2020-2021学年河南省高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年河南省高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.

Lsin^）=（）

A,正C」D-i

RM

22,2

2.已知向量之=（-3,1)，b=(m,-2），若ZIIE，则m=（)

R2

A.-6C—D.6

-3

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A

为对立事件的是（）

A.正面朝上的点数大于3

B.正面朝上的点数是2的倍数

C.正面朝上的点数为4或6

D.正面朝上的点数是3的倍数

4.已知向量Z，芯满足域|=2忘=4,且柒（2+E）=12,则向量之，£的夹角是（）

A.4B,4C.等D.器

6336

5.已知扇形的周长为10,面积为6,则该扇形的圆心角为（）

A72

A.3B.二或3C.—D.-7或3

344

6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的赢得比赛（单

局中无平局）.若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（）

A.B=C.D.!

164162

7.已知函数/（x）=2cos（o）x+（p）+sin（o）x+（p）是奇函数，则tan（p=（）

A.-2B.2C.」D.4

22

8.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A,B,C,。四个

区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（）

A.该校高一年级有300名男生

B.该校高一年级学生体重在C区间的人数最多

C.该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175

D.该校高一年级学生体重在。区间的人数最少

9.已知函数f(x)=cos'x-sin4x+>/§sin2x，将函数小)的图象向右平移着个单位长

度，得到函数g(无)的图象，则下列说法正确的是()

A.g(x)是奇函数

B.g(x)的最小正周期是5

兀

c.g(x)的图象关于直线X十对称

4

D.g(x)在卢:，等一］上单调递减

10.执行如图所示的程序框图，若输出的s=16,则判断框内填入的条件可以是()

fWl

（结束]

A.k>l?B.k>2?C.左>3?D.k>4?

11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生

获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次

都在全校前5名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三

好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为

甲同学：平均数为3,众数为2；

乙同学：中位数为3,众数为3；

丙同学：众数为3,方差小于3；

丁同学：平均数为3,方差小于3.

则一定符合推荐要求的同学有（）

A.甲和乙B.乙和丁C.丙和丁D.甲和丁

12.已知函数/（x）=3sin2x+mcos2x,若对任意的mC[-e，加恒成立，

则x的取值范围是（）

A-[k兀嗡，k冗卷]（k£Z）

B-[k兀*，k冗%L]（k£Z）

5兀

C.[2kK+-，2k冗喑](kEZ)

~12

7九11K

D.[2kK+-,2kH-KkGZ)

~1212

二、填空题：共4小题，每小题5分.

13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽

样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是；其中女职工被

抽取的人数为.

14.已知sin（a+B）言，sin（Q-p）=4-»则:-=___________________•

43tanp

7TCTTJT

15.在区间［0,3］上随机取数a,则函数f（x）=2K11（2乂+1）-&在［一无-，一上

有两个零点的概率为.

16.在平行四边形ABCD中，（屈+荔）•（瓦-瓦）=0，且|AB+AD|=4•若

9/BAD4号

则AB•AD的取值范围是

三、解答题：共6小题，共70分.

17.已知向量之，4的夹角为30。，且信=2,亩=«.

（1）求|2薮百的值；

（2）若（4-E）,（2薮耳），求人的值.

18已知a是第二象限角，且

q兀兀

sin(a+兀)cos5.-a)-cos(3兀-a)sin(~^+a)

-----------------------------------------------------=1*

2sin(-a)cosa+cos2a

(1)求tana的值；

（2）求3sin2a+cos2a的值.

19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表

如表所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样

法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩，得到如图所示的频率分布直方图.

组号分组频数频率

第1组[150,160)600.10

第2组[160,170)1500.25

第3组[170,180)2100.35

第4组[180,190)1500.25

第5组[190,200)300.05

合计6001.00

（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；

（2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数.

20.已知函数f（x）=Acos（cox+（p）（A>0,co>0,0<（p<ji）的部分图象如图所示.

（1）求/CO的解析式；

（2）若x€［学，血，函数/（X）的值域为［4，3］,求相的取值范围・

21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活

的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到表:

剧本类别A类B类C类D类E类

演出场次400200150100150

好评率0.90.80.60.50.6

好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.

