2020-2021学年北海市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北海市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列说法正确的是（）

A.-当是无理数

B.若=3,贝b是3的平方根，且a是无理数

C.9的算术平方根是百

D.无限小数都是无理数

2.已知下列不等式中错误的是（）

A.m4-3>n+3B.y>C.-4m>—4nD.m-n>0

3.已知：一£=2,则黑的值是（）

A.|B.—C.2D.—2

4.化简后，与式的被开方数相同的二次根式是（）

A./ioB.V12C./iD.J

5.如图，在AAOB中，Z.OAB=AAOB=15°,OB=8,OC平分N40B,点P在射线OC上，点Q为

边04上一动点，则P4+PQ的最小值是（）

6.如图，已知在△ABC中，BD是角平分线，点E在B。上，连接CE,若乙BCE=

25°,/.CED=55°,则44BC的度数为（）

A.30°

B.40°

C.60°

D.70°

7.下列判断正确的是（）

A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为Sj,=2.3,S；=1.8.则甲组学生的身高较整齐

D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

8.如图，△ABC中，AB+BC=10,AC的垂直平分线分别交AB、4C于

点。和E,则△BCD的周长是（）

A.6

B.8

10

D.无法确定

9.不能确定两个三角形全等的条件是（）

A.三条边对应相等B.两条边及其夹角对应相等

C.三个角对应相等D.两角和任意一边对应相等

10.若满足不等式20<5-2（2+2x）<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何？

（）

A.-15B.-16C.-17D.-18

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知数据：I，V2,兀，V9,—4,这些数中，无理数所占的百分比为.

12.当____时，在口飞有意义.

13.计算：V64—V64=.

14.己知三角形的两边长分别是4,7.第三边长是方程％2—6x+8=0的一个根，则这个三角形的周

长为.

15.已知，如图AaBC中，^BAC=100°,边4B,4c的垂直平分线分别交BC边于点。、E,连接4。与

AE,则NZME的度数为度.

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

16.⑴计算:

(2)解方程：x(2x-1)=3(2x-1)

四、解答题(本大题共7小题，共48.0分)

17.计算：

(1)(TT-2021)°-(-i)-1；

(2)©a2b3).(-6ab2)+(-ah)3.

18.解下列不等式组；［廿一:〈产:50并把解集表示在数轴上.

(6%-3<6-3%(2)

19.解方程：岩=1+三

20.先化简，再求值：Q+1-E)+岩，其中x=2+71

21.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点4、B.小明想知道4、B两点之间

的距离，但镜子挂得太高，他只能够到镜子的一部分，无法直接测量，旁边’厂\

又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把尺子，你能帮助\)

小明完成吗？若能，请写出测量步骤，并说明理由.J

22.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑

显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体

设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.

(1)求最多能购进多媒体设备多少套？

(2)恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降|a%,每个电脑显示屏的售价下降5a元，

学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加a%,实际投入资

金与计划投入资金相同，求a的值.

23.如图所示，已知，AB//CD,E是BC的中点，直线4E与DC的延长

线交于点F.求证：AB=CF.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、-当是有理数，故本选项不符合题意；

B、若。2=3,则a是3的平方根，月.a是无理数，故本选项符合题意；

C、9的算术平方根是3,故本选项不符合题意；

D,无限不循环小数都是无理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据无理数的定义的定义即可判断4

根据无理数的定义、平方根的定义即可判断B；

根据算术平方根的定义即可判断C；

根据无理数的定义即可判断D.

本题考查了无理数的定义、算术平方根、平方根定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关

键.

2.答案：C

解析：解：4、两边都加3,不等号的方向不变，故4不符合题意；

B、两边都除以2,不等号的方向不变，故8不符合题意；

C、两边都乘以-4,不等号的方向改变，故C符合题意；

D,两边都减n,不等号的方向不变，故。不符合题意；

故选：C.

根据不等式的性质求解即可.

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄

清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，

不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必

须改变.

3.答案：D

解析：解：•；T=2,

ab

.•.号=2,

ab

•••原式=-2,

故选：D.

根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

4.答案：C

解析：解；4不是同类二次根式，故4错误；

BV12=2V3.被开方数不同，故8错误；

=争被开方数相同，故C正确；

DR=3,被开方数不同，故。错误；

故选C.

根据二次根式的化简，可得答案.

本题考查了同类二次根式，先化简，再比较被开方数.

5.答案：C

解析：解：在射线。8上截取一点Q',使得OQ'=OQ,则AOPQmAOPQ',可得PQ=PQ'.作J.。8

于H.

••・当4、P、Q'共线，且垂直0B时，P4+PQ'的值最小，最小值为4H,

在RMABH中，•••0B=AB=8,^ABH=30°,

•••AH=-AB=4,

2

.•.PZ+PQ的最小值为4,

故选：C.

在射线。8上截取一点。，使得OQ'=OQ,则AOPQ三△OPQ',可得PQ=PQ'.作4"_L。8于凡可得

PA+PQ=PA+PQ',推出当4、尸、Q'共线，且垂直OB时，P4+PQ'的值最小，最小值为4H,

本题考查轴对称-最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学

会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.

6.答案：C

解析：解：；4BCE=25°,乙CED=55°,

•••乙CBE=乙CED-乙BCE=55°-25°=30°,

••・8。是角平分线，

AAABC=2/.CBE=60°,

故选：C.

