2020-2021学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（共10小题）.

1.下列不是二元一次方程组的是（）

，1

—+y=4fx+y=16

A.<xB.《

3x=5y

x-y=l

ja+b=4D(3p+5q=25

1a-b=4.lp+10q=25

2.下列运算中正确的是（）

352,35623

A.（霹）=aB.aa=aC.a-7-a=aD.东+〃5=2小

3.下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）

A.r+2无+1=(x+1)2B.x(n-Z?)=ax-hx

C.3f+6x+l=3(x+2)+1D.(x+y)(x-y)=/-y2

D.4个

5.如果二次三项式d+ox-1可分解为（x-2）（x+A），贝lj〃+》的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.如图，直线〃，b,c,d,己知cj_o,c±.h,直线b,c,d交于一点，若Nl=48°,则

N2等于()

A.42°B.48°C.40°D.45°

7.已知(x=2是二元一次方程组［ax+by=7的解，贝g〃_，的值为()

(y=lIax-by=l

A.-1B.1C.2D.3

8.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支,若设买钢笔x支，铅

笔y支，根据题意，可得方程组（）

fx+y=30[x+y=30

A.iB.《

ly=2x+3(y=2x-3

[x+y=30fx+y=30

C.<U.<

x=2y+3Ix=2y-3

9.如图，下列条件中，不能判断AD〃BC的是()

A.Z1=Z3B.Z2=Z4C.NEAD=NBD.4D=NDCF

10.求1+2+22+23+…+2236的值，可令S=1+2+22+2'+…+2236,则2s=2+22+23+…+2236+22017,

因此2s-S=22OI7_],s=2237-].参照以上推理，计算4+42+43+…+4258+4239的值为

（）

.2020..2020f

A.42°20-1B.42020-4C.J____吆D.±____ll

33

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.用科学记数法表示-102000000=.

12.若廿"3_2了一1=5是二元一次方程，则机=,〃=.

13.已知多项式（-〃a+25是完全平方式，则初的值为.

14.已知直线“，b,c互相平行，直线a与人之间的距离是3c7小直线b与c之间的距离是

Sent,那么直线。与c之间的距离是.

15.多项式％2-9,x2+6x+9的公因式是.

16.已知2M=“，16"=/?,则23*8"=（用含a、6的式子表示）.

17.已知（N+px+8）（N-3x+g）的展开式中不含％2项和％3项，则p+q的值=.

18.观察下面的一列单项式：x,-2X2,4r,-8d,…根据你发现的规律，第〃个单项式

为.

三、解答题（共78分）

19.解下列二元一次方程组:

5(x-l)=2(y+3)

(1)2(x+l)=3(y-3)；

2x-3y=2

⑵42x-3y+5

+2y=9

7

20.分解因式：

(1)x(x-2)-3(2-x)；

(2)-3a2+6ab-3b2.

21.先化解，再求值：(a+b)(a-b)+(a+Z?)2-a(2<?-b),其中a/"，b=-^-

32

22.某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级(1),(2)班根据初赛成绩，各选出5

名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示，

个分数

A(1)

100■■■■■■■■■■■■■■■■—一—■■■——■■■■■

90I:::::::::®::::#:::::::::::::::.

IL

SO........H.......・....…..八■

A(2)

70————―—-

——————.——————————

60---

——————-————————

-J—HH_I___I___I—

1234选手编号

(I)根据图示填写下表:

班级平均数(分)中位数(分)众数(分)

八⑴—85—

八(2)85—100

(2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定.(方差公式：群=

222

][(X1-X)+(x2-x)+"-+(xn-x)l)

23.如图，已知AZXLBC,EFLBC,垂足分别为。，F,Z2+Z3=180°,试说明：ZGDC

=/8.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解：VAD±BC,E7LLBC(已知)，

:・/ADB=/EFB=9U°.

J.EF//AD(),

:.+Z2=180°().

XVZ2+Z3=180°(已知)，

AZ1=Z3(),

：.AB//(内错角相等，两直线平行).

：・4GDC=/B().

24.如图，己知。GJ_BC,ACIBC,EF±AB,/l=/2,试问：C£>_LAB吗？请说明理由.

