重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A．3 B．-3 C． D．2．81的平方根是（）A．-9 B．9 C． D．3．如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则∠1的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间5．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A． B． C． D．6．若点在x轴上，则点M的坐标是（）A． B． C． D．7．已知方程组，则的值是（）A．5 B．-5 C．15 D．258．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，根据这个规律，点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．比较大小：________2．（填“<”或“>”）12．不等式的解集为________．13．如图，点E在AD的延长线上，若，则平行的是：________．14．已知，，那么________．15．已知线段AB的长为3，且轴，点A的坐标为，则点B的坐标为________．16．二元一次方程的正整数解是________．17．将一张矩纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角，则________．18．对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则________；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为________．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（本小题8分）计算或解方程：（1）；（2）．20．（本小题10分）解下列方程组：（1）；（2）．21．（本小题10分）阅读下列推理过程，完成下面的证明．已知：如图，已知，，垂足分别为D、F，．求证：．证明：∵，（已知）∴（________）∴（________）∴________（________）又∵（________）∴________（________）∴________（________）∴（________）．22．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出、、的坐标；（2）在x轴上是否存在点D，使的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题10分）今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩?（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？24．（本小题10分）如图，在△ABC中，若，．（1）试说明；（2）若BE为∠ABC的角平分线，，，求∠A的度数．25．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点，并且a，b满足满足关于x，y的二元一次方程．图1图2图3（1）如图①，过点A作轴，垂足为B，求三角形AOB的面积；（2）如图②，将线段OA向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段DC，写出D、C的坐标，并求四边形OACD的面积；（3）如图③，点E为对角线OC上一动点，轴于点F，连接AE，直接写出的最小值．26．（本小题10分）已知，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．图1备用图图2（1）如图1，若，求的度数．（2）在（1）的条件下，已知∠BMG的平分线MH交∠GND的平分线NH于点H，求∠MHN的度数．（3）如图2，若点P是CD下方一点，MT平分∠BMP，NC平分∠TNP，已知，证明：为定值．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：的相反数是，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【答案】C【解析】【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵，∴81的平方根是．故选：C．3．【答案】C【解析】解：∵，，∴，∵，∴．故选：C．首先根据同位角相等，两直线平行求出，根据求出∠1即可．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键．4．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴．故选：B．先估算出的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．5．【答案】B【解析】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，故选：B．根据数轴得出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．6．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标的求解，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．【解答】解：∵在x轴上，∴，解得，∴，∴M点的坐标为．故选B．7．【答案】A【解析】解：，则①-②得：，故．故选：A．直接利用已知方程组变形进而得出，即可求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确将原方程组变形是解题关键．8．【答案】A【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得，故选：A．设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．【答案】C【解析】解：根据动点的运动方式可知，点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；…，由此可见，点（n为正整数）的纵坐标为n，且点的横坐标按1，1，0，0循环出现，因为，，所以点的坐标为．故选：C．根据所给动点的运动方式，依次求出，，，…，的坐标，发现规律即可解决问题．本题考查点的坐标变化规律，能根据动点的运动方式，发现其对应点坐标的变化规律是解题的关键．10．【答案】D【解析】解：①当时，，①-②，可得，解得，把代入②，可得：，解得，∴原方程组的解是，∵，，∴当时，方程组的解也是的解，∴选项①符合题意．②，①+②，可得，∵，∴，解得，∴若，则，∴选项②符合题意．③假设x，y的值互为相反数，则，，①-②，可得，解得，把代入②，可得：，解得，∴原方程组的解是，∵，∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，∴选项③符合题意．综上，可得正确的说法的个数为3个：①、②、③．故选：D．①当时，，应用加减消元法，求出方程组的解，再判断出x、y的值是否是的解即可；②把关于x，y的方程组的两个方程左右两边分别相加，可得，再根据，求出a的值即可；③首先应用加减消元法，求出关于x，y的方程组的解，然后把求出的x、y的值相加，判断出x，y的值能不能互为相反数即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．11．【答案】>【解析】解：∵，又∵，∴，故答案为：>．先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．12．【答案】【解析】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．故答案为．本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，按照解一元一次不等式的步骤求得x的解集．本题主要考查了解一元一次不等式的方法，需要注意在不等式两边都除以同一个负数时，应改变不等号的方向．13．【答案】【解析】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：．根据“内错角相等，两直线平行”求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14．【答案】3.507【解析】解：∵，∴，故答案为：3.507．根据算术平方根的性质求解即可．本题考查了算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题的关键．15．【答案】或【解析】解：因为轴，所以A，B两点的横坐标相等，则．又因为，所以，，所以点B的坐标为或．故答案为：或．根据轴，可得出A，B两点的横坐标相等，再根据AB长为3，可求出点B的坐标．本题考查坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．16．【答案】和【解析】解：∵当时，，则；当式，，则，∴方程的正整数解和．故答案为：和．采用列举法求得方程的所有正整数解即可．本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键．17．【答案】52°【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：52°．根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．18．【答案】4027245【解析】解：由题意可知：；根据“永恒数”的定义设，其中，，x，y都为整数，，∴∵为整数，∴是整数，由于各个数位上的数字互不相同，∴当m取最大值时，，最大，当m取最小值时，，时最小，∴m最大为，m最小为，∴，故答案为：402，7245．根据直接进行求解即可；根据“永恒数”的定义，设，求出的值，根据为整数，分情况求出m的最大值与最小值即可得出结果．本题考查了新定义的实数运算，整式运算，理解新定义并将其转化为整数的运算是解题的关键．19．【答案】解：（1）原式；（2）由原方程可得，则，解得：或-3．【解析】（1）利用二次根式的性质，算术平方根的定义及绝对值的性质计算即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．20．【答案】解：（1），①+②得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为；（2）原方程组整理得，①-②得：，解得：，将代入②得：，解得：，故原方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．21．【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行∠1两直线平行，同旁内角互补已知∠3同角的补角相等DG内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】解：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴．（两直线平行，同位角相等），故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③∠1；④两直线平行，同旁内角互补；⑤已知；⑥∠3；⑦同角的补角相等；⑧DG；⑨内错角相等，两直线平行；⑩两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22．【答案】解：（1）如图，即为所求．的坐标为，的坐标为，的坐标为．（2）△ABC的面积为，∵的面积等于△ABC面积的，∴的面积为，设点D的坐标为，∴，解得或-1，∴点D的坐标为或．【解析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）由题意可得，的面积为，设点D的坐标为，则可列方程为，解方程即可得出答案．本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．23．【答案】解：（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，由题意得，，解得，答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；（2）（万元），答：种植场在这一季共获利34.6万元．【解析】（1）设茄子和西红柿的种植面积分别为x亩，y亩，根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可；（2）根据（1）所求，列式计算即可．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．24．【答案】解：（1）∵，∴．又∵，∴．∴．（2）由（1）得，．∵BE为∠ABC的角平分线，∴．∴．【解析】（1）根据平行线的性质，由，得，进而推断出．根据平行线的判定，得．（2）根据角平分线的定义，得．再根据三角形内角和定理求得．本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理是解决本题的关键．25．【答案】解：（1）∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，又∵，∴，又∵轴，∴，∴，，∴；（2）