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文档简介
2024年东莞市《高等数学(一)》(专升本)统考试题一、单选题(每题4分)1、设函数f(x)=sinx,
A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C2、
A..>0B.<0C.=0D.不存在3、
A.f(b)-f(a)B.f(b)C.-f(a)D.04、5、
A.(3,-1,2)B.(1,-2,3)C.(1,1,-1)D.(1,-1,-1)6、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面7、设函数f(x)=arctanx,则A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.8、设y=sin2x,则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx9、
A.0B.1C.2D.+∞10、设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内()A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调二、填空题(每题4分)11、12、设ex-ey=siny,求y'13、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间.14、15、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>
0.16、求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·17、设函数z=x2ey。则全微分dz=.18、设Z=Z(x,Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数,求dz19、20、由曲线y=x2,直线y=a,x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示,其中0≤a≤
1.
(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时,A的取值最小,并求出此最小值.三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y''-y'-2y=0的通解.24、25、26、27、
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:A
【试题解析】:
2、【正确答案】:C
【试题解析】:被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间.由定积分的对称性质知选C.3、【正确答案】:D
【试题解析】:由于定积分存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选D.4、【正确答案】:B5、【正确答案】:A
【试题解析】:本题考查了直线方程的方向向量的知识点.6、【正确答案】:A
【试题解析】:本题考查了二次曲面的知识点.根据曲面方程的特点可知,题中的曲面为圆锥面.7、【正确答案】:C
【试题解析】:
8、【正确答案】:C
【试题解析】:
9、【正确答案】:B
【试题解析】:所给级数为不缺项情形。
10、【正确答案】:B
【试题解析】:由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:1
【试题解析】:本题考查了一阶导数的知识点.12、【正确答案】:
【试题解析】:
13、【正确答案】:
【试题解析】:
14、【正确答案】:
【试题解析】:
15、【正确答案】:
【试题解析】:
16、【正确答案】:
【试题解析】:y=x2(x≥0),y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示.其面积为17、【正确答案】:
【试题解析】:【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】
18、【正确答案】:
【试题解析】:利用隐函数求偏导数公式,记19、【正确答案】:
【试题解析】:积分区域D的图形如图5—7所示.由被积函数及积分区域D可知,可以将二重积分化为任意次序的二次积分.若化为先对Y积分,后对x积分的二次积分,D可以表示为20、【正确答案】:
【试题解析】:
三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:
22、【试题解析】:对应齐次微分方程的特征方程为23、【试题解析】:原方程对
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