2022-2023学年山东省烟台市莱山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市莱山区八年级（下）期末数学试卷

（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

11

A.(x+I)2=2(%+1)B.4+--2=0

X乙X

C.ax2+bx+c=0D.比2+2%=——i

2.关于某个函数的表达式，小明、小刚和小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

小明：函数图象经过（1,1）；

小刚：函数图象经过第三象限;

小华：当％>0时，y随x增大而减小.则这个函数表达式是（)

1

A.y=xB-IC.D.y=x2

3.下列计算正确的是（）

A.V4+9=2+3B.(7^)2=3

C.71=37--3D.

4.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴

的距离之比约为话二，下列估算正确的是（）

A.0〈受qB.2<一<工

522

c《<手<1D.手>1

5.若点A(l,yi),8(-2,丫2)，。(一3,%)都在反比例函数丫=?的图象上，贝的1，丫2，丫3的大

小关系为()

A.为>，2>乃B.%>%>%c.y3>y2>7iD.y2>yi>y3

6.如图，在△NBC中，。是AB边上的点，LB=KACD,AB=

44。=4,贝SC的长为()

A.1.5B.2C.2.5D.C

7.一次函数y^kx+k2+1与反比例函数y=-5在同一平面直角坐标系中的图象可能是

()

8.某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪中央划出面积为30平方米的矩形地块栽花，

使这矩形地块四周的留地宽度都一样,求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x米,

根据题意，下列方程不正确的是()

A.48-(16%+12%-4久2)=30

B.16x+2x(6-2%)=18

C.48—x(8—x)—x(6—x)—4x2=30

D.(8-2x)(6-2x)=30

9.若关于x的一元二次方程/-+--4m—1=0有两个实数根久i，右且满足（尤1+

2）（久2+2）-2与久2+4=0，则6的值为（）

A.9或一1B.1或8C.9D.-1

10.如图，N40B=60。，点4在射线。力上，且。&=1,过4点作&B11。4交射线OB于名,

在射线04上截取&&，使&久二七当；过点&作々坊，。4交射线。B于4，在射线。4上截

A.（，3+1）2022B.dA3+1）2°22C.（<3+I）2023D.

+1）2023

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如果式子GTT+x°有意义，那么x的取值范围是.

12.若关于X的方程/+X+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为.

13.我们把形如aQ+6（a,6为有理数，Q为最简二次根式）的数叫做C型无理数，如

3AT5+1是门型无理数，贝l1（q+C）2是型无理数.

14.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的4倍得到△ABC',若

点4的坐标为（2.5,4）,则4的坐标为.

15.如图，在AABC中，BC=3,AC=4,NC=90。，以点B为\Xf

圆心，BC长为半径画弧，与力B交于点D,再分别以力、。为圆心，“卜9/

大于24。的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别X\/\

交AC、AB于点E、F,则4E的长为.V\

16.如图，在△ABC中，AB<AC,将AABC以点2为中心逆

时针旋转得到△ADE，点。在BC边上，DE交4C于点尺下列结

BD

18.如图，点力是反比例函数y=g图象上一点，ABly轴于点B,C是

y轴负半轴上一点，且满足等=|,连接力(7交万轴于点D,若S-BC=9,

CD3

则k=.

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算：

(1)^78「；

(2)|一-吉+

20.(本小题6.0分)

解方程：

(1)(2久+3)2=(3%+2)2；

(2)2/-3乂—2=0.

21.(本小题6.0分)

阅读下列材料：

解方程：x2+2x+4Vx2+2x—5=0.

分析：我们可以用“换元法”解方程.

解：设7x2+2x=t(t>0),则乂2+2久=[2原方程可化为：t2+4t-5=。请你将剩下的解

题过程补充完整，并求出x的值.

、\

22.(本小题6.0分)

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”，小明利用此定律，要制作

一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5爪.

(1)动力F与动力臂I有怎样的函数关系？当动力臂为1.5小时，撬动石头至少要多大的力？

(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

23.(本小题8.0分)

小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们

在阳光下，分别测得该建筑物。B的影长。。为16米，。2的影长。。为20米，小明的影长FG为2.4

米，其中。、C、D、F、G五点在同一直线上，4、B、。三点在同一直线上，且力。1OD,EF1FG.

