湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2024年下学期衡阳市第二十六中学七年级3月月考数学学科试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A．此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；B．此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；C．此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；D．此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意；故选：A．2.已知是方程的解，那么（）A. B. C.0 D.1答案：B解析：解：∵是方程的解，∴，解得：，故选B3.方程组的解是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：∵7+2=9,7-2×2=3∴故选：D．4.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A．是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意；B．是二元一次方程，符合题意；C．含未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意；D．含未知数项最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意．故选：B．2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5.已知，满足方程组，则值为（）A.-2 B.-3 C.2 D.3答案：C解析：解：可得：，即，故选：C．6.方程组，由②-①，得到的方程是()A. B. C. D.答案：C解析：解：由②-①，得x=5故选C7.一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A. B.C. D.答案：D解析：解：依题意，得：，故选：D．8.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：把代入得：，∴．故选：D．9.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）A. B.C. D.答案：C解析：解：设有x只鸡，y只兔，由题意可得：，故选：C．10.若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（）A.－2 B.2 C.－1 D.1答案：D解析：解：由题意得：，解得，∴，解得．故选：D．11.将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的宽为，长为，依题意列二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解∶根据题意，得．故选∶A．12.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（）A.7 B.9 C.13 D.15答案：C解析：解：根据题意得：，解得：，．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________．答案：解析：解：由方程是关于x，y的二元一次方程，得|n|＝1且n﹣1≠0；解得n＝﹣1．故答案为：﹣1．14.方程组的解为______．答案：解析：解：，①+②得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为，故答案为：．15.如果关于x、y的方程组的解满足，则______．答案：0解析：解：，①-②得：，∵，∴，∴，故答案为：0．16.已知与互为相反数，则的值为___．答案：1解析：解：∵与互为相反数，，，∴，：，－：，解得，将代入：，解得，∴该方程组的解为，∴，故答案为：1．17.若代数式与是同类项．则______．答案：解析：解：根据同类项定义可得：，，解得：．所以．故答案为：．18.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．答案：解析：解：表示的方程是故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.解方程（1）．（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：移项，可得：-10x+9x=10-9，

合并同类项，可得：-x=1，

系数化为1，可得：x=-1．小问2解析：解：去分母，可得：5（3x-1）=2（4x+2）-10，

去括号，可得：15x-5=8x+4-10，

移项，可得：15x-8x=4-10+5，

合并同类项，可得：7x=-1，

系数化为1，可得：．20.解方程组（1）（2）．答案：（1）；（2）．小问1解析：解：，将②代入①，得，解得，，把代入②得，，所以，方程组的解为；小问2解析：解：原方程组整理为，，得：，解得，；把代入①得，，解得，，所以，方程组的解为．21.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．答案：解析：解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，①②，得，把代入①，得，，把，代入，得，解得22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值．答案：，解析：解：把，代入②，得，∴把，代入①，得，∴，∴，．23.在等式中，和为常数，且；随的变化而变化．已知：当时，；当时，．（1）求、的值；（2）求当时的值是多少？答案：（1），（2）小问1解析：依题意，得：解这个方程组，得：∴，．小问2解析：∵∴当时，．24.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？答案：（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．解析：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．25.阅读以下材料：解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组：．答案：．解析：解：由①得③，即，把代入②，得，解得，把代入③得，解得．∴．26.某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：甲乙成本12元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示）（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．答案：（1）；（2）甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；（3）该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．小问1解析：由题意可得：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为