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文档简介
2024年二连浩特市《高等数学(一)》(专升本)押题密卷一、单选题(每题4分)1、设y=cos3x,则y'=()2、
A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C3、
A.(3,-1,2)B.(1,-2,3)C.(1,1,-1)D.(1,-1,-1)4、()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定5、
A.4B.0C.2D.-46、设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内()A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调7、当x→0时,x+x2+x3+x4为x'的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小8、设,f(x)在点x0处取得极值,则().9、()A.eB.2C.1D.010、
二、填空题(每题4分)11、12、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间.13、微分方程y’=2x的通解为y=__________.14、设函数z=ln(x+y),则全微分dz=_______.15、16、17、18、19、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.20、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:D
【试题解析】:y=cos3x,则y'=sin3x.(3x)'=-3sin3x.因此选D.2、【正确答案】:A
【试题解析】:由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.3、【正确答案】:A
【试题解析】:本题考查了直线方程的方向向量的知识点.4、【正确答案】:C
【试题解析】:本题考查了级数的绝对收敛的知识点.由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.5、【正确答案】:A
【试题解析】:
6、【正确答案】:B
【试题解析】:由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.7、【正确答案】:A
【试题解析】:
8、【正确答案】:A
【试题解析】:如果f(x)在点x0处可导,且f(x)在点x处取得极值,由极值的必要条件可知f′(x0)=
0.又如y=1xI在点戈=0处取得极小值,但在点x=0处不可导.9、【正确答案】:D
【试题解析】:本题考查了极限的运算的知识点.10、【正确答案】:A二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:
【试题解析】:所给问题为计算反常积分的反问题,由于
12、【正确答案】:
【试题解析】:
13、【正确答案】:x2+C
【试题解析】:本题考查了微分方程的通解的知识点.所给方程为可分离变量的微分方程,分离变量得dy=2xdx,两边同时积分可得Y=x2+C,即该微分方程的通解为y=x2+C.14、【正确答案】:
【试题解析】:
15、【正确答案】:发散
【试题解析】:本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.
发散,所以原级数发散.16、【正确答案】:
【试题解析】:
17、【正确答案】:
【试题解析】:
18、【正确答案】:
【试题解析】:219、【正确答案】:
【试题解析】:
【评析】将函数展开为幂级数,通常将函数与标准展开式中的函数对照.展开为幂级数之后一定要注明收敛域.20、【正确答案】:
【试题解析】:由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式,积分区域D为圆域或圆的一部分,此时将化为极坐标计算常常较简便.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:
22、【试
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