【试论在教学中发挥数学文化的育人功能12000字（论文）】

浅析在教学中发挥数学文化的育人功能摘要随着数学核心素养教育的日益普及,数学文化的育人功能愈来愈凸显.本文主要从学校、家庭及社会三方面阐述其重要性.教学实践证明:数学文化具有良好的育人功能,包括培养学生思维能力、表达能力和动手能力、锻炼人的意志品质及培养审美感等,对人的发展有重要作用.试从课堂情境、学生发展及教师理念方面论述如何渗透数学文化,使数学文化充实到生活中和学校里的各个角落,充分发挥育人功能,同时以勾股定理的教学设计为例体现有机渗透方法.数学文化是无止境的,要充分发挥数学文化的渗透力和感召力,使其育人功能最大化实现.从心理学、教育学以及教育心理学等角度研究问题,旨在阐释数学文化的育人功能以及有机渗透数学文化的途径,以达到培养人的目的.关键词：素质教育；数学文化；育人功能；教师教学目录1引言 11.1研究背景 11.2研究意义 11.3研究内容 12数学文化的重要性 22.1学校方面 22.2家庭方面 22.3社会方面 23数学文化的育人功能 33.1数学文化是培养思维能力的重要方式 33.2数学文化是促进表达能力与动手能力的重要途径 43.3数学文化使人在情感意志品质上得到内化 53.4数学文化使人享受美、欣赏美 53.5以一一元二次方程型例题分析 64在教学中发挥数学文化的育人功能 74.1在课堂情景中体现育人功能 74.2在学生发展中体现育人功能 84.3在教师理念中体现育人功能 94.4以勾股定理教学为例 105结论 14参考文献 151引言1.1研究背景众所周知,数学教育改革有“三大运动”,其中培利克莱因运动核心思想是反对为考试而开展的应试教育,“数学大众化”运动指出,现代教育需从“应试教育”向“素质教育”转变.一次次运动推动数学领域的变革,使其更加符合当今社会现代化的发展趋势.2014年新版数学课程标准明确提出“数学是人类的一种文化”,其包含数学的思想、态度、方法、语言以及其形成演变等,亦包含数学美、数学家、数学精神、数学史及数学与文化的关系等.数学不再掌握在少数天才手中,而是全人类的必须品.数学文化是众人类文化中主要部分,不将数学视为一种文化的国家民族注定衰败.1.2研究意义随着社会的运行发展,科学技术的迅速进步,人们观念的稳步提高,人们开始注重数学文化的育人价值,并且有教育家已对此做出合理的阐述.数学连接着科学研究与哲学思想,甚至于音乐、美术、信息及宇宙等方面产生深远影响.数学是现代社会的根基,其育人功能具有重要地位,此为从小开始学习数学的缘由.素质教育的全面实施,推动着数学文化的进步与发展,数学课堂教育不同于以往简单的传统灌输式课堂教学,而是着手培养学生自身成长的各种素质.数学文化的渗入有利于促进学生的全面发展,亦可为学校培养人才提供途径.1.3研究内容笔者通过教育学、心理学及教育心理学等方面论述数学文化的重要性,其育人功能及在数学教学中发挥其功能的途径,旨在提高学生在各方面的能力,使学生成长为全面发展的人.本文分为五部分,首先,简述数学文化研究背景、意义及方法,且对整体思路框架做出阐述;第二部分,从学校、家庭及社会三方面概述数学文化的重要性,制定相关的学校教育文件,明确数学文化的地位,以响应现代教育的推进,对家庭产生潜在作用,同时推动社会进步;第三部分,详细探讨数学文化的育人功能,如,思维能力、表达能力、动手能力、意志品质及审美感等,一元二次方程型例题为例,分析其育人功能;第四部分介绍有机渗透数学文化的途径,在课堂情境、学生发展及教师理念中体现数学文化的育人功能,达到育人目的,且以勾股定理教学为例分析;最后,在第五部分中对上述内容总结,进一步强调数学文化的育人功能.2数学文化的重要性现代教育倡导学校教育、家庭教育及社会教育彼此协作,下面从这三个方面概述数学文化的重要性:2.1学校方面如今,社会的发展呈螺旋式上升,致使在学生的发展中占首要地位的学校教育受到影响,因此,教育事业紧紧跟随时代的步伐,逐步在课程中加入学生的活动经验和重视思想的目标,其目的不仅是要学生熟练掌握并应用科学知识与技能,还要培养情感价值观以及思维能力.2003年公布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》中,课程内容特别添加三个方面,其一是“数学文化”,文件强调应重视提升学生的数学思维能力.