2019-2020学年广州市增城区七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年广州市增城区七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列实数中不是无理数的是（）

A.一兀B.V7C.V2019D.V4

2.实数一小，-1.73,0,兀，强，F中，无理数的个数是（）

如图，直线/与NR4c的两边分别相交于点E,则图中是同旁内角的

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

4.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点。出发，按向上一向右7向下一向右的方向依次不断移

动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，贝以2022的坐标为（）

V

A\AiAs4Ag

OA3A4A7Asx

A.（1011,1）B.（1011,0）C.（2022,1）D.（2022,0）

5.如图，下列条件中，不能判定直线机、〃平行的是（）

A.zl=Z2

B.z2=Z3

C.z.5=Z.4

D.z4+Z.3=180°

6.如果那么下列不等式中不正确的是（）

A.a+c>b+cB.a—c>b—c

C.ac2>be2

7.下列调查中，适合普查的是（）

A.中学生最喜爱的电视节目B.某张试卷上的印刷错误

C.熊猫电视机的使用寿命D.中学生上网情况

8.9,用配方法解下列方程时，配方有错误的是()

A.%2-2%-99=0化为(久-I)2=100

B.x2+8x+9=。化为(x+4)2=25

481

C.2/—7%-4=0化为(x—-----)2=—

716

210

D.3%2—4x—2=0化为(x——)2=-^―

9.不等式组+6的解集是()

'。人*乙*****/IO

A.x<—2B.—2<x<—1C,—1<x<—2D,—1<x<2

10.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该

班有男生x人，女生y人，则可列方程组为()

(x-y=49fx+y=49Cx-y=49Cx+y=49

ly=2(x+l)[y=2(x+1){y=2(%-1)[y=2(%-1)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.计算：V6-J|-J|=.

12.如图，在平面直角坐标系中有一菱形O4BC且乙4=120。，点。、2在y轴上，。2=1,现在把

菱形向右无滑动翻转，每次翻转60。，点B的落点依次为4、&、B3连续翻转2017次，贝UB2017

的坐标为.

13.为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九

年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优

秀；2级：良好；C级：及格；。级：不及格，并将测试结果绘成了如图所

示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为

人.

14.若命题”对于任意实数无，/+3%的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是％=.

15.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4.若M点位于x轴的上方，则其坐标为.

16.如图，在△ACD中，ACAD=90°,AC=6,AD=8,AB//CD,E是CD

上一点,BE交A。于点E若EF=BF,则图中阴影部分的面积为.

CED

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

17.某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价为160元时，卖出了250件，但发现销售量不

大，营业部决定每件降价至140元，则商场至少要再出售多少件后才可收回成本？

四、解答题(本大题共7小题，共62.0分)

18.计算：V8XV2-2sin60°-|V3-2|+(|)-1

2x

19.(l)-x-l=-+3

X+V2x—y

⑵看~3-=x+2

%+43%—1

⑶在~>1

(—x—2<0

(4)3

4彳—1x<,—1x

34

20.解下列方程或方程组.

⑴能基一

(2)(*-I)2=4.

21.填空：

(1)如图甲，已知乙B=NC,

根据().

可得//.

(2)如图乙，已知乙4+NC=180。,

根据(),

可得//.

BB

甲乙

22.某校为了解学生每天的自主学习时间，随机调查了部分学生，根据调查结果，作了两幅不完整

的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)求扇形统计图中角a的度数；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若该校约有1200名学生，请估算该校学生自主学习时间少于1.5小时的人数.

23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系.已知格点三角

形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上)，4(-3,2)、＜8(-4,一3)、C(-l,-l)

⑴画出△ABC关于y轴对称的AAiBiCi

(2)写出点4、Bi、G的坐标

(3)P为线段AC上任意一点(不与A、C重合)，连接折线AP8向右平移5个单位，写出折线APB

扫过的面积.

r-»r-p-r—————r-T-r———

r-

__.J.J__

L.

।F—i~-i——

***

■■--1I■■

L.X

>

r

•

L.

11

r"

i

24.综合与探究

如图，已知ZM〃BN,乙4=60。，点尸是射线AM上一动点(与点A不

重合).BC,8。另IJ平分乙48尸和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

⑴求乙4BN、/8。的度数；根据下列求解过程填空.

