2022年贵州省遵义市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年贵州省遵义市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

]7.函数y=IXI（*ER且彳骐0）为（）

A.奇函数，在（-co,0）上是减函数

B.奇函数，在（-*0）上是增函数

C.偶函数，在（0,+到上是减函数

D.偶函数，在（0,+刈上是增函数

2.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为（：

A.144B.72C.48D.36

3函数V=COSY的最小正周期是

A.A.671B.3TIC.2TID.7i/3

不等若三NO的解集是

（A）H»…}

（B）{xy

（C）|x卜W卷或x>4}

4（D）{JXW卷或XM4}

已知照点在丁轴上的桶畤+千=】的焦距等于2,则该椭上任一点P到两焦点的距

5.离之和为(，

()

A.A.8

B.二

C.4

D.

过点(2,-2)且与双曲线/-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是()

(A)-?+，=l(B)y=1

4224

(C)-(D)-=1或今-=1

24224

7.在AABC中，ZC=60°,贝！JcosAcosB—sinAsinB的值等于()

A.十

B-

口.2

J2

D—也

•2

A.A.AB.BC.CD.D

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

8.22

已知函数y=会三的反函数是它本身.则a的值为

A.-2

B.0

C.1

9D,2

10.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B八一-<.11二：

C.A«)=/.«(#)=(7*)1

D.-J./c=,一

11.

E桌上除利了3章科技至七和S不文艺杂志.一位学生从中手取本闽接，那么忙倒乐

文苒承法的瑕率等了

12.下列关系式中，对任意实数AVBV0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

13.设a>b,c为实数，则()。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

14.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

15’()

A.A.1

B.

16.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

17.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-00,4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

18.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.-Y3/2B.-Y2/2C.l/2D.73/2

19.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

cd/=(啕+

D.〉'=小

20.在AABC中,若=mnC.MAXBC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

一位瓶球运动员投线两次,若两投全中得2分.若两技-中得I分,若两投全

不中得。分.已如该运动员两投全中的概率为0.375,两投一中的概率为0$W

他投篮两次得分的期钳值是

21.A'1…HI><'1门!>I尸

函数，•田的・小正周期是

BIT

C2vD.4w

函数的定义域是

y=J4-bl()

(A)(—8,-4]U[4,+8)(B)(-ao,2]U[2,+a>)

23((二)i-4,4](D)[-2,2]

巳知直《Ut：2*-4y=0,4加-2八5・0,过。与A的交点且与％♦直的直线方

24.程是()A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

过两点（-4,1）和（3,0）的直线的倾角为

(D)ir-arctan(——)

26.已知

仇也出也成等差数列，且仇也为方程2—=0的两个根，则仇十庆

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

已知/（工+1）则=

(A)x2-4x(B)--4

27.(C)/+4x(D)x2

如果南败/（*）**'*2（。-1）**2在区间（・8.4］上是充少的,那么实效。的取

28.值苞密是（）

B.a，-3

D.o»5

29.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为（）。

CLX2+6J7+c=0

30.设甲:A>0.Zx：有两个不相等的实数根，则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

二、填空题（20题）

31.方程

A/+Ay?+DH+E»+F=0（A/0）满足条件（方）于（2A）A°

它的图像是

32.（2x-l/x）6的展开式是_____.

33.

sin200cos20,cos400=

mnlO*

34.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

35.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

3-防=

.a-.♦d.-.

37.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

38.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

39.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

40.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

41.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到0.1cm2).

某射手有3发子力.射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则食对

42.Wf禅用完为止.■么这个射手用子鼻数的期望值是_—.

43.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

44.已知57t<a<ll/2n,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

45.化崎标+W+加-，赤=

46.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

47.函数1的定义域是____________.

48.

设y=8scr-sinx,则y—

2]

设离散型随机变量£的分布列为L1国卜则E（e）=

49.\2\

已知双曲线马-§=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

50.为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin9cos0+—

设函数/⑻=嬴落eW［。片］

⑴求/（J；

（2）求/（。）的最小值.

52.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

53.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

（本小题满分13分）

巳知函数/（x）=工-2石.

（I）求函数y=/（x）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

（2）求函数y=/（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆G』+，'=i与双曲线G：5-丁=1(°>i).

(I)设.分别是G.G的离心率,证明eg<1;

(2)设4H是c长轴的两个端点/(颉,兀)(1与1>a)在G上,直线P4与G的

另一个交点为Q,直线产4与£的另一个交点为心证明QR平行于产轴.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=X4-2X2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

b(11)求函数/(工)的单调区间.

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

59.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4*-10=0和，=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

62.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：(I)内切圆的半径等于公差

(II)2r、a、b、2R也成等差数列。

63.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线夕卜-点，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45°.^＜：

(I)ZPAB的正弦；

(H)线段PB的长；

(III)P点到直线L的距离.

64.

求以曲线2?+尸-4=-10=0和丁=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上,实轴长为12的双曲线的方程.

65.

已知等比数列(a，的各项标是正数必=2.前3项和为14.