该内容的提出,使学生乐于参加各类数学活动,是国家和教育部门开始重视数学文化学习传播的结果.同时,学校亦采取了相应强有力的措施,使数学文化的育人体现在每个角落,内化每位学生的心灵.2.2家庭方面教育要从生活做起,要成为人,讲道理,辨是非,明人伦,懂得分享,饭前洗手,自己的物品保存好,用完放回原处,别人的东西不要随意乱拿,做错了事要勇于承认错误,积极改正,凡事三思而后行,多赞美别人,反思自己,类似于此的种种教育都是人发展的基础,而这些大部分来自于家庭.数学的教学目的是促进学生全方位和谐的发展,因此,应从学生的生活经历出发,了解学生内心丰富的世界,遵循学生的身体心理发展的正确规律,让学生亲身去经历实际生活,亲身去感受.数学文化在家庭中的作用是内隐的,潜在的,引起人们行为的变化并非显而易见,需要一个长期的、潜移默化的阶段,大多体现在人们态度、情绪及智力等的行为变化,其能让学生在逻辑思维能力、情感思想态度及世界观、社会观与价值观等多个方面得到发展与提高.2.3社会方面人类自古以来诞生过很多数学著作,在中国,有最早提出分数的《九章算术》,记有“鸡兔同笼”的《孙子算经》等,该类著作涉及到日常生活、天文历法等等,将其与数学紧密联系.由此可见,数学文化遍及领域之广,内容之深,给人们生活带来非同寻常的深远影响,推动社会的发展与进步.同时,数学逐渐渗透到各个国家的文化体系中.如美国的教学体系将数学活动作为一种文化思想传播的行为,新加坡的高中课程目标中有让学生欣赏数学美的要求.因此,数学是一种简单的工具,更是一种灵活的思维方式,不再是部分人所掌握的科学道理,而是人人必备的产品.如今,随着素质教育在全国的推行,使某些课程内容取自于社会,若把握学校与社会联系的纽带,加强互动,丰富课堂内容,学生便掌握部分社会资源.由于现代社会不仅需要知识,更需要能力,导致人才形式转变,能力型人才和创新性人才更加的被社会需要[[]杨晓慧.我国高校创业教育与创新型人才培养研究[J].中国高教研究,2015],体现出信息时代对数学教育的推动,引导着个体的发展方向,为学生离开学校真正适应、融入社会与继续发展创造了条件,社会急需高素质人才,因此,想要造就新时代更具发展潜力的人才,便离不开数学文化的作用[]杨晓慧.我国高校创业教育与创新型人才培养研究[J].中国高教研究,2015[]陈兰.浅谈数学文化的育人功能[J].内蒙古财经学院学报(综合版),2006,(04)3数学文化的育人功能数学文化的价值,主要体现在运用数学来培养学生的思维,意志,精神及审美等方面,下面详细来描述:3.1数学文化是培养思维能力的重要方式思想是对行动的指导,思维活动是人类自身独有的高级心理和社会活动,而数学的思维是思维在整体生命中的组成部分,顾名思义,数学的思维即指在发现、思考各种数学问题时产生的一种思维,具备了概括性、目标性、整体性、抽象性等多种基本特征.数学文化使抽象思维能力得到发展.欧拉的“七桥问题”,通过抽象思维得到解决,生活中常把现实问题抽象成数学问题.小学阶段,学生把生活中的数字抽象成纯粹的数字,到初中,学生学会用字母来抽象问题,到后来,有函数、集合的学习,该过程循序渐进、逐渐抽象,学生水平得到提高.在一些问题上,“一般化”和“特殊化”的方法可以相互转化,更有利于解决问题.中学代数的三次大跨越:从数字到文字,从常量到变量,及从有限到无限[[]DavidJohnGagne,AmyMcGovern,SueEllenHauptetal.Evaluationofstatisticallearningconfigurationsforgriddedsolarirradianceforecasting[J].