2023年辽宁省大连市中考数学试卷（含解析）

2023年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一6的绝对值是（）

A.6B.-6C.iD.-I

66

2.如图所示的几何体中，主视图是（）

A.

C.

3.如图,直线LABE=45°,ND=20°,则NE的度数为（

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

4.某种离心机的最大离心力为17000g,数据17000g用科学记数法表示为（）

A.0.17x104B.1.7x105C.1.7x104D.17x103

5.下列计算正确的是（）

A.=7_2B.2AT3+3AT3=5AT6

C.AT8=4AA7D.AT3（2AT3-2）=6-2AT3

6.将方程六+3=若去分母，两边同乘Q-1）后的式子为（）

A.1+3=3x(1—x)B.1+3（x—1）=—3%

C.%—1+3=-3%D.1+3（%-1）=3x

7.己知蓄电池两端电压U为定值，电流/与R成反比例函数关系.当/=44时，R=1012,则当

/=54时R的值为（）

A.60B.812C.1012D.12。

8.圆心角为90。，半径为3的扇形弧长为（）

A.2兀B.3兀C.|兀D.

9.己知抛物线y=--2x-1,则当0W久<3时，函数的最大值为（）

B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%

C.最喜欢足球的学生为40人

D.“排球”对应扇形的圆心角为10°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.9>-3久的解集为.

12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一个球，记下标号后放回并

再次摸出一个球，记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为.

13.如图，在菱形4BCD中，AC,BD为菱形的对角线，/-DBC=60°,BD=10,点尸为8c中

点，则EF的长为.

D

14.如图，在数轴上，OB=1,过。作直线11。8于点0,在直线I上

截取。4=2,且4在。C上方,连接4B,以点B为圆心，4B为半径作弧

交直线08于点C,贝北点的横坐标为.

15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有几

人大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有

多少.设有x人，则可列方程为：

16.如图，在正方形4BCD中，4B=3,延长BC至E,使CE=2,

连接2E.CF平分NDCE交4E于F,连接。尸，则。尸的长为

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题9.0分）

计算：（—^7+2Q）+7

va+3az—9y2a+6

18.（本小题10.0分）

某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有48两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相

同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的

材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）,并对数

据进行整理、描述和分析,部分信息如下：

I.4供应商供应材料的纯度（单位：％）如下:

A72737475767879

频数1153311

H.B供应商供应材料的纯度（单位：％）如下：

727572757877737576777178797275

HL4、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:

平均数中位数众数方差

A7575743.07

Ba75bc

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表格中的a=，bc=

（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么?

19.（本小题10.0分）

如图，在AABC和AZDE中，延长交DE于F.BC=DE,AC=AE,/.ACF+^.AED=180°.

求证：AB=AD.

20.（本小题10.0分）

为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用

于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022年买书

资金的平均增长率.

21.（本小题9.0分）

如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景,已知AE1BE,BC1BE,CD//BE,AC=10.4m,

BC=1.26m,点4关于点C的仰角为70。，则楼AE的高度为多少m?

（结果保留整数,参考数据：s出70。=0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75）

A

22.(本小题10.0分)

为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50根，女生跑了80m,

然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5zn/s,当到达终点时男、女均停止跑

步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s,已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的

时间，y轴代表跑过的路程，贝U：

(1)男女跑步的总路程为；

(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

23.(本小题10.0分)

如图1,在O。中，4B为。。的直径，点C为。。上一点，4。为NC4B的平分线交于点D,

连接。。交BC于点E.

(1)求NBED的度数；

(2)如图2,过点4作。。的切线交BC延长线于点F,过点。作DG〃4尸交2B于点G.若4D=

2，^,DE=4,求DG的长.

24.(本小题11.0分)

如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y=*与直线8c相交于点AP(t,0)为线段OB上一动点

(不与点B重合)，过点P作PD1久轴交直线BC于点D,AOAB与ADPB的重叠面积为S,S关于

t的函数图象如图2所示.

(1)。8的长为；ACMB的面积为；

(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

图1图2

25.(本小题11.0分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.

已知4B=AC,ZX>90°,点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折.同学们经过思考

后进行如下探究：

独立思考：小明：“当点。落在BC上时，乙EDC=24ACB.”

小红：”若点E为4C中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长

实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答：

图3

问题1：在等腰AABC中，AB=AC,ZX>90°,△BDE由△ABE翻折得至lj.

(1)如图1,当点。落在BC上时，求证：乙EDC=2乙ACB；

(2)如图2,若点E为4C中点，AC=4,CD=3,求BE的长.

问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成NA<90。的等腰三角形，可

以将问题进一步拓展.

问题2：如图3,在等腰AABC中，42<90。，AB=AC=BD4,若CD=1,

则求8c的长.

