2024年中考数学考前押题密卷（重庆卷）（全解全析）

年中考考前押题密卷（重庆卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．B．4C．D．【答案】D【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．【详解】解：的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【详解】解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到．若点A的坐标是，则点C的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵将缩小为原来的，得到，点A的坐标是，∴点C的坐标为，即，故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．

5．估计的值应在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【答案】B【分析】先进行二次根式的混合运算，再进行无理数的估算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴，∴的值应在1与2之间．故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．6．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设每袋粽子售价降低x元，由于每天的利润为1440元，根据利润＝（定价﹣进价）×销售量即可列出方程．【详解】解：设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元．根据题意，得，故选：A．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．7．如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（）A．24B．35C．36D．48【答案】D【分析】第①个图中“△”的个数为：，第②个图中“△”的个数为：，第③个图中“△”的个数为，…，据此可求得第n个图中“△”的个数，从而可求解．【详解】解：∵第①个图中“△”的个数为：，第②个图中“△”的个数为：，第③个图中“△”的个数为：，…，∴第n个图中“△”的个数为：，∴第⑥个图中“△”的个数为：．故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．

8．如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连接，根据垂径定理可得，再根据垂径定理可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，最后设的半径为r，则，在中，利用勾股定理列出关于x的方程进行计算，即可解答．【详解】解：连接，∵，∴，∵直径，∴，，在中，，设的半径为r，则，在中，，∴，∴，解得：，（舍去），∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接交于点O，由矩形的性质得，，，，则，所以，而，则，所以，则，于是得到问题的答案．【详解】解：连接交于点O，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．已知两个二次根式：，（），将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将与的和记为，差记为；第二次操作：将与的和记为，差记为；第三次操作：将与的和记为，差记为；…；以此类推．下列说法：①当时，；②；③（n为自然数）．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先根据已知条件，分别求出，，，，，，，，，，，，，，，，然后根据计算的结果，分别列出各种说法中的算式，进行计算，然后判断即可．【详解】解：由题意得：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，，∴当时，，∴①的说法正确；由以上计算可知：，∴②的说法正确；∵；；；…∵∴③的说法正确，综上可知：正确的个数为3个，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是理解题意，找出规律，进行解答即可．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）11．计算：＝．【答案】2．【分析】利用特殊锐角三角函数值，零指数幂计算即可．【详解】解：原式＝，故答案为：2．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是．【答案】．【分析】根据反比例的函数图象与系数的关系直接解答即可．【详解】解：根据反比例函数图象在坐标系中的位置，可判断比例系数，即，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．13．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是．【答案】8．【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解．【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴，解得．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．14．重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是．【答案】．【分析】用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格知，共有9种等可能结果，其中他们选择相同路线的有3种结果，所以他们选择相同路线的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．15．如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则＝度．【答案】30．【分析】先求出，再证明，得到，进而可求出的度数．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：30．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．16．如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为．【答案】．【分析】根据题意得到，即可得到答案．【详解】解：如图，设半圆与的交点为点E，取的中点为点O，连接、，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积公式、正方形的性质是关键．17．如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为．【答案】12．【分析】解不等式组，并根据题意得到关于m的范围即可．【详解】解：解不等式组，得：，∵不等式组至少有两个整数解，∴，解得：，解关于y的分式方程，得：，且，∴，，∵分式方程解为正整数，且，∴符合条件的所有整数m的值为5，7，∴符合条件的所有整数m的和为．故答案为：12．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．

