2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列命题中，真命题是（）

A.4的平方根是2B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补D.0没有立方根

2.下列方程中，二元一次方程的个数有（）

@2%-1=1

②x+：=4

③％2—y2=4

cXy

@4+3=7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示的四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）

4.如图,AB//CD,42=70。，则41的度数是()

A.130°

B.110°

C.100°

D.70°

5.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A.了解某班同学“跳绳”的成绩B.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

C.了解全市中学生的睡眠情况D.了解某市每天的流动人口数

6.若x>y,则下列式子错误的是（）

xv

A.%—3>y—3B.-3x>—3yC.%+3>y+3D.

7.用加减消元法解方程组二.时，下列四种变形中正确的是（）

A(4%+6y=3(6x+3y=9r(4x+6y=6(6x+9y=3

[9x-6y=11{6x-2y=22-6y=33(6x-4y=11

8.己知点P（6,y）在第四象限，则y的取值范围是（）

A.y<0B.y>0C.y>0D.y<0

9.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若41=28。，贝此2的度数为

()

A.28°

10.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-5,横坐标保持不变，所得图形

与原图形相比（）

A.向上平移了5个单位长度B.向下平移了5个单位长度

C.向右平移了5个单位长度D.向左平移了5个单位长度

11.已知£是二元一次方程组［生+?=:的解，贝眨爪—n的平方根为（）

（y=1（nx—my=1

A.2B.4C.±V-2D.±2

12.若不等式组｛:;不4"-2的解集是久>3,则根的取值范围是（）

A.m>3B,m>3C.m<3D,m<3

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.若久2=4,贝卜=.

14.如图，运动会上，小刚以直线力B为起跳线，两脚后端落在点P处，测得P4=5.6m,PB=

5.15m,则小刚的真实成绩为m.

15.如图，Nl+N2=180。，Z4=70°,则43=

4

b

16.小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元,

则小军最多能买_瓶甲饮料.

17.如果2a-3久2+。>10是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是

19.（本小题6.0分）

计算：

+7=8+ATO;

（2）|C+V=^|+J（一|）2.

20.（本小题8.0分）

解下列方程组：

（1）[2X~y=?5（用代入消元法）;

（%+y=6（2）

,c、fm+2n=16①,一、上、

（2）用加减消兀法）.xrT1

（2m—3n=5⑷

21.（本小题8.0分）

解不等式组k+io。小，并把它的解集在数轴上表示出来.

~^~>2x（2）

11111111111A

-5-4-3-2-I012345

22.（本小题10.0分）

如图，在方格纸中（小正方形的边长为1）,△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左

平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（。为坐标原点），解答下列问题.

（1）画出平移后的△AB'C',并直接写出点4、B'、C'的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，四边形点的面积.

23.(本小题10.0分)

某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们

按体重(均为整数，单位：即)分成五组(2：39.5〜46.5;B：46.5-53.5;C：53.5〜60.5;D：

60.5—67.5；E：67.5〜74.5),并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题:

•频额

16-----------------------------,

12-------------------------------------------；

10：

8-----------------------^18：

4—4_________________：

I

I

I

0^39.546.553.560.567.574.5

(1)这次抽样调查的样本容量是；请补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中D组的圆心角度数是；

(3)请你估计该校九年级体重超过603的学生大约有多少名？

24.(本小题10.0分)

如图，已知4C〃FE,41+42=180。.

(1)求证：AFAB=乙CDB；

(2)若力C平分NFAD,后F18£1于点后，AFAD=82°,求NDCB的度数.

A

DB

25.(本小题10.0分)

茜茜受倡鸦喝水J)故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出

的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm.

(2)如果要使水面上升到50on,应放入大球、小球各多少个？

26.(本小题10.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，2(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+7b-2=0,过点C作CB1x

轴于点B.

⑵如图2,若过点B作交y轴于点D,S.AE,DE分另!］平分”48,NODB,问与

N008的数量关系，并说明理由；

(3)在第(2)间的条件下，求N4ED的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4的平方根是±2,a是假命题；

同位角相等，两直线平行，B是真命题；

两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；

0的立方根是0,。是假命题；

故选：B.

