板块问题(详解)

板块问题牛顿运动定律的应用【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求以下各种情况下力F的大小范围。mmFMFFMmMfmFmfm解析〔1〕m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力到达最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离mMfmFmfm再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)gMfmFmfm〔2MfmFmfm再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M【例2】如下图，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ，g=10m/s2，〔1〕现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.〔2〕假设其它条件不变，恒力F，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.MmF[解析]〔1〕小滑块与木板间的滑动摩擦力

f=μFN=μMmF滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2…②当木板的加速度a2>a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。〔2〕当恒力时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝2………④x1Fxx1Fx2L小滑块：x1=½a1t2…………⑤木板：x1=½a2＇t2…………⑥又有x2－x1=L…………⑦解得：t=2s…………⑧【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如下图，试求：

〔1〕用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？

〔2〕用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？

〔3〕按第〔2〕问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？〔设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等〕。〔取g=10m/s2〕.ff解析：〔1〕对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。

对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/sff要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超过2Nx2x1LF〔2〕将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有〔m与M均为匀加速直线运动〕木板位移x2=½a2t2①滑块位移x1=½a1t2②

位移关系x1－x2=L③

将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2

对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1所以x2x1LF〔3〕将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为

x1=½a1t2=7/8mx2=½a2t2=1/8m【例4】〔江苏省盐城市2008年高三第二次调研考试〕长L是1m，质量M是2kg的长方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一个质量m是1kg的物块B。A与B之间的动摩擦因数μ是0.2，现用一个F为8N的水平恒力向右拉B。要使B从A的右端滑出，那么力FAABAFBA解析：〔1〕设力F作用时间为t1，那么aB=F-μmg/m=6m/s2aA=μmg/M=1m/s2相对运动距离△S1=〔aB-aA〕t12设撤去F时B的速度为B、A的速度为A。经t2时间后B正好滑到右端且速度与A相同aB'=μg=2m/s2方向向左aA'=aA=1m/s2相对运动距离△S2=由得t2=5t1/3 t1=s WF=F·SB=F·aBt12WF==3.6J 同步练习AFB1.如下图，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，那么〔〕

A．当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态

B．两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物块间从受力开始就有相对运动

D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对AFB答案：DFAB图〔1〕F′AB图〔2〕2.如下图，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA，小车上放一个物体B，其质量为mB，如图〔1〕所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图〔FAB图〔1〕F′AB图〔2〕答案：根据图〔1〕，设A、B间的静摩擦力到达最大值fm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入数值联立解得：fm=2.0N③根据图〔2〕设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a＇，根据牛顿第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤联立解得：FｍＮ⑥3.如下图，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2〕FmMFmM⑵物块从木板左端运动到右端经历的时间。答案：⑴设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得F－μmg=ma１代入数据得：a1=4m/s2⑵设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得：μmg=Ｍa２由运动学规律可得：Ｌ＋½a2t2=½a１t2代入数据得：t=2s4.如下图，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B．A的长度L．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数µ，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端〔如图〕，然后放手，求经过多长时间t后B从A的右端脱离〔设A的右端距滑轮足够远〕〔取g=10m/s2〕．答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示t时间A和B移动的距离，那么由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg-µmBg=〔mC+mB〕aBµmBg=mAaAsB=½aBt2sA=½aAt2sB-sA=L由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s5.〔淄博市2008年第一次摸底考试〕一小圆盘静止在一长为L的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如下图。盘与滑板间的动摩擦因数为μ1，盘与地面间的动摩擦μ2。现突然以恒定的加速度a(a>μ1g)，使滑板端水平地面运动，加速度的方向水平向右。假设水平地面足够大，那么小圆盘从开始运动到最后停止共走了多远的距离？〔以g表示重力加速度〕解析：对圆盘在滑板上作匀加速运动过程，设圆盘刚离开滑板时，加速度为a1，速度为v1，位移为S1；滑板的位移为S。对圆盘有对滑板有：又：对圆盘离开滑板后作匀减速运动过程，设圆盘刚离开滑板到静止的位移为S2，加速度为a2.对圆盘有因此圆盘从开始运动到最后停止的位移为6．(苴镇中学)光滑水平面上有一质量为M、长度为L的木板AB，在木板的中点有一质量为m的小木块，木板上外表是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为μ．开始时两者均处于静止状态，现在木板的B端加一个水平向右的恒力F，那么：〔1〕木板和木块运动的加速度是多大？mMPBA〔2〕假设在木板的B端到达距右方距离为L的mMPBA解：〔1〕木块运动的最大加速度为①〔2分〕假设F≤μ(m+M)g，木板和木块一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律，共同加速度为②〔2分〕假设F>μ(m+M)g，设木块、木板加速度分别为a1、a2，那么③〔2分〕④〔2分〕(2)设在木板的B端到达距右方距离为L的P点时，木块恰能从木板上滑出，相对滑动时间为t，水平向右的恒力F0，那么⑤〔2分〕⑥〔2分〕由③④⑤⑥式得⑦〔2分〕那么在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出应满足⑧〔2分〕7．〔苏州中学〕如下图，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2〔1〕假设木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？〔2〕假设在木板〔足够长〕的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，试通过计算分析铁块受到的摩擦力f随拉力F大小变化的情况．并在图中画出f随F变化的图像。f/f/N10234564F/N26810121413．〔1〕研究木块mF-μ2mg=ma1研究木板Mμ2mg-μ1〔