解：vAM//BN,

・•・乙ABN+=180°

•・•LA=60°,

•••乙ABN=,

・•・(ABP+乙PBN=120°,

•••BC平分"BP,BD平分4PBN,

■■■乙ABP=2乙CBP、4PBN=,()

•••2ZCBP+2乙DBP=120°,

Z.CBD=乙CBP+乙DBP=.

(2)当点尸运动时，N4PB与N4DB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间

的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

⑶当点尸运动至！J使乙4cB=N2BD时，直接写出乙48c的度数.

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：4-兀是无理数，故不合题意；

B、夕是无理数，故不合题意；

c、&U西是无理数，故不合题意；

D、V5=2,是有理数，故符合题意；

故选：D.

根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可.

本题主要考查无理数、算术平方根,解决此类问题的关键是要熟记无理数常见的三种形式：如兀,瓜

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式，此外要注意带根号的要开不尽方才是无理数.

2.答案：B

解析：解：在所列实数中，无理数有-而、兀这2个，

故选：B.

根据无理数的概念可得答案.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

3.答案：C

解析：解：直线AC与直线AB被直线/所截形成的同旁内角有：N2DE与乙4ED、乙CDE与乙BED；

直线AC与直线。E被直线AB所截形成的同旁内角有：ND4E与NDE4

直线与直线。E被直线AC所截形成的同旁内角有：4EAD与NEZM；

故选：C.

根据第三条截线可能是直线A3、直线AC、直线/,结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可.

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位

置特点.

4.答案：A

解析：解:4(0,1),A2(l,l),4(1,0)，4(2,0),4(2,1),4(3,1)，…，

2022+4=505—2,2022+2=2011,

所以4022的坐标为(1011,1)，

故选：A.

先根据已知图形得出己知点的坐标，再得出规律，即可得出选项.

本题考查了点的坐标，能根据已知图形中点的坐标得出规律是解此题的关键.

5.答案:B

解析：解：VZ1=Z2,：.m//n,（内错角相等，两直线平行），正确；

B、42=N3不能判定直线加、w平行，错误；

C>z5=Z4,m//n,（同位角相等，两直线平行），正确；

£）>z4+Z3=180°,m.//n,（同旁内角互补，两直线平行），正确；

故选：B.

直接用平行线的判定直接判断.

此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.

6.答案：C

解析：解：A、在不等式的两边同时加上c,不等号方向不变，故A正确；

B、不等式两边同时乘减去c,不等号方向不变，故2正确；

C、当c=0时，原式不成立，故C错误；

D,在不等式的两边除以大于零的式子，不等号方向不变，故。选项正确；

故选：C.

根据不等式的性质分析判断.

此题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7.答案：B

解析：试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似.

4、适合抽样调查，故本选项错误；

8、适合普查，故本选项正确；

C、适合抽样调查，故本选项错误；

。、适合抽样调查，故本选项错误；

故选B.

8.答案：B

解析：解：A、/一2乂-99=0化为1产=100,故本选项正确；

B、/+8x+9=0化为Q+4)2=7,故本选项错误；

C、2/-7x-4=0化为(％—$2=*故本选项正确；

£>、3/-4x-2=0化为(久-|)2=争故本选项正确；

故选:B.

9.答案：B

小江皿f2x+3<1(T)

解析：解：ccr,C，

[3%-2<7%+6@

解①得：x<—1，

解②得：X>-2,

则不等式的解集是：—2Wx<—1.

故选：B.

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

10.答案：D

解析：试题分析：此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②

男生人数+女生人数=49.

根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得=

即y=2Q-1)；根据某班共有学生49人，得x+y=49.

列方程组为:其短的]).

故选D

11.答案：渔

6

解析：解：原式=避—日—当

=V6

一6•

故答案为：渔.

6

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.

12.答案：（1345.5,日）

解析：解：连接AC,如图所示.

•.•四边形0A2C是菱形，

0A=AB=BC=0C.

■■/.ABC=60°,

.•.△4BC是等边三角形.

AC=AB.

•••AC=OA.

•・•OA=1,

・•.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4个单位.

­■•2017=336x6+1,

.•.点Bi向右平移1344（即336x4）到点/。徵-

的坐标为（1.5,?）,

B2017的坐标为（1.5+1344,,

连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每

翻转6次，图形向右平移4,由于2017=336x6+1,因此点当向右平移1344（即336x4）即可到达

点B2017，根据点星的坐标就可求出点82017的坐标.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发

现“每翻转6次，图形向右平移4个单位”是解决本题的关键.

