2018-2019学年重庆市巴南区八年级（下）第二学期期末数学试卷及答案 含解析

2018-2019学年重庆市巴南区八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.V2B.Toc.D.79

2.下面的字母，一定不是轴对称图形的是（)

AIB.Cc.AD.N

3.下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）

A111B.32,42,52

•3'4'5

C・y[2»V4，V5D.0.3,0.4,0.5

4.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（)

A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0)

5.数据2,2,6,2,3,4,3,2,6,5,4,5,4的众数是()

A.2B.3C.4D.6

6.以下命题，正确的是（）

A.对角线相等的菱形是正方形

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7.估计（2^/15-73）的结果应在（)

A.9.5至10之间B.10至10.5之间

C.10.5至11之两D.11至11.5之间

8.直线过第一、二、四象限，则直线4不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.数据1,3,5,7,9的方差是（）

A.2B.4C.8D.16

10.如图，第一个图形中有4个“•”，第二个图形中有7个“•”，第三个图形中有11

个“•”，按照此规律下去，第8个图形中“•”的个数为（）

图1图2图3图4

A.37B.46C.56D.67

11.如图，菱形ABC。中，ZD=135°,BE1.CDTE,交AC于尸，尸GLBC于G.若

△3尸G的周长为4,则菱形A3C£＞的面积为（）

A.4&B.872C.16D.16-72

12.如果关于x的分式方程上■+匹旦^=2有非负整数解，且一次函数y=x+m+2不经过四

x-22-x

象限，则所有符合条件的机的和是（）

A.0B.2C.3D.5

二.填空题（共6个小题）

13.数据2,0,1,9的平均数是.

14.若点尸（机，1）在正比例函数y=-2x的图象上，贝寸机=.

15.一次函数y=kx+b（k,b是常数,«#0）的图象经过点A（2,3）,若丘+8=3,则x

的值是.

16.如图，在矩形A6C。中，N8沿着对角线AC翻折能与NE重合，且C£与AO交于点

F,若A3=l,BC=3,则△ACF的面积为.

17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑

步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速

度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离

y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有

18.某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分别

是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，

A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，5饮料的数量（单位：瓶）是C饮料

数量的2倍.某个周六，A、3、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%,60%,50%,且全部售出，但是由于软件bug,发生了一起错单（即消费者按某

种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一

个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收

入是元.

三.解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上

19.计算：

⑵（V2W3）2-（V2-V3）2

20.如图，在△ABC中，AB=13,AC=23,点、D在AC上,若3O=C0=1O,AE平分N

BAC.

（1）求AE的长；

（2）若尸是5c中点，求线段E歹的长.

21.甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

甲选手10.次或旗发数分布图

1cn........................n>

0

6环？环8讣一9K1(H^成绩「环

根据以上信息，请解答下面的问题;

选手A平均数中位数众数方差

甲a88C

乙7.5b6和92.65

(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.

(2)a=,b=,c=

(3)教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什

么？(至少从两个不同角度说明理由).

22.有这样一个问题：

探究函数尸卜-3尸+1的图象与性质

小东根据学习函数的经验，对函数y=k-3,x+l的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)填表

X…-1123456

y•••32-1-1

（2）根据（D中的结果，请在所给坐标系中画出函数尸卜父尸+1的图象

（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.

23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔：②购书包

和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买

4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.设购买费用为y元，购买水性笔x支

（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；

（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.

1______IX（«-&）_________（V3-V2）

24.阅读下列解题过程：V3+V2=（V3W2）（（V3-V2））=（73）2-（V2）2

Lr-]lX（y_y）________（V4-V3）Lr_Gfcc

MF7ZW3=（V4W3）（V4-V3）=（V4）2-（V3）2=^-^=■反

答下列问题：

（1）计算L

V6-V5

999____

（）计算/~/!/~~/…+-V20ig72018

272019+V2017V2018W2016।V/-3+11v

25.如图，在平行四边形ABC。中，AC=5C,E是A3中点，G在AO延长线上，连接CE、

8G相交于点F

（1）若3c=6,ZABC=75°,求平行四边形的面积;

（2）若NGBC=ZECB,求证：GF=BF+2EF.

