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文档简介
“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”“萝卜长在土地里或长在树上”但数学语言“3>4或4>3”
却是正确的,这究竟是为什么呢?日常生活用语中如果这样说肯定不妥:逻辑联结词
【思考】下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.2.命题p∧q的真假性
当p、q都是真命题时,p∧q是真命题;当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题.【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题,
并判断它们的真假(1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分.(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题,
并判断它们的真假(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.【思考】下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.4.命题p∨q的真假性
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p、q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题.【例3】判断下列命题的真假:
(1)2≤2;
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.【思考】
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,
那么p∧q一定是真命题吗?【思考】下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.若p是真命题,则
p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题。【例4】
写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1)p:y=sinx是周期函数;
(2)p:3<2;
(3)p:空集是集合A的子集.【思考】
逻辑联结词“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间有关系吗?
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价
于什么命题?【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价
于什么命题?【思考】﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q;﹁(p∨q)=﹁p∧﹁q.1.命题“方程的解是”中,使用逻辑词的情况是()
A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且”
D.使用了逻辑联结词“或”与“且”B基础练习2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题,那么(
)A.命题p与命题q的真假相同 B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
B3.在一次模拟射击游戏中,小李连续射击了两次,设命题p:“第一次射击中靶”,命题q:“第二次射击中靶”,试用,p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题:(1)两次射击均中靶;(2)两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q【典例】1、已知c>0且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R.如果“p∧q”为真,则c的取值范围是
.2、已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数m的取值范围.(1,2]∪[3,+∞)【练习】3、不懂时,别乱说;懂得时,别多说;心乱时,慢慢说;没话时,就别说。10、即使被遗弃了,也不要伤感下去。18、我易人也易,我不大意;我难人也难,我不畏难。10、靠别人,不如靠自己;想别人,不如想自己;做别人,不如做自己!战别人,不如自己!5、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。7、没有人陪你走一辈子,所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子,所以你要一直奋斗。17、假期像个食品罐头,很好吃,但不宜天天享用。4、走得最慢的人,只要他不丧失目标,也比漫无目的地徘徊的人走得快。1、你既然认准一条道路何必去打听要走多久!9、全心付出过,生命才会精彩。11、积极者相信只有推动自己才能推动世界,只要推动自己就能推动世界。。6、勤劳是财富的源泉,成功没有捷径,只有努力,加油!15、世间成事,不求其绝对圆满,留一份不足,可得无限美好。6、春天不播种,夏天就不生长,秋天就不能收茯,冬天就不能品尝。5、当你手
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