期中测试卷02（解析版）

2022-2023学年八年级上册数学期中测试卷02一、单选题1．如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（

）．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】先化简二次根式，然后再判断是否与是同类二次根式．【解析】解：A、，与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝2，与是同类二次根式，正确；D、，与不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．【解析】∵，∴二次根式的有理化因式是：.故选C.3．已知（）和（）是直线（k<）上的两点，且，则的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】先根据k<判断出1-2k的符号，再根据函数的增减性，进行解答即可．【解析】解：∵k<，∴1-2k＞0∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解析】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．5．将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．无法确定【答案】B【分析】先根据例子求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案．【解析】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=x+1-x=1，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的解及整体代入思想，将四次先降为二次，再将二次降为一次．6．如图，A，B是双曲线y（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】先根据三角形的中线将三角形面积平分求得△AOC的面积，再根据反比例函数中系数k的几何意义求出k值，进而得出反比例函数解析式，将点B坐标代入解析式即可求解m值．【解析】解：∵D为AC的中点，△AOD的面积为3，∴△AOC的面积为2×3=6，∵A，B是双曲线y（x＞0）上的两点，AC⊥x轴于点C，∴，则，∴，将点B（m，2）代入中，得，∴，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义以及反比例函数图象上点的特征，解答关键是利用三角形的中线性质得出△AOC的面积．二、填空题7．函数的定义域是___________．【答案】【分析】根据分母不等于0，二次根式有意义的条件，列式进行计算即可得解．【解析】因为有意义，所以.因为分母不等于0，所以，则.故答案为.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及分式分母不为0.8．方程的根的判别式的值为____．【答案】40【分析】先根据一元二次方程的定义得出的值，再根据根的判别式计算公式即可得．【解析】一元二次方程中的，则其根的判别式为，故答案为：40．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式计算公式是解题关键．9．化简：__________．【答案】【分析】首先判断的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解析】解：，，原式．故答案是：．【点睛】本题考查了绝对值的性质，正确理解当时；当时；当时，是关键．10．反比例函数的图像在第__________象限．【答案】一、三【分析】根据反比例函数中2＞0判断出此函数所在的象限即可.【解析】∵此函数中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故答案为一、三【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．11．在实数范围内分解因式：x2+2x-4=________________________________.【答案】（x+1+）（x+1-）．【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得因式分解．【解析】x2+2x-4=x2+2x+1-1-4==（x+1）2-()2=（x+1+）（x+1-），故答案为（x+1+）（x+1-）．【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于把一个多项式转化成几个整式积的形式．12．点A(-1，3)在正比例函数y=kx的图像上，则y随着x的增长而___________.【答案】减小【分析】把A（-1，3）代入y=kx求出k，根据议程函数的性质即可求出答案．【解析】把A（-1，3）代入y=kx得：3=-k，∴k=-3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为减小．【点睛】此题考查解一元一次方程，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质进行说理是解此题的关键．13．关于x的一元二次方程有一个根为0，则m=__________【答案】-2【分析】把x=0代入一元二次方程后得到有关m的方程，求解即可得到m的值．【解析】解：∵一元二次方程（m+3）x2-5x-m2-5m-6=0有一个根为0，∴m2+5m+6=0，解之得，m=-3或-2，∵m+3≠0，即m≠-3，∴m=-2故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是___________．【答案】k>.【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【解析】解：∵正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>.故答案为:k>.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_____．【答案】m＜10【分析】根据判别式的意义得到△＝62﹣4m+4＞0，然后解不等式即可．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝62﹣4m+4＞0，解得m＜10故答案为m＜10．【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．若，则x的取值范围是___________．【答案】【分析】先根据完全平方公式得，再利用二次根式的性质得到，则，然后利用绝对值的意义得到，再解不等式即可．【解析】解：∵，∴，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是____________．【答案】1.