四.解答题；（共1个小题，共8分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

26.如图，在直角坐标系中，直线］:y=-1x+8与x轴、y轴分别交于点8,点A,直线x

O

=-2交AB于点C,O是直线x=-2上一动点，且在点C的上方，设O（-2,m）

（1）求点。到直线A5的距离；

（2）当四边形A05O的面积为38时，求点。的坐标，此时在x轴上有一点E（8,0）,

在y轴上找一点M,使最大，请求出IME-M0的最大值以及航点的坐标;

（3）在（2）的条件下，将直线/:7=去+8左右平移，平移的距离为f（f>0时，往右

O

平移；/V0时，往左平移）平移后直线上点A,点8的对应点分别为点A'、点3',

当△△'B'。为等腰三角形时，求f的值.

参考答案

一.选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧

正确答案所在的方框涂黑

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V2B.ToC.71D.炳

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

解：A、、历是最简二次根式，故此选项正确；

B、V0=0,不是最简二次根式，故本选项错误；

a不是最简二次根式，故本选项错误；

D、炳=3,不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：A.

2.下面的字母，一定不是轴对称图形的是（）

aIbCc.AD.N

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

3、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

3.下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）

A.—,—,—B.32,4\52

345

C.正，也，泥D.0.3,0,4,0.5

【分析】先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理

逐个判断即可.

解：A、（《）2+（4-）2丰（5）2,即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

5、（32）2+（42）2丰（52）2,即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（73）2+（74）2丰（、石）2,即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意;

。、0.32+0.42=0.52,即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

4.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

【分析】把y=0代入y=2x-4求出x的值，即可得出答案.

解：把y=0代入y=2x-4得：0=2x-4,

解得:x=2,

即一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2,0）.

故选：C.

5.数据2,2,6,2,3,4,3,2,6,5,4,5,4的众数是（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】根据众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可.

解：；数据2,2,6,2,3,4,3,2,6,5,4,5,4中，2出现了4次，出现的次数

最多，

众数是2.

故选：A.

6.以下命题，正确的是（）

A.对角线相等的菱形是正方形

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

8、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

。、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题,

故选：A.

7.估计（2A/15X代的结果应在（）

A.9.5至10之间B.10至10.5之间

C.10.5至11之两D.11至11.5之间

【分析】先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行估算.

解：(2、压-⑥X代

=675-3

=6X2.236-3

=13.416-3

=10.416.

故然万X«的结果应在10至10.5之间.

故选：B.

8.直线》=履+8过第一、二、四象限，则直线以=取-左不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据直线过第一、二、四象限确定底8的符号，然后由院分的符号

推知直线yi=bx-k不经过的象限.

解：•.•直线yi=fcr+方过第一>二、四象限，

Afc<0,*>0;

:.-k>0,

J直线,2=灰-后经过第一、二、三象限，即它不经过第四象限；

故选：D.

9.数据1,3,5,7,9的方差是()

A.2B.4C.8D.16

【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可.

解：・.・1、3、5、7、9的平均数是(1+3+5+7+9)4-5=5,

二方差=2X[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]=8;

5

故选：C.

10.如图，第一个图形中有4个“•”，第二个图形中有7个“•”，第三个图形中有11

个“•”，按照此规律下去，第8个图形中“•”的个数为()

图1图2图3图4

A.37B.46C.56D.67

【分析】设第〃个图形有小个"（”为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”

个数的变化可找出变化规律“斯=（n+l：n+丘+1（“为正整数）”，再代入”=8即可

得出结论.

解：设第"个图形有斯个“•"（"为正整数）.

观察图形，可知：。1=1+2+1=4,。2=1+2+3+1=7,®=1+2+3+4+1=ll,a4=1+2+3+4+5+1

=16,…，

n+1

：.a,,=l+2+-+n+（n+1）+1=^',+1（„为正整数）,

.•.♦8=9*1°+1=46.

2

故选：B.

11.如图，菱形中，ZD=135°,BELCD于E,交AC于尸，FGLBC于G.若

△5尸G的周长为4,则菱形A5CD的面积为（）

A.4&B,8&C.16D.16&

【分析】根据菱形的性质得到N5C〃=45°,推出尸G与△BEC是等腰直角三角形,

根据全等三角形的性质得到PG=FE,CG=CE,itBG=FG=EF=x,得到3尸=后,

根据尸G的周长为4,列方程x+x+扬=4,即可得到结论.