已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高4B.

24.(本小题8。分)

如图，某海军基地位于4处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海

里处有一重要目标C,小岛D位于4C的中点，岛上有一补给码头；小岛尸位于BC的中点，一艘

军舰从a出发，经B到c匀速巡航，一般补给船同时从。出发，沿南偏西方向匀速直线航行,

欲将一批物品送达军舰.

(1)小岛D和小岛F相距多少海里？

(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时

补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里，参考数据，=2.45)

25.(本小题12.0分)

【问题提出】

某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形4BCD,点E为4B上的一点，EFLAB,

交BD于点F、将小绕点B顺时针旋转a(0。＜a＜90。)得到4E'BF',探究与2E'的数量

关系.

【问题探究】

探究一：若四边形4BCD为正方形

(1)如图1,正方形4BCD中，点E为上的一点，EF14B交BD于点F.则黑的值为；

(2)如图2.将图1中的AEBF绕点B顺时针旋转a(0。＜a＜90。)得到连接AE'、DF',

试求尊的值；

An

探究二：若四边形4BCD为矩形

如图3,矩形4BCD中，点E为上的一点，EF14B交BD于点F,BC=CAB;

⑶将图3中的△EBF绕点B顺时针旋转a(0。＜a＜90°)得到△E'BF',连接AE'、DF.请在图4中

补全图形，并探究此时空的值；

【联系拓广】

(4)如图3,矩形力BCD中，若BC=nMB,其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转a(0。＜

a<90。)得到A/BF',连接4E'、DF'.请直接写出器的值.

26.(本小题14.0分)

平面直角坐标系中，反比例函数y=+(x>0)的图象经过点4(2,3),B(6,a),直线/：y=mx+n

经过4,B两点，直线1分别交x轴，y轴于。，C两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)当直线/向下平移6个单位时，与y=((久>0)的图象有唯一交点，求b的值；

(3)在y轴上是否存在一点Q,使得以4C,Q为顶点的三角形与AC。。相似？若存在，请求出

点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

利用一元二次方程的定义判断即可.

【解答】

解：下列方程中，关于x的一元二次方程是(尤+1)2=2。+1),

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：把点(1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；

又函数图象经过第三象限，而丫=乂2只经过第一、二象限，故选项。不符合题意；

对于函数旷=*，当x>0时，y随比的增大而增大，故选项A不符合题意.

故选：B.

结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可.

本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项,

排除法是中考常用解题方法.

3.【答案】D

【解析】解：A.-.-V4+9=AOL3.2+3=5=<75，

4+932+3,故本选项不符合题意；

B.-3<0,所以/三没有意义，故本选项不符合题意；

C.J(—3)2=3,故本选项不符合题意；

r».4<3-3AT3=AT3，故本选项符合题意；

故选：D.

先根据二次根式的性质和二次根式的减法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了无理数的估算，熟练运用算术平方根进行比较是解题的关键.

先根据4<5<9,2<，亏<3,推出1亏一1<2,所以g（号<1，即可得出答案.

【解答】

解：V4<5<9,

•••2<A/-5<3,

*'.1<V~~5—1<2,

故选：C.

5.【答案】B

【解析】解：•••点4（1,必），8（-2,%），。（一3,%）都在反比例函数丫=（的图象上，

71=6,y2=-3,y3=-2,

­■->y3>y2-

故选：B.

根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出当,乃，%的值，

然后比较大小即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出为，为，内的值是解题关键，本题

也可以利用反比例函数的性质求解.

6.【答案】B

【解析】解：•••Z-B=^ACD,5=5,

.,.AABC=△ACD,

_AB__AC_

"AC~AD'

■.AB-4AD=4,

•­•AD=1,

AC2=4,

解得：力C=2(负值舍去).

故选：B.

先证明△ABC=△ACD,再求出4D=L最后代入第=有求值即可.

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：,•・一次函数y=kx+k2+1中，fc2+1>0,

直线与y轴的交点在正半轴，故A、8不合题意，C、。符合题意，

C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k<0,由反比例函数的图象在二、四象限可知k>0,

两结论相矛盾，故选项C错误；

。、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k>0,由反比例函数的图象在二、四象限可知k>0,

故选项D正确；

故选：D.

