2022-2023学年四川省成都市三郎中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市三郎中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足：且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于A．

B．C．

D．

参考答案：B3.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用新定义“λ的相关函数”，对①②③④逐个判断即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）为“1一半随函数”，则f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正确；②、假设f（x）=ax是一个“λ一半随函数”，则ax+λ+λax=0对任意实数x成立，则有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半随函数”，故②正确．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“﹣一半随函数”必有根，即任意“﹣一半随函数”至少有一个零点．故③正确．④、假设f（x）=x2是一个“λ一半随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ﹣同伴函数”．故④错误正确判断：①②③．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是λ﹣同伴函数的定义，是解答本题的关键．5.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1参考答案：C8.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：C∵正数x，y满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.

9.若满足，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：C【分析】由正弦定理结合条件可得，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.10.已知集合，集合，表示空集，那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．12.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：213.

(用数字作答)．参考答案：333300略14.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是______参考答案：等腰梯形略15.与终边相同的最小正角是

.

参考答案：略16.如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D.参考答案：C略17.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．参考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19.已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出直线l：mx﹣y+2﹣m=0恒过D（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果．（Ⅱ）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可．（Ⅲ）判断弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦心距的关系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：mx﹣y+2﹣m=0可化为：直线l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒过D（1，2）点，将D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部，故对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mx﹣y+2﹣m=0的距离为：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1，弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此时直线l的方程为﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此时圆心C到直线的距离d==，故|AB|=2=2．20.（12分）已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）…（2）loga（ax﹣1）＞1，当a＞1时，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）当0＜a＜1时，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键．21.(本小题满分10分)在△中，分别为内角A，B，C所对的边长，，，，求边BC上的高.参考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝

.22.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=

…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+1