解：•.•菱形A5C。中，NZ>=135°,

AZBCD=45°,

,.•BE_LCZ）于E,歹G_L3c于G,

二ABFG与ABEC是等腰直角三角形，

VZGCF=ZECF,NCGF=NCEF=9Q°,

CF=CF,

:.△CGF^ACEF（AAS）,

1.FG=FE,CG=CE,

设BG=FG=EF=x,

.•.8尸=扬，

；2X5尸G的周长为4,

.\x+x+.l^2x=4,

：.x=4-2-/2^

：.BE=2y/2,

：.BC=-/^E=4,

二菱形ABC。的面积=4X2&=8五,

故选：B.

12.如果关于x的分式方程上T•匹旦"=2有非负整数解，且一次函数y=x+m+2不经过四

x-22-x

象限，则所有符合条件的“的和是（）

A.0B.2C.3D.5

【分析】依据关于x的一次函数y=x+%+2不经过第四象限，求得力的取值范围，依据

关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和.

解：•一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

：.m+2>0,

:・mi-2,

V关于X的分式方程X,+71=2有非负整数解

x-22-x

・・・x=3-帆为非负整数且3-m手2,

又丁机2-2,

:・m=-2,-1,0,2,3,

・・・所有符合条件的根的和是2,

故选：B.

二.填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分.）在每小题中，请将答案直接填写在答

题卡中对应题目的横线上

13.数据2,0,1,9的平均数是3

【分析】直接依据算术平均数的定义计算可得.

解：数据2,0,1,9的平均数是2+°+—9=3,

4

故答案为：3.

14.若点P(m,1)在正比例函数y=-2x的图象上，则帆=-：.

【分析】将y=l代入正比例函数7=-2x求出m值，此题得解.

解：将y=l代入正比例函数y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=-.

故答案为：

2

15.一次函数y=kx+b(k,〃是常数，左手0)的图象经过点A(2,3),若fcr+Z»=3,则x

的值是2.

【分析】将点A(2,3)代入一次函数y=fcc+方中即可求解.

解：•.,一次函数U,分是常数，*#=0)的图象经过点A(2,3),

：.2k+b=3>,

*：kx+b=3,

•\x=2

故答案为：2

16.如图，在矩形ABCD中，N3沿着对角线AC翻折能与NE重合，且CE与4D交于点

F,若A5=l,BC=3,则△Ab的面积为—受

6

【分析】利用矩形的性质及翻折变换先证Ab=C"再在RtACPF中利用勾股定理求出

CF的长，可通过SMFC=LF・CZ>求出△4CF的面积.

2

解：•.•四边形ABC。为矩形，

ZD=90°,AD//BC,CD=AB=1,AD=BC=2>,

:.ZFAC=ZACB9

又丁ZB沿着对角线AC翻折能与NE重合,

:.ZACB=ZACF,

:.ZFAC=ZACF9

:.FA=FC9

在RtADFC中，

设FC=X9贝寸DF=AD-AF=3-x,

VDF2+C£>2=CF2,

:.（3-x）2+l2=x2,

解得,x=-|-,

o

：.AF=—,

3

：.S^AFC=^AF>CD

=—X—XI

23

=_5

故答案为：自-.

17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑

步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速

度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离

y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有

50米.

【分析】乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，因此乙的速度为1000+200=5

米/秒，甲停下来，乙又走150+5=30秒才与甲第一次会和，第一次会和前甲、乙共同

行使150-30=120秒，从起点到第一次会和点的距离为5X150=750米，因此甲的速度

为750・120=6.25米/秒，甲行完全程的时间为1000+6.25=160秒，甲到终点时乙行驶

时间为160+30=190秒，因此乙距终点还剩200-190=10秒的路程，即10X5=50米.

解：乙的速度为：1000+200=5米/秒，从起点到第一次会和点距离为5X150=750米，

甲停下来到乙到会和点时间150+5=30秒，之前行驶时间150-30=120秒，

甲的速度为750+120=6.25米/秒，

甲到终点时乙行驶时间1000+6.25+30=190秒，

还剩10秒路程，即10X5=50米，

故答案为50米.