25.随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律.为顺利复工复产，某企业分两次购买了

一批防疫物资.第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购

买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元.

(1)求N95口罩和防尘口罩的单价；

(2)该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱？

参考答案

一、填空题(每小题4分，共40分)

1.下列不是二元一次方程组的是()

A.任'B.

x-y=lSx=5y

Cfa+b=4D[3p+5q=25

1a-b=4lp+10q=25

解：A、1+y=4是分式方程，方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程

x

组，故此选项符合题意;

8、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意:

C、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意;

。、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意;

故选:A.

2.下列运算中正确的是()

A.(a2)3=a5B.a2,ai=a5C.a6-i-a2=a3D.a5+a5=2a'°

解：A、(〃)3=“6,故本选项错误；

B、a2,a3=a5,故本选项正确；

C、a6^a2=a\故本选项错误；

D、/+〃5=245,故本选项错误.

故选：B.

3.下列式子从左到右的变形中是因式分解的是()

A.N+2x+l=(x+1)2B.x(.a-b)=ax-bx

C.3/+6x+l=3(x+2)+1D.(x+y)(x-y)=/-y2

解：4符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；

8、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意;

。、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

4.下列图形中是轴对称图形的有（）

☆学张，在

A・1个B・2个C.3个D.4个

解：从左到右，第一、二个图形是轴对称图形，第三、四个图形不是轴对称图形，

故选：B.

5.如果二次三项式1可分解为(x-2)(x+/?),则a+b的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

解：(x-2)(x+/?)=x2+(b-2)x-2b,

，・,二次三项式/+ar-1可分解为(x-2)(%+/?),

卜小2,

l-2b=-l

'一3

解得：\,

14

21

/.a+h=-三+—=-1.

22

故选：A.

6.如图，直线a,b,c,d,已知c_Lmc_Lb,直线。，c,d交于一点，若/1=48°,则

N2等于()

C

-"弋—-a

----工

A.42°B.48°C.40°D.45°

解：Vc±6F,cl.b,

*.a//b,

AZ2=Z1,

VZ1=48°,

・・.N2=48°,

故选：B.

7.已知［'=2是二元一次方程组［ax+by=7的解，则“一方的值为（）

Iy=lax-by=l

A.-1B.1C.2D.3

解：•••已知卜=2是二元一次方程组,x+by=7的解,

Iy=lIax-by=l

.'2a+b=7,①

…2a-b=l,②

由①+②，得。=2,

由①-②，得匕=3,

J.a-b=-1；

故选：A.

8.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若设买钢笔x支，铅

笔y支，根据题意，可得方程组（）

fx+y=30fx+y=30

A.<B.<

ly=2x+3ly=2x-3

jx+y=30jx+y=30

-Ix=2y+3-1x=2y-3

解：设钢笔x只，铅笔y只,

根据题意得：卜4y=30

Ix=2y-3

故选：D.

9.如图，下列条件中，不能判断AO〃BC的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4C.NEAD=NBD.ZD=ZDCF

解：A、•••N1=N3,8c（内错角相等，两直线平行）；

8、•••/2=N4,.•.AB"。。（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD〃8C；

C、；/区4。=/8,.•.AO〃BC（同位角相等，两直线平行）；

。、/OCF,；.AO〃BC（内错角相等，两直线平行）；

故选：B.

10.求l+2+22+23+—+22016的值，可令S=l+2+22+23+—+22016,贝ij2S=2+22+23+—+22016+22017,

因此2S-S=2237_1,5=2237-1.参照以上推理,计算4+42+43+”♦+4268+42019的值为

()

.2020,.20201

A.42020-IB.42020-4C.iD.i____二

33

解：SS=4+42+43+-+420l8+42019,

贝4s=42+43+…+42019+42020,

：.4S-5=42020-4,

.•.3S=42020-4,

702。-4

3

g|]4+42+43+…+42018+42019的值为岁°2°二上

3

故选：c.

二、填空题(每小题4分，共32分)

11.用科学记数法表示-102000000=-1.02X108.

解：-102000000=-1.02X108,

故选：-1.02X108.

12.若X4"13_2yLi=5是二元一次方程，则m=1,n=2.