26.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的：y=/上有两点力、B,其中点力的横坐标为-2,点

B的横坐标为1,抛物线C2：y=-久2过点力、8.过4作4C〃x轴交抛物线Q另一点为

点C.以AC、长为边向上构造矩形4CDE.

(1)求抛物线的解析式；

⑵将矩形4CDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形力‘C'D'E',点C的对应点C'落在

抛物线G上.

①求几关于小的函数关系式，并直接写出自变量a的取值范围；

②直线4E'交抛物线6于点P,交抛物线。2于点Q.当点E'为线段PQ的中点时，求机的值；

③抛物线的与边E'。'、4C'分别相交于点M、N,点、M、N在抛物线的对称轴同侧，当MN=

竺史时，求点C'的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|-6|=6.

故选：A.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值的定义，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值是0是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：如图所示的几何体中，主视图是B选项，

故选：B.

找到从正面看所得到的图形，得出主视图即可.

此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图和左视图所看的位置.

3.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

：./.ABE=乙BCD=45°,

•••/-DCE=135°,

由三角形的内角和可得NE=180°-135°-20°=25°.

故选：B.

由平行线的性质可得〃BE=NBCD,从而求出NDCE,再根据三角形的内角和即可求解.

本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：17000=1.7X104.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中几为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,确定a与几的

值是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4（，7）。=1,故本选项不符合题意；

区2「+3「=5-，故本选项不符合题意；

C，V-8=2，无，故本选项不符合题意；

D.O（2AT3—2）=Cx20-AT3x2=6-24百，故本选项符合题意；

故选：D.

先根据零指数累，二次根式的加法法则，二次根式的性质，二次根式的乘法法则进行计算，再得

出选项即可.

本题考查了二次根式的混合运算和零指数幕，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：分式方程去分母得：1+3（久—1）=—3x.

故选：B.

分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

7.【答案】B

【解析】解：设/=（则0=/夫=40,

.40_40_

1\==o,

故选：B.

设/=5则（/=//?=40,得出R=珞计算即可.

本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握欧姆定律.

8.【答案】C

【■々解刀上析匚】Y々解刀：1I=九-"丁=^90^-7T=X3-^3,

.••该扇形的弧长为

故选：C.

根据弧长公式计算即可.

本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式.

9.【答案】D

【解析】解：:y=%2_2%_]=（久_1）2_2,

・••对称轴为直线％=1,

•••Gt=1>0,

抛物线的开口向上，

・•・当0W久<1时，y随久的增大而减小，

当久=0时，y——1,

当1W比W3时，y随％的增大而增大，

二当％=3时，y=9—6—1=2,

.•.当0WxW3时，函数的最大值为2,

故选：D.

根据抛物线的解析式求得对称轴为直线％=1,根据二次函数的性质即可得到结论.

本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：4本次调查的样本容量为100,故此选项不合题意；

B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%,故此选项不合题意；

C、最喜欢足球的学生为100x40%=40（人），故此选项不合题意；

。、根据扇形图可得喜欢排球的占10%,“排球”对应扇形的圆心角为360。*10%=36。，故此

选项符合题意；

故选：D.

利用扇形图可得喜欢排球的占10%,喜欢篮球的人数占被调查人数的30%,最喜欢足球的学生为

100x40%=40人；用360。x喜欢排球的所占百分比可得圆心角.

本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

11.【答案】%>-3

【解析】解：9>—3x,

3%>—9,

x>—3,

故答案为：%>-3.

按照解■元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

12.【答案】I

【解析】解:树状图如图所示,

开始

第一次

第二次

两次之和2334

由上可得,一共存在4种等可能性,其中两次标号之和为3的可能性有2种,

••.两次标号之和为3的概率为:=

4Z

故答案为：

根据题意，画出相应的树状图，然后即可求得两次标号之和为3的概率.

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率.

13.【答案】5

【解析】解：•••四边形4BCD是菱形,

BC=DC,AC1BD,

.­.乙BEC=90°,

•・•乙DBC=60°,

・・・△8DC是等边三角形，

BC=BD=10,

・・•点F为中点，

1

...EF=^BC=5,

故答案为：5.

由四边形4BC0是菱形，可得=AC1BD,乙BEC=90。,又乙DBC=60。,知△8DC是等

--1

边三角形，BC=BD=10,而点F为BC中点，故E尸=加。=5.

本题考查菱形的性质及应用，涉及等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半.

14.【答案】1+V"亏

【解析】解：­••OA1OB,

■■■^AOB=90°,

在Rt△40B中，AB=VOA2+OB2=V22+I2=C，

•••以点B为圆心，4B为半径作弧交直线。B于点C,

AB=BC——

AOC=OB+BC=1+<3，

・••点C的横坐标为1+，亏.

