山东省潍坊市高二5月份统一检测数学（文）试题

高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．3.若曲线在点处的切线与平行,则的值为（）A．2B．0C．1D．24.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5.设满足约束条件,则的最大值为（）A．1B．0C.2D．36.用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（）A．函数没有零点B．函数至多有一个零点C．函数至多有两个零点D．函数恰好有一个零点7.已知正数满足，则的最小值为（）A．B．3C.5D．98.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（）A．B．C.D．9.以下说法正正确的是（）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时,平均增加3个单位A．③B．①③C.①②D．②③10.的内角的对边分别为,已知，则为（）A．B．C.D．11.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:“你们四人中有2人等,1人等,1人等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（）A.甲、乙的成绩等级相同B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同D.乙可以知道四人的成绩等级12.设是奇函数的导函数,,当时,则使得成立的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数,则．14.设复数满足，则．15.如图，在三棱锥中，平面，,,则三棱锥外接球的表面积为．16.若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记，求数列的前项和.18.(12分)如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若平面平面,,求三棱锥的体积19.(12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.(12分)椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:21.(12分)已知函数(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答22.（10分）已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为.(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并把圆的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与圆相交于两点,求线段中点到点的距离.23.(10分)已知函数.，(Ⅰ)当吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.试卷答案一、选择题15:AADBD610:ADCCB11、12：DC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，18.证明：（Ⅰ）取的中点，连接为等边三角形，，四边形为矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,为三棱柱的高为等边三角形，，得,,19.（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”20.解：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又21.解：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即