[]DavidJohnGagne,AmyMcGovern,SueEllenHauptetal.Evaluationofstatisticallearningconfigurationsforgriddedsolarirradianceforecasting[J].SolarEnergy,2017,150数学文化使逻辑思维能力得到发展.数学的学习是严谨的,全部概念、公式、定理在用词上十分准确得当.在研究数学的过程中,培养优良的心智技能,使逻辑思维能力得到提高.有时为节省时间提高效率,让学生简单阐述解题思路与证明过程,能够增强数据处理的能力,锻炼逻辑思维能力.数学文化使推理能力得到发展.欧几里得几何学,其本身便是一个公理化推理的历史性过程,通过一些已知定理,来证明其它定理,将这些定理,归纳组合成一个较完整的演绎性公理化概念体系,称之为演绎性推理.推理的形成与发展历程是一个长时间的过程,贯穿整个数学的研究与教育,不仅有助于明确思路,发现规律,更有利于激励和培养学生自主创新意识与自主创新精神.对于数学问题的解答过程是严谨的,步骤的逻辑性强,严格的证明过程同样重视考验学生的推理性.数学文化使分析能力得到发展.无论是见微知著发现问题还是想法设法解决问题,都需要分析,其连接着整个数学活动的过程,思维的开始便是分析.同时,亦能够提高思维的灵活性和敏捷性,如学生在一道题的解答思路上,找到另一题的解决办法,或者,学生可以迅速的定位到关键的信息,找出潜在条件,发现问题.再者,通过分析,提高学生思维的批判性,学生会思考自己的结论是否正确,为什么选择该种解法,自己的思路与别人的有何不同,也即不人云亦云,不自以为是.数学文化使创新能力得到发展.创新是时代的要求,费赖登塔尔曾经提出:“再创造”教学方式是现代数学课堂教育手段和方法的基础和核心,培养数学机智,揭示创造活动,再造心智过程,激发学生对数学的学习兴趣与动力[[]陈惠勇.数学思想方法与数学创造性教育的理论与实践研究[D].江西省:江西师范大学,2003].尝试性学习,通过学生对新事物的好奇心培养其探索精神和创造精神,让学生在脑海中构建自己的思路.学生通过自己创造的方法能相对高效率解决问题,独具一格,有自己的解题模式,追求独到的解决办法,提高独创性.创新能力的拔高,不仅使学生得到发展,数学能力进一步提高,与此同时[]陈惠勇.数学思想方法与数学创造性教育的理论与实践研究[D].江西省:江西师范大学,2003数学文化使想象力得到发展.数学是一种创作活动,“穷竭法”和“割圆术”分别是阿基米德和刘徽解决问题时采取的新方法,这些方法是数学家创作的结果,阿基米德和刘徽等数学家通过丰富的想象力,巧妙的解决数学大难题.想象力往往比知识更加重要,数学的学习能够培养学生的想象力,激发大脑,享受自由.3.2数学文化是促进表达能力与动手能力的重要途径数学文化促进表达能力的发展.用数学组成的语言是独特的,伽利略指出,用数学语言编成一本巨大的书,里面能够记录整个宇宙大自然的奥秘[[]管恩臣.大学先修数学课程校本化实施的方法探索[D].云南省:云南师范大学,2015].美妙的数学符号被看作涵盖事物的语言,现实生活中的背景和事物统统可为数学知识和数学符号的形式化提供情景和源泉.而通过用数学语言来描述信息,把有用的条件提取出来,加以总结,形成更有质量的语言,[]管恩臣.大学先修数学课程校本化实施的方法探索[D].云南省:云南师范大学,2015除此之外,数学文化促进动手能力的发展.教育家杜威,主张“从做中学”,数学亦如此,数学过程中的绘图,各种鼓舞学生动手和执行的数学活动,能够锻炼学生的动手能力.3.3数学文化使人在情感意志品质上得到内化人的发展不局限于生理上的,所谓的身心发展,亦要求心理的健康发展.通过心理学体系的二分法,将心理发展分为两方面,认知和意向,即感知觉、思维和兴趣、意志及情绪等的发展[[]唐自杰.关于心理学的体系问题[J].