（1）从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；

（2）为了了解A,8两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配

样本，从A,B两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查.若再从这6场剧

中随机抽取2场，求取到的2场剧中A,B两类剧都有的概率.

兀

22.已知函数f(x)=sin2x-h/2nisin

(1)当机=0时，求方程f(x)=1的解的集合；

(2)当疣［0,苗时，fCx)的最大值为8,求机的值.

参考答案

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.

1./25K

Lsm（--=­）=（）

O

解:sin(-等)=-sin(8兀+)=-sin乎喙

故选：A.

2.已知向量之二(-3,1),b=(m,-2),若Z"E，则机=()

29

A.-6B.—C.—D.6

33

解：,.响量&=(-3,1),b=(m,-2)，若aIIb，

由题意可得-3X(-2)-m=O,

解得771=6.

故选：D.

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A

为对立事件的是（）

A.正面朝上的点数大于3

B.正面朝上的点数是2的倍数

C,正面朝上的点数为4或6

D.正面朝上的点数是3的倍数

解:对于选项4正面朝上的点数大于3,即点数为4,5,6,与事件A有公共部分5,

即该事件与事件A不对立，故选项A错误，

对于选项8,正面朝上的点数是2的倍数，即点数为2,4,6,与事件A无公共部分，且

该事件与事件A包含了所有的样本空间，即正面朝上的点数是2的倍数是事件A的对立

事件，故选项2正确，

对于选项C,正面朝上的点数为4或6,与事件A是互斥事件，故C选项错误，

对于选项。，正面朝上的点数是3的倍数，即点数为3,6,与事件A有公共部分3,即

该事件与事件A不对立，故选项D错误.

故选：B.

4.已知向量W，E满足信=2忘=4，且W，（W+E）=12,则向量W，E的夹角是（）

A.4B,4C.等D.器

6336

解：因为a-（a+b）=12，lal=2lbl=%

所以7+:羡馋即16+&?=12,

所以「b=12-a2=-4,

—♦—•

所以cos<a,b>=।=d[=-3,由<a,b>e[O,TT],

IaI|bI2X42

则<；，b>=^.

故选：c.

5.已知扇形AO3的周长为10,面积为6,则该扇形的圆心角为（）

A.3B.尹3C.；-D.二■或3

i4

解：如图所示，

0

A

设扇形AOB的半径为广，弧长为/,

f2r+l=10

由题意可得|1,

qlr=6

解得仁或[胃

1r=2（r=3

当/=6,r=2时，扇形的圆心角为a=L=3；

r

当/=%-3时,扇_形的圆心角为a三1得4

所以该扇形的圆心角为。■或3.

O

故选：B.

6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局,获胜3局或3局以上的赢得比赛（单

局中无平局）.若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（）

.3B.—D

'"164。喘-i

解：由题意可知甲、乙打满4局比赛的胜负情况如下:

由树状图可知，胜负情况共有16种，其中甲赢得比赛的情况有5种,

故所求概率p4r.

16

故选：C.

7.已知函数/(x)=2cos(3x+(p)+sin(wx+(p)是奇函数，贝ijtancp=()

A.-2B.2C・」D.—

22

解：f(x)=2cos(3x+。)+sin(3x+®)V^sin(3x+。+8),其中tan6=2,且8

为第一象限角.

因为/（x）是奇函数，所以隼+6=闻（在Z）,

所以卬=加-。（keZ）,故tan<p=-tan8=-2.

故选：A.

8.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A,B,C,。四个

区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（）

A.该校高一年级有300名男生

B.该校高一年级学生体重在C区间的人数最多

C.该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175

D.该校高一年级学生体重在。区间的人数最少

解：由题意可得该校高一年级有60+80+120+40=300名女生,

则有800-300=500名男生,

故男生体重在A,B,C,D区间内的人数分别为75,150,175,100,

从而该校高一年级学生体重在A,B,C,。区间的人数分别为135,270,255,140,

故选项A,B,D错误，选项C正确.

故选：C.

