2023年广东省肇庆市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年广东省肇庆市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+8)上是增函数,且f(-2)=0,则xf(x)

<0的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

设甲

乙：sinx=1,

则)

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必返条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2.(D)甲是乙的充分必要条件

3.已知圆(x+2)2+(y-3)2=l的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线

的方程为()

A.A,y=(x+2)2—3B,y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

4.已知lgsin0=a,lgcos0=b,贝ljsin29=()

□▼ft

A.

B.2(a+6)

C.词

D.'■■-

jj

〈已知捕此+三=l的焦点在y轴上.ffllm的取值范围是（）

j.5m-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.1>-J"<V<1'-

6.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积

是0

A.g精

B牛

7.

第3题函数y=e|x|是（）

A.奇函数，且在区间（0,+到上单调递增

B.偶函数，且在区间（-*0）上单调递增

C.偶函数，且在区间（-*0）上单凋递戒

D.偶函数，且在区间(-*+8)上单调递增

8.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在B内，则过A且与

a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

已知点4(-5,3),8(3,1),则线段48中点的坐标为()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

9「1A)(1))(-1,2)

10.有不等式⑴卜eca凶tana|(2xsin隼|tanaK3)|csca凶cota|(4)|cosa凶cota|其

中必定成立的是()

A.(2)(4)B.(l)(3)C.(l)⑵⑶(4)D.都不一定成立

11.设集合M=(x]|x|<2},N=(x||x-l|>2},则集合MCN=()

A.A.{x|x<一2或x>3}

B.{x|-2(x(-1)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

在一张纸上有5个白色的点,7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不

同颜色的两个点所连直线的条数为()

(A)叱-W-耳(B)C；+G

(C)C；.C；(D)pj+P；)

_L乙.

13.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函

数为0。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3,0),一条渐近线方程是5r+2y=0的双曲

线方程是()

2£

A\«

-一

754

2±54

X

ct\5

-一

/4(D)；-/=1

14.

用0,1,2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有()

(A)24个'(B)18个

15.(612个(D)10个

16.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，贝IJz2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

17.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.

18.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

A.[O,1]B,[-3,1]C.[-1,1]D.[-1,O]

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有

(A)30种(6)12#

19,©15种(D)36种

20.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

21.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

22.等差数列｛an｝中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,贝

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

在△A8C中.已知sin4=3,那么cosC等于()

23.

16

A.A.65

56

B.S5

16456

C.6S或6«

1656

——gey——

D.65*65

24.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

函数y=/(*)的图像与函数y=T的图像关于直线y=x对称，则=

(

(A)2*(B)Iog2x(x>0)

25.(2,(D)log(2x)(x>0)

26.曲线》='"一"十*在点(1,-1)处的切线方程为()。

A.工一y-2=0B.x—^=0

C.x+>=0D.z+y—2=°

27.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

已知有两点4(7,-4),3(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

2g(C)2x+y-3=0(D)2x♦y♦3=0

29.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC,-2D.2

30.设甲：a>b;乙:|a|>|b|则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

二、填空题(20题)

31过IS=25上一点-3,4)作该园的切线，则此切线方程为.

32.(⑻向的环b互相垂宜，且EI=1,则。•(。+5)=___________•

33,向量。=（4,3）与8=（X,-12）互相垂直，则工=

.0时（上书力

34.函数e的定义域是_____________.

35.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是______o

36.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是。.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

37.

若不等式|ar+1IV2的解集为b|一弓Vz•卜则a=

[-10121

设离散型刖机变量£的分布列为I12；.则E（0=________________.

38.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.35223322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

39.为

已知双曲线*-*=1的闵心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐用

ab

40.

一曲线y=如『J在点(-1,o)处的切线方程为______.

41.工+2

42.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

某射手有3发子弹,射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

43.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____

44.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

45.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

46.函数y=sinx+cosx的导数y'

47.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

已知随机变量g的分布列是

6-1012

£

P

3464

48.则生--------

49.将二次函数y=l/3（x-2y-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

抛物线V=2"的准线过双曲呜〜二］的左焦点.则p

50....--•,■,,--

三、简答题（1。题）

51.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

54.

（本小题满分13分）

巳知函数/（X）=*一?&

（I）求函数y=/（*）的电调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

（2）求函数v=〃*）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

55.

（本小题满分12分）

已知椭圆的黑心率为（且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和淮线方程.

56.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=T_lnx,求（1）〃幻的单调区间；（2）日工）在区间［十,2］上的最小值.

59.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

60.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia」中,％=9,ay+«,=0,

（1）求数列la」的通项公式•

（2）当n为何值时.数列！a.|的前n页和S.取得最大值，并求出该最大值•

四、解答题（10题）

61设函数人工）=尸-3/一9丁.求

（1）函数下6）的导数；

（II）函数f（x）在区间［1,4］的最大值与最小值

已知参数方程

x=e*+e*,)co8^,

yae,—e*')»inft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(。0~,keN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

62.