重庆师院学报(哲学社会科学版),1988,(02):[]唐自杰.关于心理学的体系问题[J].重庆师院学报(哲学社会科学版),1988,(02):9-13如团结,交流与尊重.“夫参署者,集众思,广忠益也”.单个人的智慧比不上群众的智慧,因此要广泛吸取经验,注重与他人的合作,使学生养成良好的互助学习能力,锻炼学生交流的能力,培养团结力量.同时,使学生学会尊重他人,取长补短,戒骄戒躁,从而养成良好的数学心理品质.良好的心理品质会为数学的学习提供内在动力,有利于培养学生的个性品质,使学生透过复杂的表面看到事物的本质以及之间的联系与区别.再如坚强的品质.欧拉是世界著名的数学家,虽然学神学,但一直保持着对数学的热爱,并不断努力探索,计算出彗星轨道,成功解决问题,编写成书[[]徐学军、吴立云.征服黑暗的数学大师—记失明数学家欧拉[J].上海中学数学,2006,[]徐学军、吴立云.征服黑暗的数学大师—记失明数学家欧拉[J].上海中学数学,2006,63.4数学文化使人享受美、欣赏美学校的教学工作,不能拘束于传统教学,只传授知识与技能,培养智力与体力,更应变革创新,培养优良品德,以及健康的“真善美”审美价值,从而奠定科学的世界观[[]林招勇.发挥体育社团优势,促进学校体育教学发展[J].学园,2015,(07):143].数学文化在一定程度上帮助人们树立正确的价值观,培养审美感,给人一种赏心悦目的情绪体验.拓展知识维度,认识到数学文化在各个方面的价值,遵循数学科学的理性健康精神,秉承正确的价值观、审美感.启迪学生开展发散思维[]林招勇.发挥体育社团优势,促进学校体育教学发展[J].学园,2015,(07):143数学中的美,如,图形美——方形给人公正大方的感觉,圆形则给人完美滑润的感觉;数字美——人们用数字“520”来表示爱意;对称美——故宫的构造巧妙地运用了对称;公式美——等式,简单又美好.此外,由公式得出的函数图像亦如此,如,得到的函数图像是一个爱心的图案(如下REF_Ref70600084\h图1).上述既是真实的美,又是抽象的美.图SEQ图\*ARABIC1函数图像3.5以一一元二次方程型例题分析题目:关于的方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.解原方程有两个不相等的实数根综上所述,剖析:首先,该题的解题过程是灵活运用思维的历程,需要谨慎的思考,通读题目,审查条件及结论,使思维具有方向性,弄清题意,有针对性的思考.题目中,给出一元二次方程的条件,求的取值范围.其次,从问题入手,得到该问题的答案需要哪些知识及条件,题目中,要想求出的取值范围,便要了解需满足什么条件,此时需要分析题目,要明确关于一元二次方程的相关知识,得知,需要满足,且此方程式有两个实数根,即.最后,根据条件,并寻找隐藏标准,解得该题.该题方程有两个不相等的实数根,由此推出,该方程式必须为一元二次方程,即二次项系数不为零,再有根号下的式子要大于等于零.思维的严谨,观察的透彻,使题目完整正确.学生在解该题过程中,思维的灵活性及敏捷性得到很好地体现.面对简单或复杂的题目,要具有良好的心理素质,这是解决数学问题的前提基础.当解该题中出现挫折时,学生需要通过自己的意志力来克服困难,锻炼学生不畏艰难的意志品德.解该题的整个过程,从已知一元二次方程的条件出发,寻求结论,整体把握,能够锻炼学生的分析能力,推理能力及逻辑能力等.语言和思维同样重要,书写该题答案的过程,因为某个条件,因此得到某个结果,该过程逻辑性强,可使学生的表达能力得到提高,解题思路流畅清晰.学生解该题的错误,大多由于缺少细心的研究和剖析,致使漏掉某些条件或是读题错误,容易忽视二次项系数不为零,根号下的式子大于等于零等隐含条件,养成整理错题的习惯,正视错误,努力改正,在错题中实现能力提升.