9.已知函数f(x)=cos4x-sin^x+\/3sin2x，将函数7a)的图象向右平移飞一个单位长

度，得到函数g(X)的图象，则下列说法正确的是()

A.g(x)是奇函数

JT

B.g(x)的最小正周期是丁

C.g(x)的图象关于直线xV对称

4

D.g(x)在卢；，等］上单调递减

解：由题意可得f(x)=cos2x-sin2x-h/3sin2x=cos2x-*V3sin2x=2sin(2x

jrpjr

则g(x)=2sin(2x-),从而g(%)的最小正周期T：一二兀，故A,8错误.

b2

令2x-^-=k兀+Z)，解得*卜；4^-(卜€2)

当x二「时,k二金"&Z,故C错误.

46

令2k'兀+彳《2x-弓＜2k‘兀+'j(k'€Z)解得

k'兀+；《k’兀'€Z)­

当犬=2时，g-《x《平-，

因为号，等］三［争，4L］，所以。正确.

2so0

故选：D.

10.执行如图所示的程序框图，若输出的s=16,则判断框内填入的条件可以是()

fWl

（结束］

A.k>l?B.左>2?C.上>3?D.k>4?

解：输入加=3,n=5,k=0,5=0.

第一次循环可得力?=2,"=3,m=5,s=5,k=l,判断条件不成立；

第二次循环可得力=-2,n=5,771=3,5=8,k=2,判断条件不成立；

第三次循环可得相=2,”=3,根=5,5=13,k=3,判断条件不成立；

第四次循环可得加=-2,n=5,7/1=3,5=16,k=4,判断条件成立.

跳出循环体输出结果.因此，判断框内的条件应为“4>3?”.

故选：C.

11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生

获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次

都在全校前5名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三

好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为

甲同学：平均数为3,众数为2；

乙同学：中位数为3,众数为3；

丙同学：众数为3,方差小于3；

丁同学：平均数为3,方差小于3.

则一定符合推荐要求的同学有()

A.甲和乙B.乙和丁C.丙和丁D.甲和丁

解：对于甲同学，平均数为3,众数为2,则3次考试的成绩的名次为2、2、5,满足要

求；

对于乙同学，中位数为3,众数为3,可举反例：3、3、6,不满足要求;

对于丙同学，众数为3,方差小于3,可举特例：3、3、6,

则平均数为4,方差s2=J[2X(3-4)2+(6-4)2]=2<3,不满足条件;

对于丁同学，平均数为3,方差小于3,

设丁同学3次考试的名次分别为xi,X2,X3,若XI,尤2,X3中至少有一个大于等于6,

则方差s2V[6「3)2+但2-3)2+63-3)2]>3,与已知条件矛盾,

所以Xl,%2,为均不大于5,满足要求.

故选：D.

12.已知函数/(x)=3sin2x+mcos2x,若对任意的f(x)》遥恒成立,

则元的取值范围是()

A.[k兀+芸,kfD

B.[k兀+/，k冗号(kEz)

C.[2k兀+哈，2k兀唱](kEZ)

D.[2k兀+需，2k冗吟/](kEZ)

解：对任意相£[-愿，%],3sin2x+mcos2x》近成立，构造以根为自变量的一元一

次函数g(m)=，"cos2x+3sin2x.

g(-«)=3sin2x-V^cos2x〉J^

所以条件等价于，

g(V3)-=3sin2x+V3cos2x>V6

k冗亲x<k冗喷

解得《

k冗明<xS理

(依Z),

故x的取值范围是[k兀喝k几+•寻](依Z).

故选：A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽

样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是分层抽样；其中女职

工被抽取的人数为60.

解：最适当的抽样方法是分层抽样，

其中，女职工被抽取的人数为150X而岁焉=60，

loUU+UUU

故答案为：分层抽样，60.

14.已知sin(a+B)J，sin(0.-p)=4-»则:“唆一=—后■—•

43tanp5

I?：*«*sin(a+P)=V,sin(a-B)］,

rzO

.tanasinacos62413

tanPcosasin655

故答案为：一丁.

b

15.在区间［0,3］上随机取一个数〃，贝U函数f(x)=2sin(2x十菅)在弓T上

9

有两个零点的概率为—.

-3-

解：因为子］'

因为/(x)在［篇-，皆］上有两个零点,

所以tz6[-1,2),

又花[0,3],

所以2),

则所求概率p=19一-02

o

故答案为：

o

16.在平行四边形ABCD中，（标+标）,（屈-而）=0,且|AB+AD1=4•若

■^CNBAD<2^L,则藤,AD的取值范围是—「8,—.

