2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

八年级（下）期末数学试卷

A卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求）

L（3分）不等式3xV-6的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x2-2D.xW-2

2.（3分）在以下"绿色食品、响应环保、可回收物、节水"四个标志图案中，是

中心对称图形的是（）

A.®BSC△©

(3分)一元一次不等式组，2x+2>0的解集在数轴上表示为()

3.

_lx+l<3___

।U-I-A—।—।--I-L-1

A.-2-1012B.-2-1012C.-2-10

21

4.（3分）已知分式三二L的值为0,那么x的值为（）

X-1

A.0B.-1C.1D.±1

5.（3分）把代数式2x2_18分解因式，结果正确的是（）

A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)

6.（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则k

的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.kWOD.k20

7.（3分）如图，将aABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到aADE,点B的对

应点是点E,点C的对应点是点D,若NBAC=35。，则NCAE的度数为（）

A.90°B.75°C.65°D.85°

8.（3分）如图，在^ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,NBAC的角平分线AF与AB

的垂直平分线DF交于点F,连接CF,BF,则NBCF的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.45°

9.（3分）已知下列命题：

①若a>0,b>0,贝Ia+b>0；

②若a2=b2,则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等.

以上命题为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，在菱形ABCD中，点E,点F为对角线BD的三等分点，过点

E,点F与BD垂直的直线分别交AB,BC,AD,DC于点M,N,P,Q,MF与PE

交于点R,NF与EQ交于点S,已知四边形RESF的面积为5cm2,则菱形ABCD的

A.35cm2B.40cm2C.45cm2D.50cm2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.（4分）正n边形的一个外角的度数为60。，则n的值为.

12.（4分）如图，函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A（当，3），则不等式

2x>ax+4的解集为.

V

13.（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的

中点E处，点F在BC边上，若CD=4,则AD=.

14.（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a?b+ab2

的值为.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（6分）把下列各式因式分解：

（1）（x2-9）+3x（x-3）

(2)3ax2+6axy+3ay2

2（x-4）4-2

16.（6分）解不等式组我-2、，把解集在所给数轴上表示出来，并写出

3

其整数解.

---------------1-------1——।——।--------1------------>

-2-101234

2

17.（14分）（1）先化简，再求值：a-3+（二鱼一上），其中a2+3a-

3a2-6aa-2a-2

1=0.

（2）若关于x的分式方程2=4L+1的解是正数，求m的取值范围.

x-2x-2

18.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，4ABC与

△DEF关于点。成中心对称，4ABC与4DEF的顶点均在格点上.

（1）在图中直接画出。点的位置;

（2）若以。点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点。

垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（-2,2）,请你在图上建立平面直

角坐标系，并回答下列的问题:

将aABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AiBiCi，

请画出△AiBiCi，并直接写出点B的坐标.

19.（10分）如图，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于点D,DE^AB于点E,

DF_LAC于点F,NMDN的两边分别与AB,AC相交于M,N两点，且NMDN+N

BAC=180°.

(1)求证AE=AF；

(2)若AD=6,DF=2«,求四边形AMDN的面积.

20.（10分）如图1,已知AABC是等边三角形，点D,E分别在边BC,AC上，

且CD=AE,AD与BE相交于点F.

（1）求证：ZABE=ZCAD；

（2）如图2,以AD为边向左作等边4ADG,连接BG.

i）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ii）若设BD=1,DC=k（0<k<l）,求四边形AGBE与aABC的周长比（用含k

的代数式表示）.

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.（4分）已知x=&+5,则代数式（x-3）2-4（x-3）+4的值是.

22.（4分）若关于x的分式方程，-+.『,=3无解,则m的值为_______.

2

x-2X-4X+2

23.（4分）对于代数式m,n,定义运算"※"：mXn=空工主（mn#0）,例如：

inn

4派2=4+2-6.若（x-1）X（x+2）=上+上，则2A-B=

4X2x-1x+2

24.（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE,过点A作AF_L

CE交CE的延长线于点F,过点D作DG_LCF交CE于点G,已知AD=2旄，则线

段AF的长是.

25.（4分）如图，已知等腰直角aABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,AB=5,

点E是边AB上的动点（不与A,B点重合），连接DE,过点D作DF_LDE交AC

于点F,连接EF,点H在线段AD上，且DH=LAD,连接EH,HF,记图中阴影

4

部分的面积为Si，AEHF的面积记为S2,则Si=，S2的取值范围是.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，

运输过程中质量损失5%,假设不计超市其他费用

（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本;

（2）如果该水果的利润率不得低于14%,那么该水果的售价至少为多少元？

27.(10分)如图1,在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一

(2)求证：DF=DG；

(3)如图2,若GH1EF于点H,且EH=1FH,设正方形ABCD的边长为x,GH=y,

3

求y与x之间的关系式.