G根据三角形的外角的性质得到4CBE,然后根据角平分线的定义即刻得到结论.

本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握外角的性质是解题的关键.

7.答案：D

解析：解：4北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，

所以4选项错误；

员一组数据6,5,8,7,9的中位数是7,

所以B选项错误；

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为Sa=23,S；=18则乙组学生的身高较整齐，

所以C选项错误；

。.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，

所以。选项正确.

故选：D.

根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可.

本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义.

8.答案：C

解析：

本题主要考查线段垂直平分线性质.理解并掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

是解决本题的关键.

根据线段垂直平分线的性质可得4。=DC,然后再利用线段之间的转化进行求解.

解：•••£)£是AC的垂直平分线，

•••AD-DC,

vAB4-BC=10,

•••△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10.

故选C.

9.答案：C

解析：解：4、三条边对应相等，符合SSS,能判定三角形全等，不符合题意；

B、两条边及其夹角对应相等，符合S4S,能判定三角形全等，不符合题意；

C、三个角对应相等，满足444不能判定三角形全等，符合题意；

。、两角和任一边对应相等，符合4S4或4AS,能判定三角形全等，不符合题意.

故选C.

判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA./L4S,"3做题时要结合各选项的已知条件

逐个进行验证.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA.AAS,HL,注

意:AAA.SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

对应相等时，角必须是两边的夹角.

10.答案：C

解析：解：20<5-2(2+2%)<50,

切足49<<-19,

解得，-TXT

••・不等式20<5-2(2+2%)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,

:.a=-5,b=-12,

Q+/?=(-5)+(—12)——17,

故选C.

根据不等式20v5-2(2+2%)<50可以求得不的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b

的值.

本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

11.答案：40%

解析：解：数据：3V2,兀，炳,-4,这些数中，无理数有夜，兀共2个，所以无理数所占的百分

比为2+5=40%.

故答案为：40%

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，求出无理数的个

数即可解答.

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.

12.答案：x>-2.5

解析：解：根据题意得：2x+5",解得x2—|.

根据二次根式的意义，被开方数大于等于0,列不等式求解.

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子VH(a>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

13.答案：-4

解析：解：原式=4—8=-4.

故答案为：-4.

首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可.

此题主要考查了实数的运算，关键是正确进行开立方和开平方.

14.答案：15

解析：解：解方程/-得：

6x+8=0x1=2,x2=4,

v2+4<7,

%=2不合题意舍去，

•••x=4,

.••这个三角形的周长为：7+4+4=15,

故答案为：15.

首先解一元二次方程M-6x+8=0得=2,犯=4,再根据三角形的三边关系确定第三边的长，

最后求出周长即可.

本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的解法，解题的关键是正确解出一元二次方程并

掌握三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.

15.答案：20

解析：解：•••乙BAC=100°,

4B+“=180°-100°=80°,

•••DA=DB,EA=EC,

:.(B=Z.DAB,ZC=Z.EAC,

vZ-ADE=Z.B+Z-DAB,Z-AED=ZC4-Z.EAC,

・・・N4DE+〃EO=160。，

・•・^DAE=180°-160°=20°.

故答案为：20.

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.

本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

16.答案：解：⑴原式=3鱼一4+竽•2次

广企3「

=3V2------2V3

22V3

=3VL2--3V2厂

=-3V-2;

2

(2)x(2%-1)-3(2%-1)=0,

(2%-1)(%-3)=0,

2%—1=0或%—3=0,

所以％1-p%2=3.

解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并即可;

(2)先移项得到％(2x-1)-3(2%-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的

性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.记住因式分解法解一元二次方程.

17.答案：解：(1)原式=1+2

=3；

(2)原式=(]a2b3).+(-Q3b3).

=—|a3b5+(—a3/73)

解析：(1)根据零指数塞的意义以及负整数事的意义即可求出答案.

(2)根据整式的乘除运算法则即可求出答案.

本题考查实数的运算以及整式的运算，解题的关键是运用零指数累的意义、负整数指数'幕的意义，

整式的乘除运算，本题属于基础题型.

18.答案：解：由①得：%>-1,

由②得：x<1,

不等式组的解为：—1WX<1.

-----------1.二一》

3-1012^

解析：先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小

大大小中间找，大大小小解不了.

19.答案：解：去分母得：

X—1=%2—9—+3)

则4x=-8,

解得：x=—2,

经检验，x=-2是分式方程的解.

解析：直接去分母，进而解方程，再检验得出答案.

此题主要考查了分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键.

20.答案：解：原式=(三1一工).±1

kX-lX-YX-2

%2—4X—1

%—1x—2

_(x+2)(%—2)x-1

x—1%—2

=%+2,

当x=2+夜时，

原式=2+V2+2=4+V2.

解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21.答案：解：在圆上找一点C,连接BC,AC,使BC=EC,AC=DC,

量出ED的长就是AB的长度.

理由：如图所示：在圆上找一点C,连接BC,4C,使BC=EC,AC=DC,

在AACB和ADCE中，

BC=EC

Z.ACB=乙DCE,

AC=EC

三△DCE(SAS),

：•AB=DE,

•••量出ED的长就是4B的长度.

解析：根据题意在圆上找一点C,