(I)求位，的通项公式;

fII)设瓦川。处明.求数列缶1的前2Q项和.

66.设椭圆的焦点为小一点Q，B(G,。)，其轴长为4

(I)求椭圆的方程；

V3

(II)设直线T=彳"+切与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐

标是(0,1)，求另一个交点的坐标。

67.已知等差数列前n项和S”=2，/-77,

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

68.

已知等差数列中.苗=9.%+佻0,

(I)求数列｛a.＞的通项公式；

(II)当"为何值时，数列｛a.)的前〃项和S.取得最大值，并求出该最大值.

69.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：LZPAB的正弦

II.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

已知等基数列I中,5=9,a3+a,=0.

(1)求数列I的通项公式；

70.(2)当n为何值时，数列|a.|的前n项和S.取得最大值，并求读最大值.

五、单选题(2题)

71.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

函数的定义也艮()

7”2.3，./(x)=।9G、

A.(l,3]B.[l,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

六、单选题(1题)

73.

个小州11与4名，同学(03名女同学.4名WIN学的，'巧9%为L72m•3。

♦同学的十均。岛为1.61m.则飞组同学的干均以岛妁力'W4H0.0Im>

(AJ1.6Sm(B)1.66m

(C)1.67m<D>1.68m

参考答案

l.C

2.B

3.A

4.A

5.B

由tfi意可知01nm.6=4.2c=2.则=1=1.解得/=m=5,

则该桶圆上任一点P到两焦点的距离之和为为=26.(答案为B)

6.C

7.C

在MB('中.A+B=180"-C.cos(A*H)=cos(180。-cost；.

所以COSACOBBainAsin/3=cos(A+8)-cost'cosfiO*-「彳.(答案为C)

8.D

9.A

A本题可以用试值法.如将a不0代人p=

告若其反函数是它本身，则对于图象上一点

A(J.1),则其与y=1r的对称点A'(-L1)亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错误，同理C、D也

不符合

【分析】4墨4变反系微视念及本■法.

10.D

11.C

12.C

/(X)=2,在R上是增函数，...2*<2*.(答案为C)

13.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质。【考试指导】a>b,则a-c

>b-Co

L.<X.<it<B不±▲

14.B一♦・

15.D

17.C

18.A

19.D

20.C

CH新=5(4B•X,'.'-0...A~B

21.D

22.C

2»i«-yro*-^-

C解析：y•产-----------J-e<+，故《小正同期为筝=2"

IE1-(1-2«»'J)2/

23.C

24.B

2«-4T=0_./<八___一____5

R,、，-v---Tl***

3«-2v+S=。IZT4

-2(*♦扛2Ha+2S=(L

25.B

26.D

由根与系数关系得仇+仇=旦

由等差数列的性质得仇+仇=仇+”=工

2

故应选D.

27.A

28.A

A集析:如45,q知-8，］l：必小于零•用/储)|=2*>2("-l)»；n阳得-3.

29.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

第2名是女生，P（A）=「）

30.C

甲：△>00乙：”工2+6N+C=0有两

个不相等的实数根•

31.

【答案】点（一聂,一菽）

A/+A/+Dr+Ey+F=0.①

将①的左边配方.得

G+基）+G+若）’

二（/）丁旗）一宗

乂幻+尉一今=。,

D

*=一法

方程①只有实数解《.

E

ly2A

即它的图像是以（一/，一曷）为DB心，r=o

的圜.

所以表示一个点（一3,一曷）,也称为点圆

32.64X6-192X4+...+1/X6

ci,—r+acxpu-—+a<ti.

>jr4*

j-•<1)*4.♦…4*2-64/—19»+--4・

JrJr

33.

sinZO&sZO-RO.%nM8"。.乐丽"_12

coslO*'_cosC90*-80*)~sin8O*一4•(奔茶为4

34.答案：［3,+oo）解析:

由y=x2-6J+10

——61+9+1=（工一3尸+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1卜

18题答案图

因此函敝在［3.+8）上单调增.

35.

设正方体检长为1，则它的体积为।.它的外接球直径为禽i•半径为中,

球的体积■川亨），工等开.（售案为号箱

36.

【答案】3AB

Ali+AC+CBBA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

37.

今【解析】c+2c+3c+4c=10尸1""=卷

38.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

dgj2=A2=i,i・八八gj.4=0

a・b=(i+j)(T+j—k)

=一产+产

=0.

39.

答案:

■y【解析】由得/+午=1.

m

因其焦点在y轴上•故

工.加・1・

m

乂因为2a=2•%,即2JJN4Am=十：

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意:

①焦点在工制上+千l(u>6>0)i

afr

第点在y轴上#+/=l储>6>0).

②长防长二加.短抽长=26.

40.

41.

$'=47.9(使用科学计林器计算

42.

1.214■场:炭射下射击次”不中，♦季为I-。8・。2.■皂原具*，次・的・•费・X的分布

”为

P0.1OL2XASlaisO2x0t

ME<X)«lx(L8«2M&16*9KOL<B2>1.216.

43.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=IgI=0.

44.