18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，则最大的“逢双数”为：；对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”m的最大值与最小值的差为．【答案】9819；6174．【分析】根据题中对“逢双数”的定义，即可求出最大的“逢双数”，先表示出，再进行分类讨论即可解决问题．【详解】解：由题知，当千位数字和个位数字都是9，且百位数字是8，十位数字是1时，所得“逢双数”最大为：9819．设“逢双数”m的个位数字为x，则千位数字为，设其十位数字为y，则百位数字为，所以，．，又因为能被4整除，且，所以能被4整除，又因为，，当时，或5；当时，或6；当时，或7；又因为，所以当，时，m取值最大值为：7311；当，时，m取得最小值为：1137；所以m的最大值与最小值的差为：．故答案为：6174．【点睛】本题考查不定方程的应用，正确的分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．请根据小明的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规作的垂直平分线交与点D，垂足为点E，连接．（保留作图痕迹，不写作法）已知：在中，，垂直平分，垂足为点E．求证：．证明：∵垂直平分，∴＝，∴．∵在中，，∴，＝，∴，∴＝，∴．∴．通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线．【答案】作图见解析；；；；等于斜边的一半．【分析】根据线段垂直平分线的作图作直线DE即可；根据线段垂直平分线的性质、角的和差关系以及等腰三角形的性质填空即可；由探究可得直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．【详解】解：如图，直线即为所求．∵垂直平分，∴，∴．∵在中，，∴，，∴，∴，∴．∴．通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．故答案为：；；；等于斜边的一半．【点睛】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是D组数量的一半，在C组中的数据为：84，86，87，89；八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七88a95八8887b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数．（3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）86.5，98，10；（2）估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数约420人；（3）八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由见解析．【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数和八年级的众数，有“1”减去其他三组所占百分比可得m的值；（2）利用样本估计总体即可；（3）比较两个年级的平均数、中位数和众数即可．【详解】解：（1）根据题意，将七年级的竞赛成绩从大到小排列后，处在中间位置的两个数分别是87，86，故中位数为，即；八年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是98，共出现4次，因此众数是98，即；，即．故答案为：86.5，98，10；（2）（人），答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数约420人；（3）八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由如下：∵两个年级的平均数相同都是88，但八年级学生竞赛成绩的中位数87高于七年级学生竞赛成绩的中位数86.5，所以八年级参加竞赛活动的学生成绩更好．【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的根据．

22．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？【答案】（1）甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜；（2）甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有辆，根据货物的总箱数＝每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有辆，依题意，得：，解得：，∴．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，，）（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）；（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）【答案】（1）A与C之间的距离为500米；（2）走线路①用时更短．【分析】（1）过点A作，交的延长线于点H，利用锐角三角函数依次求出、即可；（2）设与的交点为M；利用矩形的性质、解直角三角形等知识求出米，米，米，米，米，再分别求出两条线路的用时，比较后即可得到结论．【详解】解：（1）如图，过点A作，交的延长线于点H，则，由题意可知，，，，∴（米），∴（米），即A与C之间的距离为500米；（2）设与的交点为M，由题意可知，，∴四边形是矩形，∴米，（米），米，由题意可知，，，∴是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路线①的步行的时间为（分钟）路线②的步行的时间为（分钟）∵，∴走线路①用时更短．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和熟练掌握方位角的概念是解题的关键．24．如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点（），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围．【答案】（1）；（2）作图见解析，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（3）．【分析】（1）分和两种情况分别求出函数解析式即可；（2）利用两点法画出函数图象，并根据图象写出性质即可；（3）分别求出直线经过点和点时b的值，结合图象写出答案即可．【详解】解：（1）在矩形中，，，∵点E为边的中点，点F为边上的三等分点（），∴，，，当点P在上时，则，则，即，此时，∴的面积；当点P在上时，即时，如图，则，∴的面积；∴；（2）函数图象如图所示，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（3）当直线经过点时，，则，当直线经过点时，，则，结合图象可知，直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围是．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、矩形的性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．25．如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接、、、，当与的面积和最大时，求点P的坐标及此时与的面积和；（3）如图3，点Q是抛物线上一点，连接，当时，求点Q的坐标．【答案】（1）；（2），此时与的面积和；（3）或．【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）由，，设，，，再建立面积和的函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接，记，的交点为K，过K作于T，证明，可得，求解，可得直线BK为，再求解函数交点坐标即可，同理K关于x轴对称的点，此时与抛物线的交点Q也符合题意；同理可得：直线的解析式为：，再求解函数交点坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线点，，∴，解方程组得，∴抛物线的解析式为；（2）如图2，连接，，由，∴，而，，∴，，设，∴，，，∴与的面积和，当时，面积和最大，最大面积为：；∴；（3）如图3，