分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：中央长方形地的面积=(8-2比)(6-2x)=30,故。符合题意;

中央长方形地的面积=大长方形的面积-(上下两个大长方形的面积+左右两个大长方形的面积-4

个小正方形的面积)，

即中央长方形地的面积=48-(16x+12x-4x2)=30,故A

符合题意；

中央长方形地的面积=上下两个大长方形的面积+左右两个小

长方形的面积，

即中央长方形地的面积=16%+2x(6-2%)=18,故8符合题意;

故选：C.

根据题意，结合每一个选项，利用面积30分别列出等式即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•・・方程/-2mx+=0有两个实数根，

•••4=(-2m)2—4(m2—4m-1)=16m+4>0,

解得：TYl>—p

・・,原方程的两个实数根为第1、次，

2

••・%1+%2=2m,xrx2=m—4m—1,

一

(%i+2)(%2+2)2X1X2+4=0,

•••xrx2+2(%i+x2)+4—2%I%2+4=0,

•，•2(%i+x2)—+8=0,

••・4m—m2+4m+1+8=0,即zn?—87n—9=0,

解得：7nl=9,租2=-1(舍去)・

故m的值是9.

故选：C.

2

利用判别式得出m的取值范围，利用根与系数的关系得到％1+冷=2m,xrx2=m-4m-1,把

(%1+2)(x2+2)-2%I%2+4=0变形得到2(%1+%2)一+8=0,整体代入得到关于m的方程,

解方程即可求解.

本题考查了根与系数的关系：若第1，%2是一元二次方程+/?%+C=0QW0)的两根时，+

&=一，久「久2=(也考查了根的判别式.

10.【答案】B

【解析】解：NAOB=60。，且0Al=1,ArBr1OA,

4/1=A/-3>

_

A^A2—a/i=A/3>

同理：OA2=1+AT3,

A2B2=7-3(1+V-3)>

OA3=OA2+A2B2=l+<^+，3(1+=(1+O，

2

同理：A3B3=7-3(1+AT3)>

0A4=。43+A3B3=(1+C)2+7-3(1+CT=(1+「)3;

线段42023殳023的长为：V--3（1+A/-3）2022，

故选：B.

根据直角三角形的性质，先求出前几个水平线段的长，找出规律再求解.

本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键.

11.【答案】久2—1且％40

【解析】解：:式子，x+1+x。有意义,

x+1>0且％*0,

x>-1且久丰0,

故答案为：刀2-1且K力0.

根据“负数没有平方根”以及“任何不为。的零次嘉都等于0”即可确定久的取值范围.

本题考查二次根式有意义的条件以及零指数塞，掌握负数没有平方根以及零指数塞的定义是正确

解答的前提.

12.【答案】i

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/+x+c=0有两个相等的实数根，

A=b2-4ac=l2-4c=0,

解得C=i.

故答案为：

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式4=62—4加=0,建立关于c的方程，求出c

的值即可.

此题考查了根的判别式.一元二次方程a/+人工+。=o（aW0）的根与/=b2—4ac有如下关系：

（1）4>0O方程有两个不相等的实数根；（2）4=0=方程有两个相等的实数根；（3）4<0=方程

没有实数根.

13.【答案】A/-6

【解析】解：+A/-3)2=2+2-\/-6+3=2A/-6+5，

即(，花+C)2是，%型无理数.

故答案为：V-6.

先根据完全平方公式和二次根式的性质展开，再算加法，再根据求出的结果得出答案即可.

本题考查了二次根式的乘除法，无理数，最简二次根式和完全平方公式等知识点，能根据完全平

方公式展开是解此题的关键.

14.【答案】(10,16)或(一10,-16)

【解析】解：以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的4倍得到△A'B'C',点4的坐标为(2.5,4),

则力'的坐标为(2.5X4,4X4)或[2,5X(-4),4X(-4)],即(10,16)或(一10,-16),

故答案为：(10,16)或(-10,-16).

根据位似变换的性质解答即可.