63.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

III.p点到直线1的距离

64.(24)(本小■戏分12分)

如图.已知♦八1与双曲线-1(a>D-

(I)设♦分别殳C,£的肉心率.证明e.c,<I;

(U)设44是G长轴的两个端点,P&J.)(IX。I>a)在G上，直线PA,马C,的另

一个交点为Q,直线月<1与G的另一个交点为ft证明QR平行于，轴

65.

巳和P(-3,4)为■■:上的一个点,且『与两焦点”।的连

线垂直.求比■!!方程.

66.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

67.设函数f(x)=-xex,求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

68.

巳如数列=1.点2(•..力\.1(«»・*)在直蝮*-5.1・°上・

(1)求数列｛。・的通不公式；

(2)ififk/ti*)■―-—♦―-—♦—--1♦+---(neN■.且nX2),东瑞勇［/(“)

.♦It♦H用♦

的・小值一

69.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60\HD=20,求AC的氏.

RD

70.

已知函数人的=*-2后

(1)求函数y=人)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(*)在区间］。,4］上的最大值和最小值.

五、单选题(2题)

在等比数列la」中,已知对任意正整数叫a,+a,+•••+a.=2*-I,则a：4

71.“

AA(2・-U

B.+f

c.r-1

-*-(4,-1)

D.

72.

设全集U=<0,l,2.3,4),集合M={0,1.2,3),N=<2,3.4),则CM/nC”N

A.A.{2,3)B,{0,1,4}C.(pD.U

六、单选题(1题)

73二次函数/Gr)=3+2x-1工：的最大值为()

A.A.2B.3C.4D.5

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.B

因为AB'=，a，2a•

在△A&C中./1阳-囹=彳。.

所以S^c-'jAC•"二/X亨aXa=¥-

£・（塔案为B）

7.C

8.A

9.D

10.A

2

***secQ=1+tan?Qe

/.sec2a>tanza=>Iseca1>；tanaI•

平方平方等号两边非负

*/1+cot*a=esc2a♦

.*•cot2a<csc2a=>|cotal<|csca।,•(1)(3)为错

••sina

•--------tana«

cosa

Isina•r=tanaI>

Icosal

**.当Icosa|=±1时.|sina|=|tana|,

当0V|cosa|<1时，|sina|V|tanaI,

即Isina|&|tana|.

同理IcosaI&Icota,(2)(4)正确.

ll.B

集合M={x||x|<2)={x|—2<x<2),N={x||x—1|>2)={X|X<—1或x

>3),则集合MCN={x[—2<x<—1).(答案为B)

12.C

13.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

y-1=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+1。

14.A

15.B

16.A

17.B

18.A

由已知得-1S2X-1<1,0S2X<1,故求定义域为0<x<l

19.C

20.B

21.D

(l)a>6>|«|>|6|.-to0>-l^>|0j<|—1|>|0|>|-1

(2).如|3|>|2|>3>2.二左3右.右4左.，故甲不是乙的充分必要条件.

22.C

23.C

24.D

由/(4)Eog_4=2,得<?=4.乂a>0,故a=2.

对于南教人力=1皿/.根据对数函数的性质彳i成立.(答*为D)

25.B

26.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=3J^-4,当z=1靴、'=3—4=-1.

故曲线在点(1,-1)处的切或方程为y+1=-l(x-l),

即1+y=0.

27.A

28.A

29.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

30.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

3]3x-4y+25=0

32,(18)1

33.9

34.{x|-2<x<-l,且x^-3/2)

flog|(x+2)>0，。<工+2&]

1i+2>0=<工一1=>一2〈工4一1,且hW-■日，

121+3¥0彳力一彳

A/logi(x+2)O

所以函数尸11——的定义域是{川一2〈工《-1•且工会一2}.

22

35.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3.0.6.0.4=0.432.

36.

37.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar+1|V2=>—2Var+1V2n

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a---------a

38.

E(a=<7)X吉+04十】吗+2X卷=裳(答案哺)

3922.35,0.00029

40.

42.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y)

/［工一(一D了+［y-(一］)Y-/《1-3)'+(y-7)',

外理得・X+2》一7=0.

43.L216

44.

答案：

4【解析】由二+m炉=1得/+4=1.

m

因其爆点在丫轴上•故

0』上.〃・1・

m

又因为为=2•纳•即2'任=4nm=+：

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

思：

①焦点在m*上,=4+千1(U>6>O)|

afr

焦点在y轴上，+$=1储>6>0).

②长M长・加.短抽长=26.

45.

46.

cosX一sin*【解析】y=(cosx-FsinxY

一«injr4-ro«_r=cow-r-sin_r.

47.

48.

3

49.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

50.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意知》＞0.抛物歧式=2加的

准线为“一?,双曲线=］的左焦点为

(-A/34-1,0),即(-2.0),由题意如，_2=

2

-2,p=4.

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=^~x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(~1)=102,

n=100,

故第100项为102.