故答案为：1+C，

在Rt△力。B中，利用勾股定理求出48=，T,贝！L4B=8C=，T,进而求得。C=l+/T,据此

即可求解.

本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理正确求出48的长是解题关键.

15.【答案】8%—3=7x+4

【解析】解：依题意，得：8%-3=7x+4.

故答案为：8%-3=7%+4.

根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

16.【答案】红受

4

【解析】解：过点F作FM1CE于M,作FNJ.CO于点N,

•・•四边形ABCD为正方形，AB=3,

•••乙ACB=90°,BC=AB=CD=3,

•・•FM1CE,FN1CD,乙ACB==90°,

・•・四边形CMFN为矩形，

又•・•CF平分NDCE,FM1CE,FNICD,

・•.FM=FN,

・•・四边形CMFN为正方形，

FM=FN=CM=CN,

设CM=a,贝!JFM=FN=CM=CN=a,

•・•CE=2,

・•.BE=BC+CE=S,EM=CE-CM=2—a,

•・・AB=90°,FM1CE,

・•.FM//AB,

EFM~AEAB,

・•・FM：AB=EM：BE,

即：a：3=(2-a)：5,

解得：a=',

4

3

・•.FN=CN=I，

DN=CD-CN=3-：3=J9,

44

在RMAFN中，DN=之,FN=j

44

由勾股定理得：DF=VDN2+FN2=注出.

4

故答案为：印.

4

过点F作FM1CE于M,作FN1CD于点N,首先证四边形CMFN为正方形，再设CM=a,则FM=

FN=CM=CN=a,BE=5,EM=2-a,然后证△后尸时和4瓦4B相似，由相似三角形的性质

求出a,进而在RtAAFN中由勾股定理即可求出DF.

此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键

是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例.

a—31-J2(a+3)

.【答案】解:原式=

17(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)u—2

CL—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

_2

a—3

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答.

本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】75756

【解析】解：(1*供应商供应材料纯度的平均数为a=表x(72+75+72+75+78+77+73+

75+76+77+71+78+79+72+75)=75,

75出现的次数最多，故众数6=75,

-1

方差C=X[3x(72-75)2+4x(75-75)2+2x(78-75)2+2x(77-75)2+(73-

22

75)2+(76-75/+(71_75)+(79-75)]=6；

故答案为：75；75；6；

(2)选A供应商供应服装，理由如下：

•••4、B平均值一样，B的方差比4的大，4更稳定，

••・选A供应商供应服装.

(1)根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；

(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键.

19.【答案】证明：乙ACB+^ACF=匕ACF+^AED=180°,

•••Z-ACB=Z.AED,

在△4BC和△ZDE中，

BC=DE

Z.ACB=Z.AED,

AC-AE

••.△ABC三△ADE(S/S),

AB=AD.

【解析】由“S/S”可证可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

20.【答案】解：设2020-2022年买书资金的平均增长率为乃

根据题意得：5000(1+%)2=7200,

解得：%!=0.2=20%,犯=一2.2(不符合题意，舍去).

答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%.

【解析】设2020-2022年买书资金的平均增长率为无，利用2022年用于购买图书的费用=2020年

用于购买图书的费用x(1+2020-2022年买书资金的平均增长率y，可列出关于x的一元二次方

程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.【答案】解：延长CD交4E于“，

则CH=BE,EH=BC=1.26m,

在RtAAC”中，AC=10.4m,^ACH=70°,

AH=AC-sin70°=10.4X0.94«9.78(m),

•••AE=AH+CH=9.78+1.26-ll(m),

答：楼力E的高度约为11m.

【解析】延长CD交ZE于H,于是得到CH=BE,EH=BC=1.26m,解直角三角

形即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键.

22.【答案】1000m

【解析】解：(1)男生匀速跑步的路程为4.5x100=450(6)，450+50=500(a),

则男女跑步的总路程为500x2=1000(m),

故答案为：1000m；

(2)设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为xs,

女生跑步的速度为(500-80)+120=3.5(m/s),

根据题意得：80+3.5%=50+4.5%,

解得久=30,

••.此时男、女同学距离终点的距离为4.5X(100-30)=315(机)，

答：此时男、女同学距离终点的距离为315m.

(1)根据男女同学跑步的路程相等，即可求解；

(2)求出女生跑步的速度，列方程求解即可.

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后设出

未知数列出方程.