根据平方根、立方根的概念、平行线的性质和判定判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

2.【答案】B

【解析】解：①勿―与=1符合二元一次方程的定义；

②x+?=4是分式方程，不是整式方程；

③/_y2=4属于二元二次方程；

④%K7符合二元一次方程的定义.

综上所述，二元一次方程的个数有2个.

故选：B.

根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫

做二元一次方程）进行分析判断.

本题考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未

知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.

3.【答案】D

【解析】解：a、N1与N2不是对顶角，故本选项不符合题意；

B、N1与42不是对顶角，故本选项不符合题意；

C、N1与42不是对顶角，故本选项不符合题意；

D、N1与42是对顶角，故本选项符合题意；

故选：D.

根据对顶角的定义逐个判断即可.

本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角定义的内容是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

•••z.2=Z-A.

•・•乙4=70°,

.•・42=70°.

•・•zl+Z2=180°,

・•・Z2=110°.

故选：B.

由力B〃CD就可以得出N2=N4根据+Z2=180。可以求出41的度数.

本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关

键.

5.【答案】A

【解析】解：4、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合全面调查，符合题意；

2、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合抽样调查，不符合题意；

C、了解全市中学生的睡眠情况，适合抽样调查，不符合题意；

。、了解某市每天的流动人口数，适合抽样调查，不符合题意；

故选：A.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：4、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

8、不等式两边都乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

。、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选：B.

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变;不等式两边乘（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即

可得出答案.

此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：用加减法解方程组1时，下列四种变形中正确的是?匕=I?,

（3%—zy=11（9%—6y=33

故选：C.

方程组中第一个方程左右两边乘以2,第二个方程左右两边乘以3,将两方程y系数化为互为相反

数，利用加减法求解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

8.【答案】A

【解析】解：•••点P（6,y）在第四象限，

•1•y<0.

故选：A.

根据点在第四象限的坐标特点解答即可.

本题考查了解一元一次不等式,解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号.四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

9.【答案】D

【解析】解:如下图所示，

过直角的顶点E作MN〃4B,交AD于点M,交BC于点N,

B

则42=Z3.

•・,四边形/BCD是矩形，

:・AB“CD,

••,AB//MN,

•••MN“CD,

.・.z4=Z1=28°,

•・・Z3+Z4=90°,

.・.z3=90°-Z4=62°.

z2=z3=62°.

故选：D.

过直角的顶点E作MN〃&B,利用平行线的性质解答即可.

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN〃/1B是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：将三角形各点的纵坐标都减去-5,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平

移了5个单位，

故选：B.

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解可得.

此题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

11.【答案】D

【解析】解：将导二尔入方程组［鬻:⑶二:中，得：｛望

解得：｛:二］

・••2m—71=6—2=4,

贝|]2爪一71的平方根为±2.

故选。.

由x=2,y=1是二元一次方程组的解，将x=2,y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2nl-

n的值，利用平方根的定义即可求出2zn-n的平方根.

此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消

元法；代入消元法.

12.【答案】C

【解析】解:由％+7<4%-2移项整理得：

—3xV—9,

••.%>3,

x>m,

又•..不等式组产+7<4%-2的解集是x>3,

lx>m

m<3.

故选：c.

先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出小的取值范围即可.

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小

小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，己知不等式解集反过来求血的范围.

13.【答案】±2

【解析】

【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

根据平方根，即可解答.

【解答】解：%2=4,

x=±2,

故答案为：±2.

14.【答案】5.15

【解析】解：由垂直线段最短可知，小刚的实际成绩为5.15小，

故答案为:5.15.

根据垂直线段最短进行解答即可.

本题考查垂直线段最短，理解垂直线段最短是正确解答的关键.

15.【答案】110°

【解析】解：如图，

•••Nl+N2=180°,Z5+Z2=180°,

•••zl=z.5,

•••a//b,

z.4+Z.6=180°,

・•・Z.6=180°-Z4=110°,

・•.z.3=z.6=110°.

故答案为：110°.

由题意可求得45=41,从而可判定a〃b,则有N4+N6=180。，再由对顶角相等即可求解.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用.