52.

f(x)=3x?-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点X1=0.x,=2

当x<0时/(x)>0；

当8<xv2时/⑺<0

.•.工=0是，的极大值点.极大值〃0)=">

.•.”0)=m也是最大值

m=5,-2)=m-20

，2)=m-4

.••/(-2)=-i5jT2)=1

二函数〃工)在［-2,2］上的最小值为人-2)»-15.

(24)解：由正弦定理可知

BC_AB

sinAsinC'

)立

2xy

ABxsin45°

BC=

sin750J6+72

~4~

S4Age=—xBCxABxsinB

《x2(4-1)x2x^

=3-7T

53.*1.27.

54.

(l)m)="六令/(x)=0.解得X=l.当xe(0.l)./(x)<0;

当N(1.+8)/(X)>0.

故函数/(，)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当，=1时4口取得极小值.

又«0)=0,/U)=-1.«4)=0.

故函数人*)在区间［0,4］上的最大值为0.fit小值为-1.

55.

由已知可得椭圆焦点为吊(-6,0).々(6.0)......................3分

设椭圆的标准方程为捺+5=1(a>6>0),则

d=b、5,

四=0,解得｛12：…,分

，a3

所以椭圆的标准方程为?+==1.•……9分

桶08的准线方程为X=±菖6.……12分

0

56.解

设点8的坐标为(小,),则

I4BI='(阳+5)”」①

因为点B在标08上,所以2z,s+yj=98

y「=98-2xj②

将②代人①，得

J,

1481=/(<,+5)+98-2xl

,

=v/-(x,-10x1+25)+148

=7-(x,-5)5+148

因为-3-5)'wO,

所以当3=S时，-(X(-5)1的值最大.

故从创也最大

当匕=5时.由②.得y严士48

所以点8的坐标为(5.46)或(5.-46)时以81最大

57.

设三角形三边分别为。,6工且。+6=10即"=10-5

3

方程2x-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以、产-y,x2=2.

因为a、b的夹角为凡且IcWHWl,所以cos^=-y.

由余弦定理,得

c1=aJ+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘-i-100-20a4-10a-a1=a2-l0a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为"=5再.

又因为a+〃=10,所以c取得1ft小值,a+6+。也取得锻小值•

因此所求为10+5百.

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=l-p令/(工)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上/(X)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(H)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当工=1时«工)取极小值.其值为｛I)=1-Ini=1.

又=；-ln)=l+ln2J(2)=2-ln2.

58hi<•<In?<In”.

即;<ln2<1.则/(f>/(DJ(2)>KD-

因g在区间！;.2］上的最小值姑1.

59.解

设山高C0=H则RSADC中.AD=xcota.

RtABDC中.8£)="co<3，

励48=仞-则所以a=xcota7W所以，=小有

答:山离为c一ol•a0-c…ot才p.

60.

(I)设等比数列凡I的公差为乙由巳知%+%=°，得2al+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

湖数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),Hla.=ll-2n.

(2)数列S.I的前0项和S.吟(9+11_力0=一/+10n=-(n-5)2+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25

61.

(I)因为函数f(x)=X3一3/一9工,所以

/(x)=3x2—6x—9.(5分)

(□)令/(工)=0,解得工=3或工=-1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小.

/(I)=-11,/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函数/(工)=/一3工2—9工在［1.4］的最

大值为-11.最小值为-27.(12分)

解（l）因为，~0,所以e'+e-''O,e'-eTKO.因此原方程可化为

+eF=coag,(D

;7.,=8由凡②

le-e

这里0为参数.①2+②2,消去参数仇得

一如一.+—宜_____1即一/__

(e,+e-)2(e'-e")1'，即(e'+L>(e,一

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由8*竽,&eN.知.,人）.而I为参数，原方程可化为

2x,

-----=e+e",(D

cos。

s号in。J

①2-②2,得

4-4—,

—2~一"=((e+

cos0sin6

62.因为2e'<r'=2e°=2,所以方程化筒为

.y___1

--一；2=L

cos0sin0

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知.在椭园方程中记<?=（/丁）“,户=〉.-'）

则l,c=l,所以焦点坐标为（*1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a:=cc»'e,A2=»in:0.

则，2=。'+6'=1<:=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

63.PC是NAPB的外角平分线

<I)由外角平分线性质定理.

PAAC2PA.>„

丽=玩=「则PnnB=,sin/PnAA8=

PB-/5

(I])PB=ABsin/PA8

9

（W）作PD_LAE（如图所示），其中PA=/a.故

64.

(24)本小购湾分12分.

证明:(I)由已知如

一•守•隼工罕.Ji.小，……3分

又a>l,可得0<(!»<1.所以ie,<l.……5分

■

(口)设。但，3以巧・力)由题设.

由②3班别得只・1(4--)……8分

00

代人④»理得

O/%一。

□♦，,与♦♦・

闻？

即X.«—.

«•

同理可樽！・4.

所以！工叫~0.所以QK平行于y轴……