除此之外,该题的条件成立,结论成立及隐含条件等的独立性、和谐性,都给人一种美的熏陶,具有审美价值.4在教学中发挥数学文化的育人功能数学文化的体现以学校为主,下从课堂、学生及教师三个教育要素角度探讨有机渗透数学文化的途径,以达到培养人的目的.4.1在课堂情景中体现育人功能良好且灵活的教学方式,可以让课堂更加有趣味,亦会使教学达到更好的效果,因此,使用更加有效的教学方式会更大化发挥数学文化的育人功能.在课堂中体现因材施教的教学原则,促进学生个性发展.十个手指各有长短,人的遗传素质及个体身心发展存在不可调控的差异性,教师根据每类学生的不同学习方式,实施因人而异的教学方法[[]SusanM.McHale,KimberlyA.Updegraff,LillyShanahan.Siblings’DifferentialTreatmentinMexicanAmericanFamilies[J].JournalofMarriageandFamilyVolume67,Issue5.2005.PP1259-1274].教学方式具有灵活性,不是万能的,有不可置否的优缺点,要因人制宜,让每位学生在数学课堂中得到能力提升.如美国标准下的高中部分进行分层设计课程,澳大利亚高中数学设置四种迥乎不同的课程,对症下药,有的放矢,更能发挥育人功能.体现因材施教的原则,教师亦可在问题的解答方式上,提供一题多解,布置必做题和选做题,循序渐进,逐步提高学生能力.学生的学习受到不同因素的影响,如知识掌握程度、学习习惯等,教师根据这些特点,选择更有效的教学方式方法,培养学生的情感态度价值观.“十年树木,百年树人”,教育培养学生的工作,不会迅速有效果,要做到循序渐进,立足长远,[]SusanM.McHale,KimberlyA.Updegraff,LillyShanahan.Siblings’DifferentialTreatmentinMexicanAmericanFamilies[J].JournalofMarriageandFamilyVolume67,Issue5.2005.PP1259-1274凸显实例对学生产生的育人作用.数学课堂中存在大量例题,瓦根舍因范例教学法对中国例题法有重大作用,通过介绍相关实例,让学生产生共鸣.通过引导学生思维以达到充分调动主动性的作用,从而进一步培养学生思考问题能力.正面的例子促使学生找到事物的共同属性,而反面的例子能更好的突出事物的本质属性,属性越明显,学生学习的知识概念就越容易理解掌握.设计例题时应遵循目的性、启发性、延伸性、典型性的原则,设计一题多解的模式,以培养学生的创新思维.通过丰富的实例,让学生深刻感受数学的奇异,增强学习数学的热情,提高智力能力.注重启发式教学,体现数学文化的育人价值.启发式教学最早由孔子提倡,其后,李政道表明,好奇心对学生而言是重要的,应当让学生敢于提出问题[[]李政道.希望同学们早日成才[J].《人民教育》杂志,1980,1].让学生做一些应用型题和开放性题,启发式诱导式教学,从问题开始,步步引导启发,培养学生[]李政道.希望同学们早日成才[J].《人民教育》杂志,1980,1在课堂中灵活运用数学史,全方位育人.MM教学模式的基本操作中提到数学的文化观,要进行数学家优秀品质教育,通过引见数学家的故事,分析成败源头,来培养学生的数学态度,以及意志能力[[]徐利治、徐沥泉.[]徐利治、徐沥泉.MM教育方式简介[J].自然杂志,2008,3利用现代教学设备手段,高效育人.如微课,混合式学习的有效途径之一,教学内容较少,借助多媒体,因此,需要精致的教学设计,但同时,又是十分的简便实用,便于快速的传授知识,将数学文化渗透进学生的思想中,通过这种方式使学生建立学好数学的信心,锻炼精准的数学语言,培养思维的敏捷性.4.2在学生发展中体现育人功能在发展关键期体现育人功能.人的身心发展是不平稳的,即人在不同时期,对同一方面的发展是不平衡的,不同方面亦是如此,苏联心理学家维果斯基强调,充分考虑学生的现有发展水平,且考虑学生潜在发展水平,潜能的唤醒,注重新旧知识的联系,即闻名的“最近发展区”理论[[]刘同兴.谈“最近发展区”理论在数学教学中的运用[]刘同兴.