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-仁

.【答案】

15j4

【解析】解：由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段40的垂直平分线，

vBC=3,AC=4,ZC=90°,

・•・AB=V32+42=5,

AD=BD—AB=1,

1i

・•・川==展

•・•LEAF=2LBAC,^AFE=Z.ACB=90°,

•••△AEF^AABC,

AE_AF

•t•—,

ABAC

噌/

解得AE="

4

故答案为：

4p

由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得4B=V32+42=5,

进而可得2F=2,证明△4EFsA4BC,可得弟=党，即华=。，求出AE,即可得出答案.

ADACb4

本题考查作图-基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相

关知识点是解答本题的关键.

16.【答案】①②③

【解析】解：••・将ANBC以点4为旋转中心逆时针旋转得到AADE,

Z.BAC=Z.DAE,Z-B—Z.ADE,AB=AD,乙E=乙C,

Z-B=Z-ADB,

•••Z.ADB=乙ADE,

ZM平分N8DE,故②正确；

•••Z-AFE=Z.CFD,Z-E=zC,

.-.^AFE-ADFC,故①正确；

・•.匕CDF=Z.EAF,

Z-BAC=乙DAE,

•••Z-BAD=Z-EAF,

:.乙CDF=LBAD,故③正确；

故答案为：①②③.

根据旋转得到NB=乙4。£,2B=4。，推出NB=NAOB,即可判断②；利用两个角对应相等的

两个三角形相似判断①；利用相似三角形的性质判断③，即可得到答案.

此题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟记各定理是解题的关键.

17.【答案】(2,2)

【解析】解：如图，设正方形D'C'O'E'是正方形。CDE沿x轴向右平

移后的正方形，

••・顶点4B的坐标分别为(—2,6)和(7,0),

•••AC=6,OC=2,OB=7,

BC=9,

•••四边形OCDE是正方形,

DE=OC=OE=2,

O'E'=O'C=2,

•••E'O'1BC,

•••ABO'E'=^BCA=90°,

•••E'O”IAC,

.•.ABO'E'SABCA,

.E'O'_BO'

"~AC=BC7'

2_BO'

"6-

•••BO'=3,

OC'=7-2-3=2,

・•・当点E落在48边上时，点。的坐标为(2,2),

方法二：设直线48的解析式为y=for+6,

••・顶点4,B的坐标分别为(一2,6)和(7,0).

(—2k+b=6

"l7fc+b=0'

vAACB=90°,边BC在久轴上，C点的坐标为(-2,0),

二正方形OCDE的边长为2,

E(0,2),设点E沿x轴平移后落在力B边上的坐标为(a,2),

由y=一|久+斗，得2=—|a+¥，

173333

a=4,

二当点E落在28边上时，点。的坐标为(2,2),

故答案为：(2,2).

根据已知条件得到4C=6,0C=2,0B=7,求得BC=9,根据正方形的性质得到DE=0C=

0E=2,求得O'E'=O'C'=2,根据相似三角形的性质得到BO'=3,于是得到结论.

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，证得△BO'E'sABC4是

解题的关键.

18.【答案】-6

【解析】解：如图：连接力。,

••―,

BC3

1

S—BO=2SAABC，

••・^^ABC=9,

，・S—BO=3

1

S^ABO~2々I=3，

•••k=±6,

•・•点/位于第二象限，

•••k=-6.

故答案为：-6.

连接4。，根据。C和BC的比例关系，求得的面积，然后根据反比例函数中比例系数k的

几何意义求得k值即可.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数々列式即可得出结论.

19.【答案】解：(1)E—CxJ|

=3y/~~2—y/~2

(2)|-C煮+7^-E

【解析】(1)先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；

(2)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：(1)(2%+3/=(3久+2/，

移项，得(2久+3/一(3x+2)2=0,

(2,x+3+3%+2)(2%+3—3%—2)=0,

(5%+5)(—x+1)=0,

5%+5=0或—％+1=0,

解得：%!=—1,久2=1；

(2)2--3x-2=0,

(2%+1)(%-2)=0,

2久+1=0或x—2=0,

解得：久1=一微久2=2.

【解析】(1)移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可;

(2)方程利用因式分解法求出解即可.