解：・・•方程/.3-2丈7=5是二元一次方程，

CAm-3=1,n-1=1,

解得：相=1,〃=2,

故答案为：1,2.

13.已知多项式/-iwc+25是完全平方式，则机的值为±10.

解：1,多项式/-的+25是完全平方式，X2-/nx+25=x2-/;tr+52,

:.-mx=±2x95,

*.m=±10.

故答案为：土10.

14.已知直线mb,c互相平行，直线。与力之间的距离是30%直线力与。之间的距离是

8Mb那么直线。与c之间的距离是11cm或5cm.

解：有两种情况，如图：

a_________________

b---------------------------

⑴(2)

(1)直线。与c的距离是3+8=11(厘米)；

(2)直线。与c的距离是8-3=5(厘米)；

故答案为：11c机或5cm,

15.多项式炉-9,炉+6田+9的公因式是尤+3.

解:A2-9=(x+3)0-3),

/+6x+9=(x+3)2.

所以多项式9,的公因式是R+3.

16.已知2，”=〃，16〃=4则23*8〃=足片(用含〃、b的式子表示).

解：原式=23〃?・28〃

=(2W)3・(24)2〃

=(2切)3・(16〃)2

=a3b2,

故答案为：疗护.

17.已知(W+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含％2项和炉项，则p+q的值=4.

解：(3+〃氏+8)(x2-3x+q),

=/+(p-3)R+(8-3p+q)x2+(pq-24)x+8q,

:(pFpx+g)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和2项，

//p-3=0,

I8-3p+q=0

解得」P=3,

Iq=l

所以p+q=3+l=4.

18.观察下面的一列单项式：x,-2X2,4X3,-8/,…根据你发现的规律，第〃个单项式

为(-2)"''y.

解：由题意可知第"个单项式是(-2)"7炉.

故答案为：(-2)"3

三、解答题(共78分)

19.解下列二元一次方程组：

八、f5(x-l)=2(y+3)

l2(x+l)=3(y-3)

，2x-3y=2

(2)\2x~3y+5门c，

—f—+2y=9

解：⑴整理，得：产2y口叫

l2x-3y=-ll(2

①X2,得：10x-4y=22③，

②X5,得：10x-15y=-55④，

③-④，W：Hy=77,

解得：y=7,

将y=7代入②，得：10x-4X7=22,

解得：x=5,

方程组的解为什?

y=7

f2x-3y=2①

(2)整理，得:[2x+lly=58②'

②-①，得：14y=56,

解得：y=4,

将y=4代入①，得：2%-3X4=2,

解得：x=7,

...方程组的解为，'=7.

20.分解因式：

(1)x(X-2)-3(2-x)；

(2)-3a2+6ab-3b2.

解：(1)x(x-2)-3(2-x)

=x(x-2)+3(x-2)

=(x-2)(x+3)；

(2)-3屋+6。5-3b2

=-3(a2-2ab+b2)

=-3(a-b)2.

21.先化解，再求值：(.a+b)(a-b)+(a+h)2-a(2a-b),其中a^，b='

32

解：(a+b)(“-〃)+(a+b)2-a(2a-b)

=a2-h^+cr+lab+b1-2/+ab

=3ab,

当a]，b=逢时，原式=3X2X(--)=-3.

o232

22.某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1）,（2）班根据初赛成绩，各选出5

名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示,

个分数

A(1)

100

90

80

A（2）

70

60-•

T-■卜■斗■士■士■■…

1234选手编号

（1）根据图示填写下表:

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

八⑴858585

八⑵8580100

（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定.（方差公式：群=

222

([(X1-X)+(x2-x)+--+(xn-x)])

解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,八（2）

班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80,

所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）+5=85,八（1）的众数为85,

所以八（2）班的中位数是80；

填表如下:

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

A(1)858585

八⑵8580100

故答案为：85,85,100；

(2)八(1)班比八(2)班成绩更平稳一些.理由如下：

S2IK-1-[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

群2班=看[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

VS2[K<S22JB,

...八(1)班比八(2)班成绩更平稳一些.

23.如图，已知4OLBC,EF上BC,垂足分别为。，F,Z2