18.某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分别

是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，

A饮料的数量（单位：瓶）是3饮料数量的2倍，5饮料的数量（单位：瓶）是C饮料

数量的2倍.某个周六，4、3、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%,60%,50%,且全部售出，但是由于软件bug,发生了一起错单（即消费者按某

种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一

个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收

入是760元.

【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶,表示出A、B两种饮料数量工作日数量为4x

瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5%（瓶），

继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生

故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得I0.1x+y=403,其中x为整数，进而求

得工作日销售收入，即可求得y的值.

解：设C饮料数量工作日时有x瓶，

根据题意，得A、5两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，

A、B、C三种饮料周六数量分别为：

4x（1+50%）=6x（瓶），

2x（1+60%）=3.2x（瓶），

x（1+50%）=1.5x（瓶），

二工作日销售收入：2X4x+3X2x+5x=19x（元），

周六销售收入：2X6x+3X3.2x+5X1.5x=29.1x（元），

当不发生任何故障时，多出29.1x-19x=10.Ix（元），

其中X为整数，

由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，

设变化了y元，

贝410.1x+j=403,

其中x为整数，

7=1、2、3、-1、-2、-3,

得y=-1时，x=40,

所以工作日销售收入为：19X40=760（元）.

故答案为760.

三.解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上

19.计算:

⑴V5xVio-V5^-/io

⑵（V2W3）2-（V2-V3）2

【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；

（2）直接利用完全平方公式化简进而得出答案.

解：（1）原式=5、那—g

=5近一喙

Wa；

（2）原式=5+2小^-（5-2

=4'石,

20.如图，在△4BC中，AB=13fAC=23,点。在AC上，若BD=CD=10,平分N

BAC.

（1）求的长；

（2）若方是5C中点，求线段Eb的长.

B

【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE=5,根据勾股定理计算的长

即可；

（2）根据三角形的中位线定理可得结论.

解：（1）VAC=23,CD=10,

AA£）=23-10=13,

VAB=13,

：.AB=CD9

TAE平分N5AC,

：

.DE=BE9AE±BD9

VBZ）=10,

：.DE=59

・•・AE=7AD2-DE2=V132-52=12；

（2）是5。的中点，厂是5c中点，

.•.E尸=*=；X10=5.

21.甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

.

0

9

8

7

6

5

4

O

根据以上信息，请解答下面的问题;

选手A平均数中位数众数方差

甲a88C

乙7.5b6和92.65

（1）补全甲选手10次成绩频数分布图.

（2）a=8,b=7.5,c=1.2.

（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什

么？（至少从两个不同角度说明理由）.

【分析】（D根据甲成绩的众数求解可得；

（2）根据平均数、方差和中位数的定义逐一计算可得；

（3）根据平均数和方差的意义求解可得.

解：（1）甲选手命中8环的次数为10-（1+2+2+1）=4,

补全图形如下:

甲选手10.次成绩频数分布图乙选手10次成绩折^统计图

卜成绩环

8

7

6

5

4

O234

力_6+7X2+8X4+9X2+10_.一、

⑵a=---------------------------------=8（环）,

c=y-X[（6-8）2+2X（7-8）2+4X（8-8）2+2X（9-8）2+（10-8）2]=1.2,

Q等=7.5,

故答案为：8、1.2、7.5;

（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；

从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定.

22.有这样一个问题：

探究函数尸卜-3尸+1的图象与性质

小东根据学习函数的经验，对函数尸卜-电x+1的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完成:

（1）填表

x--10123456

y…32-1-1

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=、尾尸+1的图象

（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.

【分析】（D将x的值代入函数表达式，即可求解；

（2）描点画出函数图象；

（3）答案不唯一，例如：当时，函数y的值为常数等.

解：（1）将i=l代入函数表达式得：y=-二3卜1+1=1,

同理：当x=2时，y=0,x=3时，y=-1,x=4时，y=-1,

故得到以下表格：

X...-10123446...

、•••3210-1-1-1-1・・・

（2）描点画出如下函数图象:

（3）当x23时，函数y的值为常数；xV3时，函数y随x的增大而减小等等，答案不

唯一，写出一条即可.

23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔：②购书包

和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买

4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.设购买费用为y元，购买水性笔上支

（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；

（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.