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

21.【答案】解：x2+2x+4Vx2+2,x-5=0,

设。〃+2%=20),则原方程化为：x2+2x=t2,

即/+牝-5=0,

解得：t=-5和1,

当t=-5时,Vx2+2x=—5,

••・算术平方根不能为负，

••.此时方程无解；

当t=1时，V%2+2x=1,

方程两边平方得：%2+2x=1,

即久2+2x—1=0,

—b±Jb2—4ac-2+J22—4x1x(—1)——

久—2X1----------=-1士。

经检验：久=—1±都是原方程的解，

%=—1+-\/-2,x2——1—V-2-

【解析】设，妤+2x=t(t>0)，则原方程化为/+2久=/，求出［2+g_5=0,求出方程的

解，再求出对应的x的值，最后进行检验即可.

本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定

要进行检验.

22.【答案】解：(1)用=1200x0.5=600,

则尸=罕；

当2=1.5小时，尸=罂=400N；

(2)由题意得，尸=竿三200,

解得：I>3m,

故至少要加长1.5m.

答:若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长1.5m.

【解析】(1)根据动力X动力臂=阻力X阻力臂，可得出F与/的函数关系式，将/=1.5巾代入可求出

F；

(2)根据(1)的答案，可得FW200,解出2的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少.

本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理

学知识：动力X动力臂=阻力X阻力臂.

23.【答案】解：-：AD//EG,

Z.ADO=Z.EGF,

•・•AAOD=乙EFG=90°,

•••△AOD~bEFG,

AO_OD日口40_20

EFFG1.82.4

.'.AO=15,

同理得△BOC^AAOD,

.BO^OC即电=16

"AO~。。’即15—20，

•••BO=12,

•••AB=AO-BO=IS-12^3（米），

答：旗杆的高4B是3米.

【解析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定.

先证明△AODsAEFG,列比例式可得4。的长，再证明△BOCsAAOD,可得OB的长，最后由线

段的差可得结论.

24.【答案】解：（1）由题意可知，2B=BC=200海里，

•••D位于AC的中点，F位于BC的中点，

DF是△48c的中位线，

DF=豺B=［义200=100（海里）.

答：小岛。和小岛F相距100海里；

（2）设相遇时补给船航行了x海里，则DE=久海里，AB+BE=2%海里，

由题意可知，AB1BC,

由（1）可知，DF是△ABC的中位线，

DF//AB,

••・DF1BC,

•••乙DFE=90°,

•••F位于BC的中点，

CF=jBC=100海里，

•••EF=AB+BC-Q4B+BE）-CF=（300-2%）海里，

在RtADEF中，由勾股定理得：*2=1002+（300一2%）2,

整理得：3/一1200%+100000=0,

解得：％1=200-3岁。118.3,久2=200+竺学（不合题意，舍去），

答：相遇时补给船大约航行了约118.3海里.

【解析】(1)运用三角形的中位线定理求解即可；

(2)设相遇时补给船航行了x海里，则DE=K海里，4B+BE=2久海里，求出EF=(300-2x)海

里，然后在RtADEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

本题考查了勾股定理的应用、方向角以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理，

由勾股定理得出方程是解题的关键.

25.【答案】V-2

【解析】解：(1)••・BD是正方形力BCD的对角线,

•••^ABD=45°,BD=CAB,N力=90°,

—=^2,

ABv

EF1AB,

：.乙BEF=90°,

•­.EF//AD,

•竺=四=/7

"AEABVZ.

故答案为：A/-2;

(2)由(1)知：BF=yp2.BE,BD=CAB，

:.里=出=6,

BEABv

由旋转可知：乙ABE'=LDBF',

■.AABE'-ADBF',

.DF'_BD尸

,・潘-荏-V2，

噂S;

(3)补全后的图形如图，

••・四边形28CD为矩形,

AD=BC=CAB,

BD=y/~3AB9

EF1AB,

・•.EF//AD,

BEF~XBAD,

生=也=

BE-BAV,

・・・△EBF绕点B顺时针旋转a得至E'BF',

工乙ABE'=^DBF',BE=BE',BF=BFr,

BF'BD

••而一丽

.MABE'sADBF',

DF'BD

"A^~AB

即冷口

(4)BC=mAB,

・•.BD=V1+m2AB，

即萼=V1+m2,

AD

•・•EF//AD,

DFBDr~~

AE=AB=V1+—m7

由旋转可知：乙ABE'=LDBF',BE=BE',BF=BF',

BF'_BD_

‘