28.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A(-2,0),

与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)点C在直线AB上，且BC=AB,点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点

D,设点E的坐标为(0,m)(m>2),求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)的条件下，若CE：CD=1：2,点F是直线AB上的动点，在直线AC

上方的平面内是否存在一点G,使以C,G,F,E为顶点的四边形是菱形？若存

在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求）

1.（3分）不等式3xV-6的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x»-2D.xW-2

【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：x<-2.

故选：B.

2.（3分）在以下"绿色食品、响应环保、可回收物、节水"四个标志图案中，是

中心对称图形的是（）

A©BS3c

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

3.（3分）一元一次不等式组］2x+2>0的解集在数轴上表示为（）

___________Ix+143____________

D.-2-1012

【解答】解：俨+2>0①

底+1<3②

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW2,

...不等式组的解集是-1VXW2,

表示在数轴上，如图所示：

---------------------1--------1

-2-1012.

故选：A.

21

4.(3分)已知分式三二L的值为0,那么x的值为()

X-1

A.0B.-1C.1D.±1

【解答】解：由题意得：x2-l=0,且X-1W0

解得：x=-1,

故选:B.

5.(3分)把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是()

A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)

【解答】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

故选：C.

6.(3分)在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则k

的取值范围是()

A.k>0B.k<0C.kWOD.k20

【解答】解：一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，

那么k>0.

故选：A.

7.(3分)如图，将^ABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到AADE,点B的对

应点是点E,点C的对应点是点D,若NBAC=35。，则NCAE的度数为()

,E

'D

B

A.90°B.75°C.65°D.85°

【解答】解：•.•将aABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到4ADE

，NBAE=120°且NBAC=35°

/.ZCAE=85°

故选：D.

8.（3分）如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=50°,NBAC的角平分线AF与AB

的垂直平分线DF交于点F,连接CF,BF,则NBCF的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.45°

【解答】M：VAF与AB的垂直平分线DF交于点F,

，FA=FB,

VAB=AC,ZBAC=50°,

ZABC=ZACB=65°

；.NBAF=25°,NFBE=40°,

延长NBAC的角平分线AF交BC于点E,

AAE1BC,

/.ZCFE=ZBFE=50",

/.ZBCF=ZFBE=40o.

9.（3分）已知下列命题:

①若a>0,b>0,贝Ua+b>0；

②若a2=b2,则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等.

以上命题为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：若a>0,b>0,则a+b>0,①是真命题；

若a2=b?,则a=±b,②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题;

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C.

10.（3分）如图，在菱形ABCD中，点E,点F为对角线BD的三等分点，过点

E,点F与BD垂直的直线分别交AB,BC,AD,DC于点M,N,P,Q,MF与PE

交于点R,NF与EQ交于点S,已知四边形RESF的面积为5cm2,则菱形ABCD的

面积是（）

A.35cm2B.40cm2C.45cm2D.50cm2

【解答】解：连接RS,RS交EF与点0.

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似,

.*.OB=3OE,

.S菱形ABCD_(0B)2=9

S菱形RESF0E

，菱形ABCD的面积=5X9=45cm2.

故选：C.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.（4分）正n边形的一个外角的度数为60。，则n的值为6

【解答】解：•••正n边形的一个外角的度数为60。，

,其内角的度数为：180°-60°=120°,

（n-2A180°=120。,解得n=6.

n

故答案为：6.

12.（4分）如图，函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A（W,3），则不等式

【解答】解：•.•函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A（当，3），

当*>工时，2x>ax+4,

2

即不等式2x>ax+4的解集为x>2.

2

故答案为x>3.

2

13.（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的

中点E处，点F在BC边上，若CD=4,则AD=2近♦

【解答】解：..•四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，

，AB=CD=4,DE=2,

由折叠可得，AE=AB=4,

又,.•/D=90。，

中，

/.RtAADEAD=^42_22=273.

故答案为：2b

14.(4分)长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a?b+ab2

的值为70.

【解答】解：

•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

/.a+b=AA=7>ab=10,

2

.\a2b+ab2=ab(a+b)=10X7=70,

故答案为：70.