谈“最近发展区”理论在数学教学中的运用[J].成才之路,2012,16在发展环境中体现育人功能.“孟母三迁”“近朱者赤,近墨者黑”,环境对人发展产生的影响不容忽视[[]马军红,王一茹[]马军红,王一茹.大学生道德内化缺失及对策分析[J].邢台学院学报,2016,31(01):174-177在错题中体现育人功能.学生在发展过程中会遇到错误与困难,让学生养成总结错题的习惯,一些常见性错误,如审题错误,大多是因为急于求成,粗心大意,再如表述性错误,由于学生的过程步骤交代不当造成.学生通过整理错题,使自己的条理更加清晰,让自己的符号术语被人看懂,从而提高理解表达能力.当遇到有困难的问题时,适当引导学生另辟新径.做人要学会换位思考,与之相同,在数学中,亦要有变换机智,如使多种变量之间进行变换,文字与图形变换等,锻炼学生思维的灵活性.桑代克强调,学习的经历,就是挑战错误的经历.在解决问题的过程中,学生不断发展,提高解决问题的速度与能力,进而提高数学能力,锻炼思维敏捷性,同时在不断尝试的过程中学会自我反思,自我检查,形成良好的自我监控能力.4.3在教师理念中体现育人功能教师要提高专业素养和教育教学能力,为育人打下基础.“术有专攻”,做到教书育人、为人师表,“名师出高徒”,教师要全方面的充实自己,提高教学水平.将专业知识基础和基本的教学能力吸收内化,了解学生对数学学习的心理特点和规律,并据此确定教学目标,制定教学方案,汇总课堂经验,更好的完成教学任务.培养优秀人才,前提是教师亦要有优秀的自身素质,具备扎实的通识性知识、教育理论知识及专业知识,要有终身学习思想,跟上时代步伐,逐步探寻实践,不停提高专业素养,让国家拥有高质量的教师团队,为教育行业奉献一份力量.发现形形色色的课程资源,丰富教学内容,使课堂更加充实.教师准备越充分,学生掌握越扎实,越有利于学生开阔思维的进步.教师的观念需符合现代教师观的要求,帮助学生提升自我.教学是师生协同发展的过程,现代教师观要求,教师要让学生“学会、要我学、被动学习”向“会学、我要学、主动学习”发展,使得“教”服务于“学”;教师不只传授知识,而且要引导学生学习与合作[[]张翅.近十年来国内关于教师角色的研究综述[J].现代教育科学,2006,(10):19-21+31][]张翅.近十年来国内关于教师角色的研究综述[J].现代教育科学,2006,(10):19-21+31[]RichardNoss.WhatistheComputer’sInfluenceonChildren’sMathematicalCulture?[J].CulturalDynamicsVolume1,Issue2.1988.PP225-242教师应当有教学特点,形成独特的教学风格,利于育人.自觉准确研究教材,系统把握教材特点,对某部分重点难点侧重讲解,甚至精读每道例题与课后习题,使教学目标最大程度实现.值得注意的是,不能盲目取用网络上的教学模板课件,教师要有自己的教学想法,每个班的学生不尽相同,要找到适合学生的方式,而不是盲目的取用他人的教学方式.做好每堂课的总结,使学生能够再次回忆知识,除此之外,更能根据学生的反馈情况来检验教学效果,教师利用教学反思,使学生得到进一步提升.教学没有固定的章程,应学会熟练运用各种教学方法及现代化的教学手段.“教无定法,贵在得法”,如一个班级处于启而不发,运用启发式教学很吃力时,选择小组探究合作这种类型的教学方法便很难展开进行,在这种情况下,可选择讲授法来进行,更有利于学生发展.教师应从多个角度评价学生,促进学生全面发展.通过多个方面去评析学生,充分保证学生的健康发展和德智体美劳等方面的全面发展,要“细化”“量化”,不仅在专业水平上评价,同时更要注重学生的情感态度价值观的评价,只要有进步,都应抓住关键点,适当表扬,使学生更加有动力,促进其发展,并对学生提出发展性期待,适当给予一定的建议和指导.