【分析】（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，

（2）分别求出两种方案下当x=12时y的值，比较并做出判断.

解：（1）方案①y与x的函数关系式为：y=20X4+5（x-4）=5x+60,

方案②y与x的函数关系式为：j=20X0.9X4+5X0.9x=4.5x+72,

答：两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式为：方案①y=5x+60,

方案②y=4.5x+72.

（2）方案①y=5x+60=5X12+60=120元，方案②y=4.5x+72=4.5X12+72=126元，

方案③先按方案1买四个书包，花80元，送4支笔，剩下的8只笔按方案2打九折购

买,花5*0.9*8=36元，共计80+36=116元.

综上所述，方案3最省钱.

答：购买4个书包和12支水性笔用方案③经济实惠.

,1ix（V3-V2）（V3-V2）

24.阅读下列解题过程：~^=（V3W2）（（V3-V2））=（V3）2-（V2）2=

ixG/^一愿）（F-匾）LL

（付2-（收2=狂美=回回

（V4）（V4）2-

答下列问题：

Cl）计算「1.

V6-V5

9nn____

（2）计算/~/।//।…+/p>

V2019-h/2017V2018+V2016V3+1v

【分析】（1）通过分母有理化进行计算；

（2）先分母有理化，然后合并即可.

解：（1）原式=（尸更歹=娓一炳;

（V6+V5）（V6-V5）

（2）原式=.2019-V2017+V2018-V2016+V2017-42015+…+丘1-72019-

V2018

=-匹-L

25.如图，在平行四边形A3CD中，AC=5C,E是A3中点，G在AO延长线上，连接CE、

5G相交于点F

（1）若5c=6,ZABC=75°,求平行四边形A5C。的面积;

（2）若NGBC=NECB,求证：GF=BF+2EF.

【分析】（1）过点A作AH_L8C于由AC=5C,ZABC=75°,得出NACB=30°,

则4//=枭。=得叱=3,S平行四边形ABCD=2S^ABC=2XAH,即可得出结果；

（2）过点A作AN//CE,交BG于N,则ZECA=NCAN,由E是AB中点得出EF是

△ABN的中位线，贝"后尸=袅',证明NG8C=NECA,ZGBC=ZG,ZACB=ZCAG

得出NEC5=NECA=NCAN=NGAN,推出NG4N=NG,则AN=GN,由平行线的

性质得出强7=肥=1,得出3b=引匕即可得出结论.

FNAE

【解答】（D解：过点A作A77J_BC于"，如图1所示：

\"AC=BC,

：.ZABC=ZBAC,

VZABC=75°,

.\ZACB=180°-75°-75°=30°,

：.AH=—AC=—BC=3,

22

==

•••s平行四边形ABCD2SAABC2X~^BC・AH=2X-^-X6X3=18;

(2)证明：过点A作AN〃C£,交BG于N,如图2所示：

则N£CA=NCAN,

,:E是AB中点，

JEF是△A5N的中位线，

：.EF=^AN,

■;AC=BC,E是4,中点,

；・NECB=NECA,

•:NGBC=NECB,

:.NGBC=NECA,

■:四边形ABCD是平行四边形，

：.BC//AD,

:.NGBC=NG,ZACB=ZCAGf

:.ZECB=ZECA=NCAN=ZGAN,

:.ZGAN=ZG9

:・AN=GN,

*:EF//AN9

.BF=BE=1

・'FNAE，

工BF=FN,

：.GF=GN+FN=AN+BF9

:.GF=BF+2EF.

___________DG

B

图2

DG

E,

BH~~0c

图1

四.解答题；（共1个小题，共8分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

26.如图，在直角坐标系中，直线/:与x轴、y轴分别交于点5,点A,直线x

O

=-2交AB于点C,O是直线x=-2上一动点，且在点C的上方，设0（-2,小）

（1）求点。到直线的距离；

（2）当四边形A0BD的面积为38时，求点。的坐标，此时在x轴上有一点E（8,0）,

在y轴上找一点M,使最大，请求出MD|的最大值以及M点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将直线/:7=去+8左右平移，平移的距离为f（f>0时，往右

O

平移；fVO时，往左平移）平移后直线上点A