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15.(6分)把下列各式因式分解：

(1)(X2-9)+3x(x-3)

(2)3ax2+6axy+3ay2

【解答】解：(1)原式=(x+3)(x-3)+3x(x-3)=(x-3)(4x+3)；

(2)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.

2(x-4)^-2

16.(6分)解不等式组)以-2、，把解集在所给数轴上表示出来，并写出

3

其整数解.

-2-1~~0~~1~2~~3~4^

【解答】解：解不等式2(x-4)W-2,得：xW3,

解不等式丝2>x-l,得：x>-1,

3

则不等式组的解集为-l<x<3,

将解集表示在数轴上如下：

一1一1/1一、

~<61234^

所以不等式组的整数解为0、1、2、3.

2

17.(14分)(1)先化简，再求值：—a-3-4-(工)，其中a?+3a-

3a2-6aa~2a~2

1=0.

(2)若关于x的分式方程2=」L+1的解是正数，求m的取值范围.

x-2x-2

2

【解答】解：(1)原式=厂3+至二1

3a(a-2)a-2

=a-3ea-2

3a(a-2)(a+3)(a-3)

二1

3a(a+3)

-,-----1-----,

3(a?+3a)

当a2+3a-1=0,即a2+3a=l时，

(2)解方程一卬一+1,得：x=m-1,

x-2x-2

根据题意知m-1>0且m-1W2,

解得：m>l且mW3.

18.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC与

△DEF关于点。成中心对称，4ABC与4DEF的顶点均在格点上.

(1)在图中直接画出。点的位置；

(2)若以0点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点0

垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为(-2,2),请你在图上建立平面直

角坐标系，并回答下列的问题：

将aABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AiBiCi，

（2）如图，ZSAiBiCi，为所作，点Bi的坐标为（2,0）.

19.（10分）如图，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于点D,DE^AB于点E,

DF_LAC于点F,NMDN的两边分别与AB,AC相交于M,N两点，且NMDN+N

BAC=180°.

（1）求证AE=AF；

（2）若AD=6,DF=2«,求四边形AMDN的面积.

【解答】解：（1）；AD平分/BAC,DE_LAB于点E,DF^AC于点F,

，DE=DF,

又「DELAB于点E,DFLAC于点F,

，NAED=NAFD=90°,

又；AD=AD,

/.RtAADE^RtAADF(HL),

，AE=AF；

(2)VZMDN+ZBAC=180°,

，ZAMD+ZAND=180°,

XVZDNF+ZAHD=180°

，NEMD=NFND,

又；NDEM=/DFN,DE=DF,

.'.△DEM四△DFN,

••SADEM=S/\DFN，

••S四边彩AMDN=S四边形AEDF，

VAD=6,DF=2^,

.•.RtAADF中，AF=^AD2_DF2=2V7,

二SAADF=1.AFXDF=1X2V7X2&=2后,

••S四边彩AMDN=S四边形AEDF=2XSAADF=4

20.(10分)如图1,已知AABC是等边三角形，点D,E分别在边BC,AC±,

且CD=AE,AD与BE相交于点F.

(1)求证：ZABE=ZCAD；

(2)如图2,以AD为边向左作等边aADG,连接BG.

i)试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ii)若设BD=1,DC=k(0<k<l),求四边形AGBE与4ABC的周长比(用含k

的代数式表示).

E

G

BDC

图1图2

【解答】（1）证明：如图1中,

图1

VAABC是等边三角形,

，AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

VAE=CD,

.'.△BAE^AACD,

/.ZABE=ZCAD.

（2）解：i）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形.

图2

理由：•••△ADG,ZVkBC都是等边三角形,

，AG=AD,AB=AC,

AZGAD=ZBAC=60°,

/.△GAD^ADAC,

/.BG=CD,ZABG=ZC,

VCD=AE,NC=NBAE,

；.BG=AE,NABG=NBAE,

，BG〃AE,

/.四边形AGBE是平行四边形，

ii)如图2中，作AH1BC于H.

VBH=CH=1(k+1),

2

.*.DH=|1-1(k+1)|=|1-lk|,AH=«BH=^(k+1),

2222

AD=7AH2+DH2=Vk2+k+l'

四边形BGAE的周长=2k+、k2+k+i，4ABC的周长=3(k+1),

...四边形AGBE与4ABC的周长比Jk+dk2+k+l.

3k+3

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

21.(4分)已知x=J^+5,则代数式(x-3)2-4(x-3)+4的值是5.

【解答】解：当x=^+5时，

原式=(X-3-2)2

=(x-5)2

=(巫+5-5)2

-(泥)2

二5,

故答案为：5.

