2023年高考数学微38含解析文

专练38空间几何体的结构及其三视图和直观图

命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图.

［基础强化］

一、选择题

1.以下命题：

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台

的底面都是圆面；③用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.

其中正确命题的个数为（）

A.0B.IC.2D.3

2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.球体

D.圆柱、圆锥、球体的组合体

3.已知正△4?，的边长为a,那么△加?。的平面直观图△/B'C的面积为（）

A.%.雪花.坐和.醇

4.把边长为1的正方形/及力沿对角线劭折起，形成的三棱锥/一及力的正视图与俯视

图如图所示，则其侧视图的面积为（）

正视图

俯视图

A.乎B.平D.[

5.三视图如图所示的几何体是（）

俯视图

A.三棱锥B.四棱锥

C.四棱台D.三棱台

6.

正视图

［2021•全国甲卷］在一个正方体中，过顶点力的三条棱的中点分别为其F,G该正方

体截去三棱锥［一跖。后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是

（）

如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面

中直角三角形的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长

度之和为（）

6B4*

AJ.

2季+2D2+2

9.

[2020•全国卷I]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四

棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面

三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

八避一、乖7

A.4ts.2

rVs+l#+1

L.411-2

二、填空题

10.一个圆台上、下底面的半径分别为3和8,若两底面圆心的连线长为12,则这个圆

台的母线长为.

11.[2021•全国乙卷]以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视

图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合

要求的一组答案即可）.

TT

1

11

-A

图

②图③

图④图⑤

12.［2022•上海二模］如图1,已知正方体力腼一484〃的棱长为2,MN,。分别是

线段4几RC,G以上的动点，当三棱锥”5腓的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面

积为—

［能力提升］

13.［2022•江西省临川第一中学模拟］如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有

侧棱中，最长的侧棱长为（）

俯视图

A.2B.4

C.2A/2D.3

14.［2022•陕西宝鸡二模］如图，在正三棱锥产一/1%中，N加少=/6心/。％=30°,

PA=PB=PC=4,一只虫子从/点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到｛点,

则虫子爬行的最短距离是

R

15.[2022•江西省景德镇质检]如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧面中,

面积的最大值为—

16.[2022•重庆一中高三月考]传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆

柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这个“圆柱容球”是阿基米德生前

最引以为豪的发现.如图，在底面半径为2的圆柱内有球0与圆柱的上、下底面及

母线均相切，设4,6分别为圆柱4"的上、下底面圆周上一点，且。力与"4所成的角为

90°,直线48与球。的球面交于两点材，N,则线段"V的长度为.

专练38空间几何体的结构

及其三视图和直观图

1.B由圆台的定义可知①错误，②正确.对于命题③，只有平行于圆锥底面的平面截

圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，③不正确.

2.C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体.

3.D如图所示的①②分别为△4勿的实际图与直观图

由斜二测画法可知：ArB'=AJ3=a,O'C=：%=*义a义平=乎&

1....o1y[2A/62

/.s,c=7：ABX0CXsin45=~X

zz4Zib

4.D由正视图与俯视图可得三棱锥力一8缪的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角

三角形，且直角边长均为半，故其侧视图的面积S=)X乎X半=；.

5.B由三视图可作几何体如图，可知选B.

6.D根据已知条件作出图形如图所示，结合多面体的正视图可知，该几何体的侧视图

为D选项中的图形.

7.C由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥0—46切，由图易知四个侧面都是直

角三角形.

P

8.D由三视图知，该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直

于底面（垂足为腰与底边交点）的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为仁42+（2吸）2=

2m，最短棱的棱长为2,所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2m+2.

9.C如图，设正四棱锥的底面边长6C=a,侧面三角形底边上的高则正四棱

锥的高

...以I/出为边长的正方形面积为A2-p

侧面三角形面积为ga/?,

才1

；・力,-j，4斤一2a才一才=0,

两边同除以才可得4*）2—2•&-1=0,

aa

解^^=省卮，

乂•••勒,.•.丝罕

aa4

10.答案：13

解析：如图，过1作力L6O,交60于点G

则比'=必一。/=8—3=5,又4C=12,

{8=7丁+5^+122=13.

11.答案：③④（答案不唯一，②⑤也可）

解析：根据“长对正，高平齐，宽相等”及图中数据，可知②③只能是侧视图，④⑤只

能是俯视图.若需组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或

②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤，则三棱锥如图2所示.

3

12.答案：-

解析：由题意得：点M为44的中点，点。为G〃中点，点及与瓜重合,

,其俯视图为三角形6"V,如图所示

•—二!.

13.C根据三视图还原原几何体的直观图如图所示:

由三视图可知△必〃为等腰三角形，AD=2,PA=PD='3+(y)W,

平面用〃，为u平面处〃，则川叱阳，46=1,折2,

同理可得PC=«5+P4=2班,

由正视图可知，四边形｛版为直角梯形，且力取切为腰,

BC=y]A^+(.CD-AB)2=事,

因此，该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为2dl

14.答案：4^2

A,

A

解析：如图所示，将三棱锥的侧面展开，

因为NAPB=NBPC=NCPA=3G,所以N4/^=90°,

当虫子沿44爬行时，距离最短，

又AAt=>16+16=4^/2,

所以虫子爬行的最短距离是4色.

15.答案：杂

解