16.【答案】3

【解析】解：设小军购买甲饮料久瓶，则购买乙饮料(10-x)瓶，

由题意可得：7x+4(10-久)W50,

解得xW35

%为整数，

・,•》的最大值为3,

即小军最多能买3瓶甲饮料，

故答案为：3.

根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可.

本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

17.【答案】%<-4

【解析】解：「2a-3/+a>10是关于万的一元一次不等式，

2+a=1,

解得a=-1,

该不等式为-2-3x>10,

解得x<-4,

故答案为：%<-4.

根据2a-3/+。>10是关于x的一元一次不等式，可以得到a的值，然后即可写出相应的不等式,

再求解即可.

本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的定义，解答本题的关键是求出a的值.

18.【答案】(12144,3)

【解析】解：••・^AOB=90°,

点4(3,0),5(0,4),

根据勾股定理得4B=5,

根据旋转可知：。4+AB]+B&=3+5+4=12,

所以点4(12,3),4(15,0);

继续旋转得&(24,3),4(27,0)；

发现规律：427i-i(12n,3),42式1271+3,0),

•••2023=2n—1,

n=1012,

•••点4023的坐标为(12144,3),

故答案为：(12144,3).

根据点4(3,0),B(0,4)得4B=5,再根据旋转的过程寻找规律即可求解.

本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识.

19.【答案】解：（1）原式=5—2+0

=3；

（2）原式=|3-4|+|

=1+1

_5

-3,

【解析】（1）直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解:⑴[2*7=3®

（%+y=6⑵

由①得：y=2x—3③，

把③）代入②）得：x+2x—3=6,

解得：%=3,

把％=3代入③得：y=6—3=3,

二原方程组的解为：EK;

0、pn+2n=16①

[2m-3n=5②，

①X2得：2m+4九=32③，

③一②得：7九=27,

解得：n=y,

把?i=:代入①得：m+y=16,

解得:m=y,

（58

m=­

•••原方程组的解为：

n=­

\7

【解析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；

（2）利用加减消元法进行计算，即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.

21.【答案】解：解不等式①得：%<3,

解不等式②得：%<2,

则不等式组的解集为x<2,

解集在数轴上的表示见解答：

_I——I——I——I——I——I——I__I——L_>

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

23.【答案】解：(1)50；

(2)72°；

(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(名)，

估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有1000x第=360(名).

【解析】解：(1)这次抽样调查的样本容量是4+8%=50,

B组的频数=50-4-16-10-8=12,

故答案为：50；

(2)在扇形统计图中D组的圆心角度数是：360。X第=72°,

故答案为：72。；

(3)见答案.

分析：

(1)根据力组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；

(2)根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中。组的圆心角的度数；

(3)根据样本估计总体，用九年级学生总数乘以样本中体重超过60M的学生的频率即可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】(1)证明：•••4C〃FE,

•••N1+N凡4c=180°,

•••zl+Z2=180°,

z.2=Z.FAC,

・•.FA//CD,

•••Z.FAB=Z.CDB；

（2）解：・・・/C平分乙/MD,/.FAD=82°,

1

・•・/.FAC="FAD=41°,

•••Z-FAC=z2,

・•.Z.FAC=Z2=41°,

EFLBE,

・•・乙E=90°,

•・•EF/1AC,

AACB=Z.E=90°,

・•・乙DCB=^ACB-Z2=49°,

・•.NDCB的度数为49°.

【解析】（1）根据平行线的性质可得41+NF4C=180°,从而利用同角的补角相等可得N2=NF4C,

然后根据内错角相等，两直线平行可得RV/CD,从而利用平行线的性质可得NFAB=NCDB,即

可解答；

（2）根据角平分线的定义可得NF4C=41°,从而可得NF4C=乙2=41°,再根据垂直定义可得NE=

90。,然后利用平行线的性质可得乙4cB=NE=90。,从而利用角的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

25.【答案】（1）2,3.

（2））设应该放入万个大球，y个小球，

依题意得：以黄；。"-26,

解得［It

答：应该放入4个大球，6个小球.

【解析】解：（1）依题意得：*竺=2cm

即放入一个小球水面升高2czn,放入一个大球水面升高3cm.

故答案是：2；