在鼓励中,学生更容易成长,各方面得到提高,为育人提供捷径.4.4以勾股定理教学为例《勾股定理》教学设计,选用人教版八年级下册内容,本节之前,学生已经熟知直角三角形相关性质,在此基础上学习该内容.一、教学目标知识与技能目标:了解勾股定理的发展背景,掌握勾股定理的内容,能够解答相应的题目,强化心智技能.过程与方法目标:体会探索勾股定理的方法,经历自主探究,小组合作的过程,渗透数形结合的思想.情感态度价值观:享受与欣赏数与形结合的优美,感受数学文化,培养学生的探索精神,激发爱国情怀.二、教学重难点教学重点:勾股定理的内容,勾股定理的简单应用.教学难点:勾股定理的探究过程.三、教学方法通过大屏幕展示PPT、讲授法、提问法、小组讨论法.四、教学过程(一)创设情境、导入新课【问题1】毕达哥拉斯在一次去朋友家做客时,这位观察敏锐的数学家注意到地面上的图案有特殊的关系,其呈现出直角三角形三边的某种数量关系.观察大屏幕,一起来看一看地面的图案,能够发现哪些数学信息呢?(大屏幕展示地面图片)教师口述故事,进一步指导学生仔细观察图片,发现数学信息.[设计意图]以数学家故事的方式引入新课,利用数学史志,培养学生的数学态度,让学生产生共鸣.充分利用多媒体课件,采取现代化教育手段,通过让学生去观察图片,增强注意力,让学生迅速进入课堂,启发学生思考,使思维具有方向性.教师板书课题——勾股定理(二)合作探究、发现结论【问题2】观察图片,三个正方形的面积有什么关系?等腰直角三角形的三边之间有什么关系?(大屏幕展示相关图片)教师组织同桌讨论,学生借助课件观察.学生发现以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的大正方形的面积,即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系,斜边的平方等于两直角边的平方和[[]王凤蓉.数学史融入初中数学教育的实践探索[]王凤蓉.数学史融入初中数学教育的实践探索[D].湖南省:湖南师范大学,2012[设计意图]进一步观察细节图,让学生发现数学的奥秘,体会到看似普通的现象,却有着浓厚的数学道理,尊重学生的主体地位.由特殊的图形引入定理,遵循了学生的发展规律,循序渐进.【问题3】等腰直角三角形有上述性质,那么,其它的直角三角形会有相同的性质吗?一起进入下一步的探究.教师组织小组讨论,关注学生的解题过程和交流过程,派小组代表发表看法.方案1:学生能够得到正确的解题思路,能够独立验证结论,则进行下一步教学.方案2:由于某些正方形面积不在标准方格内,学生对该问题感到困难,无法或很少有学生能够解决时,教师要对学生进行提示,这种正方形面积,可用某个正方形面积减去四个直角三角形面积求得.[设计意图]教师利用PPT展示,该问题用小组讨论的方式进行.教无定法,采取灵活的教学方式,对问题预设两种不同方案,对症下药,有的放矢,培养学生的合作意识.教师的引导,使学生更容易发现规律,体会从特殊到一般的数学思想.学生自主探究,能够更加理解定理的由来,了解勾股定理,给予每位学生创造自我的机会.【问题4】通过大家的探讨与实验,能够得出直角三角形的三边之间有什么关系?学生讲述,教师板书:如果直角三角形的两条直角边长分别为,,斜边长为,那么.[设计意图]及时总结结论,体会数学中观察—钻研—梳理—汇总的思维过程,牢记掌握勾股定理.(三)探究论证、形成体系【问题5】已经对勾股定理有了认识,然而,定理的成立需要更加严谨的理论证明过程,中国古代数学家赵爽,对该命题进行了论证,那是如何论证的呢?教师展示PPT,采用讲授的方式进行,详细讲解赵爽巧妙的采用拼凑面积的“出入相补法”论证过程.教师补充:赵爽的论证过程,表现出古人对数学领域探究的聪明才智以及坚持不懈的意志力,是中国数学的荣耀.[设计意图]该问题较难,学生无法自主得出结论,适合采用讲授法,直接向学生讲解论证过程.理论的严谨性,使学生养成认真的数学精神,增强意志力,激发爱国情怀,再次加深了对勾股定理的理解.【问题6】同学们自己动手拼一