*'5xVaV?n(ae第三象限角).(gW第二拳限角)，

ZZL4vZ'/

45.

46.

47.{x|-2<x<-l且x齐3/2}

log'(x+2)>0『VH+2&1

2x>—2Q

x+2>0=>S3=>-2Vr4一l,且工#一•->

21+3¥0-彳

yiog|(x+2)

所以函数y—的定义域是{工|一2〈工=-1,且x^-y}.

2工+3

48.

49.

住注】、

E(£)=(—DX-+0X5=133

1Z1212.(卷案为诵)

50〃

51.

1+Zain0cos^4--y

由题已知次6)二—二'

g】nd♦eosJ^

(sinfl-i-cosd)2+2

sintf♦COB^

令t=葡n&♦cos^,得

八二

48)=-=.24・--

=♦而

由此可求得4善)=%J⑼最小值为网

(24)解：由正弦定理可知

BC

j44_,则

sinAsinC

2x

“，4Bxsin45°2夕厅.、

BC=-「抻=—<=2(百T).

sin75°R+h

-4~

S△血=—xBCxABxsinB

=92(4-1)X2XT

・3-6

52.*1.27.

53.

f(x)=3x1-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点»i=0.Xj=2

当x<0时〃x)>0；

当8<xv2时J(x)<0

.x=0是AG的极大值点.极大值式0)=«•

也是最大值

・，m=5,又/(-2)-20

〃2)=6-4

・・・/(-2)=-I5JX2)=1

二函数〃外在［-2,2］上的最小值为〃-2)--15.

54.

(1)设所求点为(*0.*).

y，=_64.2.y，=-6x+Z

।JK0

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6%+2=0.&=/

因此%=-3♦6尸+2•++4=号

又点片•号)不在,轴上，故为所求.

(2)设所求为点(%.%).

由(1)，|=-6x0+2.

由于y=彳的斜率为1.则-6*"+2=I,xp=y.

因此，o=-3•表+2••+4

又点(看吊不在直线…上.故为所求.

55.

⑴/⑸=1-3令/⑸=0,解得x=l.当xe(0.l)./(x)<0；

当MW(l.+8)/(*)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时/X)取得极小值.

又，0)=0,41)=-1,<4)=0.

故函数4*)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

56.证明：(1)由已知得

y=可•尸=寻=小-(£・

又。＞1,可得0＜（工）’＜1.所以.e必＜1.

a

将①两边平方.化前得

(&+aVy：=3+a)Si④

由②(3)分别得y：=%(x：-o1).y?=1(Q<~*I).

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以处=今'0.所以0/?平行于T轴.

(23)解：(I)/(#)=4/_4%

57,")=24,

所求切线方程为y-11=24（x-2）,BP24x-y-37=0.6分

（口）令/（*）=0,解得

X|=-19x2=0t%3=1.

当X变化时/（H）J（x）的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

7(*)-0♦0-0

2Z32Z

人工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

⑴设等比数列；J的公比为q,则2+2g+2g：=14,

即q2+9-6=0,

所以gu2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2".

C2)fc.=log,a.=*<¥J2*=«.

设Ta=i,+fc2+•••+bx

=1+2+…+20

xyx20x(20+1)=210.

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解超能力

lx1+/-4-10=0

根据鹿窟.先解方程组

./=2^-2

得两曲线交点为｛；：；：｛；：

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=

这两个方程也可以写成。-「0

所以以这两条血线为渐近线的双曲线方程为、-£=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为三-£=1

60.

设。口的解析式为/U)=3+6.

依题意傅｛厂解方程组件乎=4

12(-a+b)-6s-1,99

61.

X：11:上。的京二城FkE'k，。

。，变化时，，，,，」的变比作；兄胸下累:

f—3•"-2)—2f-2.0)2・，8

['U)0—oI

£(xlT、4•

因此心》■f'xi-x^4/x(X^O)iiLqfl〔一X・T广勇帆",在区阍t

Ff：0.2g是袖孑*.在区间⑵―I内串母予#

(11)在区11Hh41h

r3«-1Bl/f(x)=5i当，"kfXi”.工厂4时f：，l=5，

因此当1W：*W4B7,4Wf"W5,

即fix：在区而：b。1n・・.值为5,卡卜・0明

62.(I)由题意知，2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如图a=x+r,b=y+r)

25题答案图

乂♦.・<,=□：+'=>2r=a+4-c，

设公差为，八则三边为b-4,6,6+d，则有

(I)—d)z+从=(A4-J):

得〃=4d.

即三边a、，>、c分别等于34、4(5d.

."=3"步型々

(H)由⑴可知,2r>a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,所以这是等

差数列。

63.

PC毫NAPB的”州平分线.

<1）由外角号分线性・更碑.

（I）PB-AMn/PAB一冬.

（■〉作PD，A3（如图所示）.其中PA■亲*PD-PAMI»ZFAB--1-«

解本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

t2x1+y2-4x-10=0

根据翘意.先解方程组2/c

1/=2—2

得两曲线交点为[":[=3

l，=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线旷=±JX

这两个方程也可以写成0-孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为恚=0