浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题2

2022学年第一学期环大罗山联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）A. B. C. D.3.已知，则点O到平面ABC的距离是（）A. B. C. D.4.“m<1”是“点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（）A. B. C. D.6.椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.7.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句．诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（）A.10 B.9 C.8 D.78.若，则的最小值为（）A. B.3 C. D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分．9.已知曲线，则（）A.存在m，使C表示圆B.当时，则C的渐近线方程为C.当C表示双曲线时，则或D.当时，则C的焦点是10若两直线与互相平行，则（）A.BC.与之间的距离为D.与、距离相等的点的轨迹方程为11.如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（）A.是平面的一个法向量B.直线∥平面C.异面直线与垂直D.存在点，使得直线与平面所成的角为12.年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（）A.椭圆的离心率为 B.的周长为C.面积的最大值是 D.线段长度的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则a的值为______．14.已知圆心在直线上的圆C与x轴的正半轴相切，且C截y轴所得弦的弦长为，则圆C的标准方程为______．15.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于______．16.如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.陕西历史博物馆收藏国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，（1）求杯身最细之处的周长（杯的厚度忽略不计）：（2）求此双曲线C的离心率与渐近线方程.18.已知圆C：．（1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程；（2）过点的直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程．19.如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：AB⊥CD；（2）记用表示；（3）求异面直线AF和CE所成角的余弦值．20.已知直线（）交轴正半轴于，交轴正半轴于．（1）为坐标原点，求的面积最小时直线的方程；（2）设点是直线经过的定点，求的值最小时直线的方程．21.如图，已知四棱锥中，，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD．（1）求证：平面QBD；（2）求PC与平面PAB所成