13.答案：360

解析：解：由题意可得，

九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600x（l-30%-35%-25%）=360（人），

故答案为：360.

根据题意和扇形统计图中的数据可以解答本题.

本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

14.答案：0

解析：解：命题”对于任意实数x,/+3%的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=0.

故答案为0.

由于x=0时，/+3x的值为0,不是正数，于是可把光=0作为命题“对于任意实数x,产+3工的

值都是正数”是假命题的一个反例.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，

题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命

题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的

正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

15.答案：(4,3)或(-4,3)

解析：解：,•,点/位于x轴上方，到了轴的距离为3,

二点M的纵坐标为3,

・・,点/到y轴的距离为4,

.•.点M的横坐标为4或一4,

.,.点M的坐标为(4,3)或(—4,3).

故答案为(4,3)或(-4,3).

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标

的绝对值分情况讨论解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到无轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝

对值是解题的关键.

16.答案：24

解析：解：•：AB//CD,

•••Z-BAD=Z-D,

在和△EDF中，

Z.BAD=乙D

AF=DF,

.Z-AFB=乙DFE

.'.ABAF=AEDF(ASA^

S^BAF=SMEF'

--1-I

r.图中阴影部分的面积=s因动物CEF+ShAFB=SAACD=--AC-AD=-x6x8=24.

故答案为：24.

证明AB力尸三△EDFQISa),贝USABAF=SA°EF，利用割补法可得阴影部分的面积.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定

是关键.

17.答案：解：设商场至少要再出售x件后才可收回成本，

由题意得，250x160+140x280000,

解得：久2285M

故商场至少要再出售286件后才可收回成本.

解析:设商场至少要再出售x件后才可收回成本，根据题意可知:前250件售价+再售出售价280000,

列出不等式求出x的值即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量

的等量关系.

18.答案:解:原式=4—2x日一(2—代)+2

=4-V3-2+V3+2

=4.

解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

直接利用负指数塞的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简各数得出答案.

19.答案：解：(l)|x-l=^+3,

4%—6=3%+18,

4%—3x=18+6,

x—24；

(2)原方程组化为仁

①一②得一4y=4,解得y=-l,

把y=-1代入②得%+1=—4,解得％=—5,

故方程组的解为I二;.

(3)去分母，得：2(久+4)-3(3久—1)>6,

去括号，得：2x+8—9x+3>6,

移项，得：2%—9%>—3+6—8,

合并同类项，得：—7久>-5,

系数化为1,得：%<|;

[詈<0①

(4)3

[4--x<--x®

由①得，x<2,

由②得，%>48,

所以，不等式组无解.

解析：(1)先移项，再合并同类项，把尤的系数化为1即可；

(2)先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可.

(3)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(4)先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题考查的是解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)解集的求法，熟知解一元一

次方程和不等式的步骤、二元一次方程组以及解不等式组的方法是解答此题的关键.

20.答案：解：(1)仔=1一5%,

把①代入②得：3x—5(3x—5)=1,

去括号得：3%-15%+25=1,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=1,

则方程组的解为c二；；

(2)0-1)2=4,

开方得：x—1=2或%—1=—2,

解得：=3,x2——1.

解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程利用平方根定义开方即可求出解.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

21.答案：内错角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行ABCD

解析：解：(1)如图甲，已知NB=NC,

根据内错角相等，两直线平行.

可得AB〃CD.

故答案为：内错角相等，两直线平行；AB,CD；

(2)如图乙,已知N4+NC=180。，

根据同旁内角互补，两直线平行，

可得AB〃CD.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB,CD.

(1)根据内错角相等，两直线平行；即可解决问题；

(2)根据同旁内角互补，两直线平行；即可解决问题.

本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.

22.答案:解:(1)12+30%=40(名)，

答：共调查了40名学生；

(2)圆心角a的度数是360。X己=54°；

(3)自主学习时间等于1.5小时的有40X35%=14(名);

(4)1200x箸=540(名).

故该校学生自主学习时间少于1.5小时的有540名学生.

解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.

(1)根据1小时的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

(2)用0.5小时的人数除以抽查的人数，再乘以360度，即可求出圆心角a的度数；

(3)用1.5小时的人数所占的百分比乘