【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+m，所以关于x的方程x*（a*x）=-1变为ax2+（a+1）x+1=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解析】解：∵，∴ax2+（a+1）x+1=0，又∵方程有两个相等的实数根，∴a≠0，△=（a+1）2-4×a×1=0，解得：a1=a2=1，故答案为1.【点睛】本题考查新定义运算、一元二次方程根的判别式和解法，解题关键是正确理解、运用新运算公式.18．设，求不超过的最大整数______．【答案】【分析】首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．【解析】解：，，不超过的最大整数．故答案为：．【点睛】本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键．三、解答题19．计算：【答案】【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可．【解析】解：原式===．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20．用配方法解方程：【答案】，【分析】先把常数项移到等式右边，再把二次项系数化为“1”，在等式两边同时加上，左边凑成完全平方的形式．【解析】解：，．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的方法．21．解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用直接开平方的方法把方程化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先提取公因式再把方程化为两个一次方程即可；（3）把方程的左边分解因式，再解一次方程方程即可；（4）先计算再利用求根公式解方程即可．（1）解：∵，∴或解得：（2），∴∴或解得：（3）∵，∴解得：（4）∵，∴∴∴【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程”是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2．【答案】；．【分析】先将所给式子进行化简得，再把x＝1，y＝2代入进行化简求值即可．【解析】解：========；将代入得：原式=．【点睛】此题考查二次根式的化简求值问题，此题难度不大，解题的关键是掌握分母有理化的知识．23．已知：关于x的方程．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为3，试求的值．【答案】（1）详见解析；（2）2002．【分析】（1）由△＝（2k）2−4×1×（k2−1）＝4＞0可得答案；（2）将x＝3代入方程得k2＋6k＝−8，代入原式计算可得．【解析】解：，无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为，所以，即所以.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．24．某工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为70米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为2米的门，如果围成的长方形临时仓库的面积为1800平方米，求长方形的两条边长．【答案】长方形的长为50米，宽为36米【分析】设垂直墙面一边长为x米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据长方形的面积公式列出方程，然后解方程即可解答．【解析】解：设垂直墙一边长为x米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据题意，得：(122-2x)•x=1800，即x2-61x+900=0，（x﹣36）(x﹣25)=0，解得：x1=36，x2=25，∴x=36时，122-2x=122-2×36=50（米），当x=25时，122-2x=122-2×25=72（米），∵墙的长度为70米，∴x=36，故长方形的长为50米，宽为36米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、解一元二次方程，根据题意正确列出方程是解答的关键，注意靠墙的那面不需要围栏，并且墙的长度为70米这一限制条件．25．已知正比例函数y=(1-5k)x，其中y的值随着x的值增大而增大．（1）求k的取值范围．（2）当x=5时，y=1，求k的值及正比例函数解析式．【答案】（1）k；（2）k=，正比例函数解析式为：y=x【分析】（1）根据在正比例函数y=(1-5k)x中，y的值随着x值的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．（2）把x=5时，y=1代入y=(1-5k)x中，即可求出k的值，从而确定解析式【解析】解：（1）∵正比例函数y=(1-5k)x，其中y的值随着x的值增大而增大∴1-5k；∴k；（2）把x=5时，y=1代入y=(1-5k)x中得：5(1-5k)=1∴k=∴正比例函数解析式为：y=x【点睛】本题考查的是一次函数的性质、待定系数法求正比例函数解析式，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．属于中考常考题26．如图，点A，B在反比例函数的图像上，A点坐标，B点坐标．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作轴，垂足为点C，联结AC，当时，求点B的坐标．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把A点坐标代入函数解析式即可求出反比例函数解析式；（2）△ABC中，BC=m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B点坐标．【解析】解：（1）把点A(1，6)代入反比例函数中得：，∴，∴反比例函数解析式为：；（2）∵，∴，∵反比例函数的图像经过点;∴，∴，解得：，∴，∴B点坐标为．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．27．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．(1)已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241

“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”；(2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；(3)在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．【答