2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.1 相交线同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册10.1相交线同步分层训练基础题一、选择题1．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（）．A．155° B．135° C．35° D．25°2．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）A．PA B．PB C．PC D．PD3．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（）．A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（）A．70° B．60° C．55° D．45°6．如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD=35°，则∠AOE的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直8．如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD的距离是（）A．线段AD的长度 B．线段BC的长度C．线段AB的长度 D．线段BD的长度二、填空题9．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠COB=60°，则∠AOD10．如图，直线λ1与λ2相交于点O，OM⊥λ1，若∠α=44°11．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）12．两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有个交点.13．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是（填序号）．三、解答题14．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°．（1）求∠AOC的度数.（2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数.15．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD．∴∠COD=°，∴∠AOD=∠+∠=°．∵点A，O，B在一条直线上，∴∠BOD=°−∠AOD=°．∵OE平分∠BOD，∴∠=12∠BOD=∴∠COE=∠COD+∠=°．四、综合题16．如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．17．如图，∠1=36°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．（1）写出∠AOE的邻补角，∠COE的对顶角．（2）求∠2的度数．

答案解析部分1．答案:D解析：解：∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∵∠CEF=65°

∴∠AEF=∠AEF-∠CEF=25°

∴∠DEB=∠AEF=25°故答案为：D.

分析：先利用垂直的性质，得到直角，再利用角的计算得到角度，最后再利用对顶角相等得到答案.2．答案:B解析：解：∵PB⊥l，由垂线段最短，可得最短的一条是PB.故答案为：B．分析：根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解．3．答案:A解析：解：掷实心球，看的是谁抛的最远，测量的是点到直线的距离，所以测量垂线段长.故答案为：A.

分析：根据测量的是点到直线的距离，可得依据是垂线段最短.4．答案:D解析：A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是:两点之间，线最短，正确。故A不符合题意；

B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是:两点确定一条直线，正确。故B不符合题意；

C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短正确。故C不符合题意；

D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.故D符合题意。

分析：由直线的性质：两点确定一条直线、线段的性质：两点之间，线段最短。垂线的性质：垂线段最短即可判断.5．答案:A解析：∵∠1=40°，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠2=12∠BOC=70°，

故答案为：A.

分析：先利用邻补角求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠2=16．答案:C解析：解：∵∠BOD=35°，

∴∠COE=∠BOD=35°，（对顶角相等）

∵∠COE与∠AOE互余，

∴∠COE+∠AOE=90°，

即：35°+∠AOE=90°，

∴∠AOE=55°.

故答案为：C.

分析：由对顶角相等可得∠COE=∠BOD=35°，再根据余角的性质求解即可.7．答案:B解析：解：由题意可得：运用的数学道理为：垂线段最短.

故答案为：B.

分析：根据垂线段最短的性质进行解答.8．答案:A解析：解：由题意得∠ADB=90°，

∴点A到直线BD的距离是AD的长度，

故答案为：A

分析：根据点到直线的距离结合题意即可得到点A到直线BD的距离是线段AD的长度。9．答案:150解析：解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.

∵∠COB=60°，

∴∠BOD=30°.

∵∠AOB是平角，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.

故答案为：150.

分析：根据OC⊥OD，∠COB=60°，计算得∠BOD=30°，再运用平角的定义计算即可.10．答案:46°解析：解：如图所示

∵OM⊥l1

∴∠1=90°

∵∠α+∠β+∠1=180°,∠α=44°，∠1=90°

∴∠β=180°−90°−44°=46°

故答案为：46°

分析：根据直线垂直性质可得11．答案:3.15解析：解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．分析：先求出小明的跳远成绩应该为PN的长度，再求解即可。12．答案:45解析：解：两条直线相交，只有1个交点，

三条直线交点最多为1+2=3个，

四条直线交点最多为3+3=1+2+3=6个，

五条直线交点最多为6+4=1+2+3+4=10个，

六条直线交点最多为10+5=1+2+3+4+5=15个；

10条直线交点最多为1+2+3+...+(10-1)=10(10−1)2=45.

故答案为：45.

分析：根据两条直线相交，只有1个交点，

三条直线交点最多为1+2=3个，

四条直线交点最多为3+3=1+2+3=6个，

五条直线交点最多为6+4=1+2+3+4=10个，

六条直线交点最多为10+5=1+2+3+4+5=15个，

然后得出规律，n条直线相交最多有n(n−1)13．答案:①解析：解：可以用“垂线段最短”来解释①，可以“两点之间线段最短”来解释②，可以用“两点确定一条直线”来解释③，故答案为：①.分析：根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.14．答案:（1）解：∵∠AOE=126°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－126°=54°.∵OD平分∠BOE，∴∠ΒΟD=12∠BOE=1（2）解：∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°.

如图，当OE和OF在直线AB同侧时：

由（1）得∠DOE=∠BOD=27°∴∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+27°=117°.如图，当OE和OF在直线AB两侧时：

∠DOF=∠EOF－∠DOE=90°－27°=63°.

综上所述，∠DOF的度数为117°或者63°.解析：（1）根据平角求得∠BOE度数，再根据OD平分∠BOE得到∠BOD度数，最后根据对顶角相等求得∠AOC；

（2）题目没有给OF的位置，所以有两种情况都要考虑到.每种情况可以利用角的加减运算得到.15．答案:解：∵∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD，∴∠COD=15°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=60°．∵点A，O，B在一条直线上，∴∠BOD=180°−∠AOD=120°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∴∠COE=∠COD+∠DOE=75°，解析：根据题意求出∠COD的度数，然后根据邻补角算出∠BOD的度数，进而由角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后根据∠COE=∠COD+∠DOE计算即可.16．答案:（1）解：∵OC平分∠AOE，∴∠COE=∠AOC=40°，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=75°，∠BOE=105°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∵∠COD=90°，∴∠BOD=90°-37.5°=52.5°．解析：（1）利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用垂直的定义求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.

（2）利用邻补角的定义和已知条件，可求出∠AOE，∠BOE的度数，利用角平分