22.(4分)若关于x的分式方程N_+—^=旦无解，则m的值为-12或

x-2X2_4X+2

-8.

【解答】解：2(x+2)+m=3(x-2)

2x+4+m=3x-6

x=10+m,

由题意可知:将x=10+m代入x2-4=0,

(10+m)2-4=0,

解得：m=-12或-8

故答案为：-12或-8

23.(4分)对于代数式m,n,定义运算“※"：m※"血@(mn#O),例如:

im

4派2=小2-6.若(x-1)X(x+2)=上+上，则2A-B=-5.

4X2x-1x+2

【解答】解：(x-1)X(x+2)=XT+X+2-6、__,

(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)

A+B=A(\+2)+B(x-l)=(A+B)X+2A-B,

x-1x+2(x-l)(x+2)(x-1)(x+2)

由题意，得：0+B=°,

I2A-B=-5

故答案为：-5.

24.（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE,过点A作AF,

CE交CE的延长线于点F,过点D作DG_LCF交CE于点G,已知AD=2&,则线

段AF的长是2.

【解答】解：•••四边形ABCD为正方形，

/.ZADC=90o,CD=AD=2旄，

•.•点E是正方形ABCD边AD的中点，

.,.AE=DE=V^,

在RQCDE中，CE=J(2会产+(而产=5,

VAF1CE,

；.NF=90。，

VZAEF=ZCED,

，RtAAEF^RtACED,

•AF=AE,即AF=娓,

"CDCE"2A/5~5~)

，AF=2.

故答案为2.

25.（4分）如图，已知等腰直角aABC中,ZBAC=90°,AD_1_BC于点D,AB=5,

点E是边AB上的动点（不与A,B点重合），连接DE,过点D作DF_LDE交AC

于点F,连接EF,点H在线段AD上，且DH=L\D,连接EH,HF,记图中阴影

4

部分的面积为Si，Z\EHF的面积记为S2,则Si=25f的取值范围是至W

一16一—16一

正黄一。

【解答】解：作EM_LBC于M,作FNLAD于N,

；.EM〃AD

•.,△ABC是等腰直角三角形,AD1BC,AB=5

/.ZB=ZC=45°=ZBAD=ZDAC,BD=CD=AD=^

r

VDF±DE

NADF+NADE=90°且NADE+NBDE=90°

...NADF=NBDE且AD=BD,ZB=ZDAF=45°

.'.△ADF^ABDE,

；.AF=BE,DE=DF

•••△DEF是等腰直角三角形，

VAF=BE,NB=NDAF=45°,NEMB=NANF=90°

.,.△BME^AANF

，NF=BM

2

VSI=SAEHD+SADHF=—HDXMD+1HDXFN=1X±ADX(BM+MD)=lAD=i^.

2224816

,点E是边AB上的动点

二区WDE</

22

VS2=SADEF-Si=—DE2-

216

至WS2〈K

1616

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，

运输过程中质量损失5%,假设不计超市其他费用

（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本;

（2）如果该水果的利润率不得低于14%,那么该水果的售价至少为多少元？

【解答】解：（1）2X（1+5%）X200X（1-5%）-400=-1（元）.

答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元.

（2）设该水果的售价为x元/千克，

根据题意得：200X（1-5%）x-200X2^200X2X14%,

解得：x，2.4.

答：该水果的售价至少为2.4元/千克.

27.（10分）如图1,在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一

点，AF=CE,连接BD,EF,FG平分NBFE交BD于点G.

(1)求证：AADF^ACDE；

(2)求证:DF=DG；

(3)如图2,若GH_LEF于点H,且EH=1FH,设正方形ABCD的边长为x,GH=y,

3

求y与x之间的关系式.

【解答】(1)证明：如图1中，•••四边形ABCD是正方形，

/.ZC=ZBAD=ZDAF=90°,CD=DA,

在4ADF和ACDE中，

'ADXD

<NDAF=NC，

AF=CE

/.△ADF^ACDE.

(2)证明：如图1中，•.,四边形ABCD是正方形，

.,.ZFBG=45°,

VAADF^ACDE,

，DF=DE,ZADF=ZCDE,

NEDF=NADC=90°,

NDFE=45°,

VZFDG=45°+ZEFG,ZDGF=45°+ZGFB,

VZEFG=ZBFG,

AZDFG=ZDGF,

/.DF=DG.

(3)结论：3=g.

yVr-2

理由：如图2中，作GMJ_AB于M,GNJ_BC于N.连接