2016-2017《创新设计》同步人教A版选修2-3第二章-2.1.2(二)

第二章

§2.1离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量

的分布列(二)学习目标1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.2.理解两点分布和超几何分布.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一两点分布假设随机变量X的分布列为X01P1－pp那么称该分布列为分布列.假设随机变量X的分布列为分布列，那么称X服从分布，称p＝P(X＝1)为概率.两点两点两点成功答案思考只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明.答案只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例如：随机变量X的分布列如下：X25P0.30.7那么X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.答案知识点二超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，那么称分布列为.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，那么称随机变量X服从.超几何分布列超几何分布返回答案

题型探究重点突破题型一两点分布例1

袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列.解析答案反思与感悟解从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下：∴X的分布列为反思与感悟反思与感悟两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决.根据题意，得随机变量X的分布列为解析答案题型二超几何分布例2

某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；解由题意知，参加集训的男生、女生各有6人.代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为解析答案(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列.解根据题意，知X的所有可能取值为1,2,3.所以X的分布列为解析答案反思与感悟反思与感悟解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆.(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列.跟踪训练2

从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；解析答案(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.解ξ的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为解析答案题型三分布列的综合应用例3从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，每个球被抽取的可能性相同.假设抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为ξ，求ξ的分布列.解析答案反思与感悟解方法一随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4,5.假设把2个红球、2个白球都看成不一样的元素，那么试验就相当于依次取出5个不同的球，“ξ＝2”表示“第一、二次取出的都是红球，后三次无要求”，“ξ＝3”表示“前两次取出的球中有一个是红球，解析答案反思与感悟“ξ＝4”表示“前三次取出的球中有一个是红球，第四次取出的是红球，第五次无要求”，“ξ＝5”表示“前四次取出的球中有一个是红球，所以分布ξ的分布列为解析答案反思与感悟方法二随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4,5.假设把2个红球、2个白球分别看成相同的小球，“ξ＝2”表示“共取球两次，取出的都是红球”，“ξ＝3”表示“共取球三次，第三次取出最后一个红球”，解析答案反思与感悟“ξ＝4”表示“共取球四次，第四次取出最后一个红球”，“ξ＝5”表示“共取球五次，第五次取出最后一个红球”，所以ξ的分布列为反思与感悟反思与感悟在求离散型随机变量的分布列时，明确随机变量所取的每个值表示的意义是关键.跟踪训练3某人有5把钥匙，其中只有一把能翻开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试.假设不能开门，那么把钥匙扔到一边，记翻开门时试开门的次数为ξ，试求ξ的分布列，并求他至多试开3次的概率.解析答案解ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5，因此ξ的分布列为无视奖金为0的情况致误易错点例4

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.返回解析答案点评错解

设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球.(2)X的所有可能值为10,50,200，且：综上知X的分布列为解析答案点评错因分析随机变量的所有可能取值不全，未理解题目的意思，导致错误.正解设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球.(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且：解析答案点评综上可知X的分布列为点评点评要理解题意，判断随机变量的所有可能值，在列出分布列后，注意利用分布列的两条性质来检验一下.返回当堂检测123451.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为(

)解析答案C123452.设袋中有80个红球、20个白球，假设从袋中任取10个球，那么其中恰有6个红球的概率为()解析答案解析取出的红球个数服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布.由超几何分布的概率公式，B123453.一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是(

)解析答案解析号数至少有一个奇数有两种情况，D123454.某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，那么P(X＝1)＝________.解析答案解析设不命中的概率为p，P(X＝1)是1次投篮中命中的概率，123455.10名同学中有a名女生，假设从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，那么a＝________.解析答案解得a＝2或a＝8.2或8课堂小结返回1.两点分布：两点分布是很简单的