解：因为（屈血）•（m-说）=0,

所以破2_而=（）,ACBD=0>

所以四边形4BCO是菱形.

记AC,3。的交点为。（图略），

因为|屈+标|=4，

所以|AE1=2-

设NBA。=26,

所以/BAC=0,

所以COSBN"^，即AB=-，

ABCOS

贝AD=|AB12cos20=（—^~）2COS29=4co^e=8——\—.

COSCOS0COS0

因为*/BAD（等，即告«20《等，

所以看<8<9，

63

所以9

所以■^■《cos204言，则2~^~^16，

44scos0

故-848--=47，即-8<疝・丽<春.

COSy°O

故答案为：[-8,]].

O

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量；,石的夹角为30。,且|；|=2,|bl=V3.

（1）求W-%的值；

（2）若（及之-芯）-L（22-火4），求上的值.

解:由已知得；2=|；「2=4,b2=|b|2=3-a*b=2XV3xcos30°=3.

⑴|2a-b|=7（2a-b）2=74a2-4a-b+b2=^4X4-4X3+3=^-

(2)由(^a-b)_L(2a-%H)得(k&-口)•(2a-&H)=0,

所以2kzLkqE-z/B+kELo，

9

化简得3%2-11%+6=0,解得k-p或％=3.

o

18已知a是第二象限角，且

q冗兀

sin(a+兀)cos(9-CL)-cos(3兀-a)sin(-^-+a)

--------------------------------------------=1-

2sin(-a)cosa+cos2a

(1)求tana的值；

(2)求3sin2a+cos2a的值.

q兀兀

Q/[、sin(a+兀-a)-cos(3兀-a)sin("^"+a)

解：(1)因为N/_],

2sin(-a)cosa+cos2a

二匚[、[sin2Cl+cos2Cl

所以--------------------—二L

-2sinCLcosCI+cosa

所以sin2a+cos2a=-2sinacosa+cos2a,即sin2a=-2sinacosa.

因为a是第二象限角，

所以sinaWO,cosaWO,

所以tana=-2.

„cr_6sinacosa+cosa-sina6tanCI+1-tana

(2)3sin2a+cos2a.=--------------------------=-------3-----

sin，a+cosZatan/a+1

由(1)可知tana=-2,

由i“6tana+1-tan2a-12+1-415

==-

所以--------Q--------=_rr;-3-

tan2a+14+1~~5r

19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表

如表所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样

法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩，得到如图所示的频率分布直方图.

组号分组频数频率

第1组[150,160)600.10

第2组[160,170)1500.25

第3组[170,180)2100.35

第4组[180,190)1500.25

第5组[190,200)300.05

合计6001.00

(1)求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；

(2)若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数.

则从第4组应抽取的人数为150X卷=50，

从第5组应抽取的人数为30X%10，

故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为50-10=40；

15

(2)由题意可知，该高校的录取率为点'X100%=25%，

60

因为(0.02+0.04)X10=0.6<0.75,0.6+0.03X10=0.9>0.75,

则该高校的录取分数在［80,90)内，

设该高校的录取分数为x,则(x-80)X0.03+0.6=0.75,

解得x=85,

故该高校的录取分数为85分.

20.已知函数/(x)=Acos(3x+cp)(A>0,(D>0,0<cp<ir)的部分图象如图所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若［与，nJ,函数/(x)的值域为［一|"，3］,求机的取值范围―

解：⑴由图可得A=3,丁=4(-44)=4=等，

oOW

9TTJT1T

3=1-*-f(x)=3cos(—x+4))•

•:f(x)的图象经过点(-等，3),3cos(---+$)=3»

OO

OJlOJI

••--£7-+4>=2kTT(k€Z).4)=2kH4^—(k€z).

oo

V0<(p<ii,J@=2”,故f(x)).

o4J

,八16//小、[10兀,兀2兀/in兀2兀

(2)因为式m，所以，一--〈亏x+&式一.

Ooo^0

因为/(X)的值域为[得，3],

所以，4兀《吟卓《半，解得?〈欣8，

故初的取值范围为停，8],

0

21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活

的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到表：

剧本类别A类B类C类D类E类

演出场次400200150100150

好评率0.90.80.60.5