23.【答案】解：(1)•••48为。。的直径，

•••/-ACB=90°,

•••40为NC48的平分线，

•••Z-BAC=2/-BADf

OA=OD,

・•・乙BAD=Z-ODA,

Z.BOD=4BAD+Z.ODA=2乙BAD,

Z-BOD=Z.BAC,

・•.OD//AC,

・•・乙OEB=^ACB=90°,

・•・乙BED=90°；

(2)连接BD,

设。4=OB=OD=r,

则。E=r-4,AC=20E=2r-8,AB=2r,

图2

,.T8为。。的直径，

•••乙ADB=90°,

在RtAADB中，BD2=AB2-AD2,

由(1)得，乙BED=9。。,

•••乙BED=4BEO=90°,

BE2=OB2-OE2,BE2=BD2-DE2,

BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2,

•••(2r)2-(2<^5)2=r2-(r-4)2+42，

解得r=7或r=一5(不合题意舍去)，

AB=2r=14,

•••BD=VAB2-AD2=J142-(2/^5)2=2y/^'

•••4F是。。的切线，

AF1AB,

•・•DG1AF,

・••DGLAB,

1i

，•S“BD=,BD--AB-DG,

AD-BD2<35X4AAJ4

DG==

AB14

【解析】(1)根据圆周角定理证得两直线平行，再根据平行线的性质即可得到结论;

(2)由勾股定理得到边的关系，求出线段的长，再利用等面积法求解即可.

本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股

定理是解题的关键.

24.【答案】41

【解析［解：(l)t=O时，P与。重合，此时S=S-BO=2

t=4时，S=0,P与B重合，

/.OB=4,8(4,0),

故答案为：4,

(2),・,4在直线y=式上，

Z.AOB=45°,

设/(a,a),

11O

S—BO=20B'a,即2X4a=于

4

A4、

二4A卬§)；

当OWt/时，设。4交PD于E,如图:

•••^AOB=45°,PD1OB,

・•.△PE。是等腰直角三角形,

・•.PE=PO=t,

S^POE=5/，

o_8c_812

■-S=--S^P0E=---t;

当g<t<4时，如图:

由B(4,0)得直线48解析式为y=~1%+2,

当久=0时，y=2,

C(0,2),

0C—2,

「ncDP0C21

vtanzCFO=---=-=-

111

・・・Dp=”B=[(4—t)=2-、3

I111rle

S=S&DPB=^DP-P5=i(2-1t)X(4-t)=^(4-t)2=#一2t+4；

-权2(0<t<^)

综上所述，S=〈

1r4

t2-2t+4<t<4)

(1)由t=0时，P与。重合，得S=1,t=4时，P与B重合，得。B=4；

18

由X4a

2--3-得a=*XG,|)；分两种情况：当0型4时，设04交PD于E,可

得PE=P0=t,SNOE=2,故S=；SAPOE=£-我；当g<t<4时，求出直线4B解析式

为y=—4+2,可得C(0,2),由tan/CB。=黑=焉='='得DP—gPB=(4—t)=2—之3

“ZrDUD4ZZZZ

-1111

故s=SADPB="P-PB=1(2-1t)x(4-t)=江2-2t+4.

本题考查动点问题的函数图象，涉及锐角三角函数，待定系数法，等腰直角三角形等知识，解题

的关键是从函数图象中获取有用的信息.

25.【答案】问题1：(1)证明：・.・AB=AC,

・•・乙ABC=乙ACB,

•••△由△45E翻彳折得至!J,

ZX=(BDE=180°-2ZC,

•・•乙EDC+乙BDE=180°,

Z.EDC=2(ACB：

连接AD,交BE于点心

•・•△由△ABE翻折得至！J,

/.AE=DE,AF=DF,

・•.CD=2EF=3,

•••ElFl=3

・・•点E是AC的中点，

1

...AE=EC=^AC=2,

问题2：解：连接AD,过点B作于M,过点C作CG1BM于G,

B

佟13

VAB=BD,BMLAD,

...AM=DM.AABM=乙DBM=^ABD,

•••2/.BDC=Z-ABD,

•••Z-BDC=Z-DBM,

・•.BM//CD,

・•・CD1AD,

又・・•CG1BM,

四边形CGMD是矩形，

CD=GM,

在Rt△ACD中，CD=1,AD=4,AD=VAC2-CD2=V42-I2=

•••AMMD竽，CG=MD手，

在Rt△BDM中，BM=VBD2-DM2-I16-—=->

742

75

BG=BM-GM=BM—CD=-1=',

在Rt△BCG中，BC-VBG2+CG2=/烂+笔—V10«

Y44

【解析】问题1：(1)由等腰三角形的性质可得乙4BC=N2CB,由折叠的性质和三角形内角和定理

可得乙4=4BDE=18O°-2ZC,由邻补角的性质可得结论；

(2)由三角形中位线定理可得CD=2EF,由勾股定理可求4F,BF,即可求解；

问题2：先证四边形CGMD是矩形，由勾股定理可求力D,由等腰三角形的性质可求MD,CG,即可

求解.

本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，

灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

26.【答案】