n

V2

*"5it<a<^-x（aG第三象限角）.芋<年<斗K（gW第二象限角）,

4ZL4vZ'/

故COS2VO，又、•ICOSa

45.S=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

9

46.

47.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

48.

5乃【解析】由巳知条件,蹲在△ABC中.AB=

10(海里).NA=6O"，NB=75•，则有NC=45：

由正弦定理急.即益=输,祁

心呼陪：=5用

49.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为X-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

50.

E(0=(-Dxi+Ox|十］4+2又却答案为领

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

24.解因为a'+J*=3,所以

即cos8=/,而B为△ABC内角，

所以B=60°.又lojusin-4+lo^sinC=-1所以谷足•BinC=亍

则j[a»(i4-C)-CO8(4+C)]=^-.

所以cos(X-C)-cosl20o=y,Bflco#(4-C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105°9=15°；或4=15°1=1050・

J

因为SA4<C=^-a6mnC=2Rsiivl8inBsinC

=2片.挈・亨•区卢先

所以部=6■，所以R=2

所以a=2/{aia4=2x2xsinl050=(V6+Z2)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2R»inC=2x2x»in15°=(V5-V5Xcm)

或a=(^-^)(cm)fc=2^(cm)c=(.+&)(cm)

X.二胡长分别为(6+/)cm2Bcm、(国它们的对角依次为：13°，W.

（23）解：（I）/（4）=4?-4z,

53/（2）=24,

所求切线方程为y-11=24（*-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（幻=0,解得

*1=-1,X2=0,Xj=1.

当X变化时/（工）/（X）的变化情况如下表：

X(-00t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/（«）-00-0

Xx)、2z32z

，动的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

54.

(1)因为=所以%=L

L*0***1

⑵…音产’二V

曲线|［在其上一点（I,g）处的切线方程为

X▼1X

II，.、

y-ys[GT).

即名+4y-3=0.

55.解

(l)4.i=3“-2

t*..i-1=3a.-3=3(aa-1)

-1

.-3

a.-1

(2)la.-1|的公比为g=3,为等比数列

..a.-1=(叫-1)尸=g"'=3-1

a.=3-'+1

56.

设三角形二边分别为aAc且a+6=10,则6=10-a.

方程2?-3—2=0可化为(2»+1)(一2)=0.所以小产-y.xj=2.

因为a、b的夹角为凡且Icos^lWl,所以cosd=-y.

由余弦定理，得

c:=as+(10-a)"-2a(10—a)x(—

=2a'+100—20a+10a—a1=a'—10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为775=5氐

又因为a=10,所以c取得^小值,a+b+。也取得最小值•

因此所求为10+5A

57.

(1)设等比数列皿・1的公比为夕,则2+20+2/=14,

即q1+q-6=0,

所以9i=2.9j=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2也=logja.=log,2*=n,

设%=%+&++bx

=1+2+…+20

x20x(20+l)=210.

58.证明：（1）由已知得

又。>1,可得0<（十）’<1,所以.e,t,<L

将①两边平方.化简得

5+a）=（曲④

由②（3）分别得y：=匕（又：-oa）,yj=1（Q'-<J）•

aa

代人④整理得

同理可得盯二贮.

所以凡=与修）・所以。代平行于，轴.

59.

=1-2令人M）=0,解得x=l.当n（0.1）./体）<0；

V*

+*）/（*）>0.

故函数”工）在（01）是减函数.在（1.+8）是增函数.

（2）当*=1时4x）取得极小值.

又/（0）=0,/（1）=-1.A4）«0.

故函数“X）在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

60.

方程/+八3+2y+J=0表示Iffi的充要条件是:1+4-4a2>。.

即广<•1•.所以-/珞

4（1.2）在I■外，应■足：l+2,+a+4+a,>0

HDJ+a+9>0,所以aeR

综上.。的取值范围是（-茅，宇）.

61.

/<r）=67—12,令/'（工）=0,

可得=V2"——1/2t

当HV-原'或工时,/'（H）>0；

当一々<1<42时，f'G）V0;

故/（X）的单调增区间是（一8,一转，“？，+8）,

单调减区间是（一方■，成■[.

当工=一々时，函数取得极大值/（一女）=89+1；

当工=笈时，函数取得极小值/（V2）=-8724-1,

62.

设双曲线方程为三一£・1储>。,6>0）.焦距为2c（c>0）.

因为双曲线过点（3,2）.得^-l.CD

设直线L所T（H+C）与双曲线两条推线方程分别联立,得

因为CM」.ON.有如<•八=L

__3'3/)-«»*

经化何国25a'=9/，即5"=3也②

又/="+〃.③

由①.②.③解得a'=3,，=2.

所求双曲线方程为[一，=1.

63.

解；(1)由余弦定理BC2=AB2+AC2-2^AB-ACcosA.

4分

又已知4=30。,8C=1,AB=&C,得所以/C=I.从而

AB=>/3.……8分

(II)△/5C的面枳

S=-4Bz<CsinJ=—........12分

24

64.

,■方程量席为幢图)♦

•・—y,；.Ll・

I［奴才=为。=*一】・

直线方程与■・方皆联立，

1尸上—1.1

P(y.y).Q<O.-D.

+

lTI**】

<|JAOPQtt^K-lOQI+IOPl+IPQl

理+揩…用警

y<3+/U+4VJ).

<U，作

11

TXX

2

3

解id/I:x+2ay-1=0.l2：(3a-1)x-ay-1=0.

当。与4的斜率存在，即时，它们的方程可分别化为

1,1-3a-11

片-彳+五与片三入了，

则/|〃40・上二项^^且］，

由-；=%■二^且解得a=)■，所以4〃Z20a二!.

zaaLaao6

当。与。的斜率都不存在，即4〃。时,与乙是平行于》轴的