2024年万柏林区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题含解析

2024年万柏林区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、（）2、

A.2dx+3y2dyB.2xdx+6ydyC.2dx+6ydyD.2xdx+3y2dy3、（）A.1B.0C.2D.1/24、设y=cos4x，则dy=（）

5、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x6、

A.收敛且和为0B.收敛且和为aC.收敛且和为a-a1D.发散7、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e8、

A.0B.cos2-cos1C.sin1-sin2D.sin2-sin19、（）A.0B.2C.2(-1)D.2

(1)10、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处()A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定二、填空题(每题4分)11、证明：12、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．13、14、15、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．16、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．17、18、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y′．19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.25、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．26、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了级数收敛的必要性的知识点.

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

的知识点.1）=

2.4、【正确答案】：B

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C.8、【正确答案】：A

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.9、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了定积分的性质的知识点．10、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.

(1，0)不是驻点，故其处无极值.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】

12、【正确答案】：

【试题解析】：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．17、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了反常积分的知识点．18、【正确答案】：

【试题解析】：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得

19、【正确答案】：

【试题解析】：220、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方